2019-2020年高三上学期周练数学试题（2） Word版含答案.doc

2019-2020年高三上学期周练数学试题（2） Word版含答案一填空题1已知集合Ax|x23x4，xR，则AZ中元素的个数为_4_。开始x1，y1，n1nn2x3xyy2n4YN输出（x，y）结束(第5题图)2若(12i)iabi（a，bR，i为虚数单位），则ab_2_。3某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品有16件，那么此样本的容量n_80_。4在大小相同的4个小球中，2个是红球，2个是白球，若从中随机抽取2个球，则所抽取的球中至少有一个红球的概率是_。5已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为_。6已知，则_。7已知一个正六棱锥的高为10cm，底面边长为6cm，则这个正六棱锥的体积为_cm3。8已知各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若a318，S326，则an的公比q_3_。9在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a1，A60，c，则ABC的面积为_。10已知函数，（），若图象在处的切线方程为，则函数的最小值是_0_。11已知直线ya与函数及函数的图象分别相交于A，B两点，则A，B两点之间的距离为_。OABC(第12题图)12如图，A，B是半径为1的圆O上两点，且AOB。若点C是圆O上任意一点，则的取值范围为_。提示：建立坐标系13已知过点的直线与轴正半轴、轴正半轴分别交于、两点，则距离最小值为 。提示：设角，则，14已知，且，则的最大值是 。提示：设，则二解答题15已知平面向量。(1)若，求sin2的值； (2)若，求tan()的值。sin2 tan()= ABCDA1B1C116如图，已知斜三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，D为BC的中点。(1)若平面ABC平面BCC1B1，求证：ADDC1；(2)求证：A1B/平面ADC1。17在一个矩形体育馆的一角MAN内（如图所示），用长为a的围栏设置一个运动器材储存区域，已知B是墙角线AM上的一点，C是墙角线AN上的一点。(1)若BCa10，求储存区域三角形ABC面积的最大值；25ABCMND(2)若ABAC10，在折线MBCN内选一点D，使DBDCa20，求储存区域四边形DBAC面积的最大值。提示：建立适当的坐标系，得D的轨迹方程：18已知函数。(1)讨论函数的单调区间；(2)设，当a1时，若对任意的x1，x21,e（e是自然对数的底数），求实数b的取值范围。提示：当时，。当时，在上是增函数，在上是减函数。当时，在上是增函数，在上是减函数。19设，其中为非零常数，数列an的首项a11，前n项和为Sn，对于任意的正整数n，anSn。(1)若k0，求证：数列an是等比数列；(2)试确定所有的自然数k，使得数列an能成等差数列。提示：若k=0，由（1）知，不符题意，舍去若k=1，设（为常数），当时，20已知椭圆的离心率为, 且过点, 记椭圆的左顶点为。(1)求椭圆的方程；(2)设垂直于轴的直线交椭圆于两点, 试求面积的最大值；第20题APxyO(3)过点作两条斜率分别为的直线交椭圆于两点, 且, 求证: 直线恒过一个定点。(1)椭圆的方程为(2)设,则又, 所以,当且仅当时取等号，从而, 即面积的最大值为(3) 因为A(1,0),所以,由,消去y,得,解得x=1或,点11分 同理,有,而,12分 直线BC的方程为,即,即14分所以,则由,得直线BC恒过定点。