2019-2020年高三数学返校联考试题 文（含解析） .doc

2019-2020年高三数学返校联考试题 文（含解析）【试卷综析】客观地说试题的设计、考查的要求和复习的导向都比较好，结构稳定。整套试卷的题型设置，试题总体结构、考点分布、题型题量、赋分权重等方面均与历年考题保持一致，充分体现了稳定的特点。试题紧紧围绕教材选材，注重基础知识和基本能力的检测。考查了必要数学基础知识、基本技能、基本数学思想；考查基本的数学能力，以及数学的应用意识、创新意识、科学态度和理性精神等要求落到实处，模拟试卷有模仿性，即紧跟上一年高考试卷的命题，又有预见性，能够预测当年试卷的些微变化，具有一定的前瞻性，对学生有所启发，提高学生的应试备考能力，提升得分。第卷（选择题部分 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题文】ABU1. 设全集,，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A B C D【知识点】集合的基本运算.A1 【答案解析】B解析：由图得到阴影部分对应的集合为A（UB），=x|-3x0，UB=x|x-1，A（UB）=x|-1x0，故选：B【思路点拨】先得到集合关系为A（UB），然后根据集合的基本运算求解即可【题文】2. 已知且，则是的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断A2 【答案解析】A解析：且，若，或；若“，或，是的充分而不必要条件，故选A【思路点拨】已知，解出a，b的值，再根据充分条件和必要条件的定义进行求解.【题文】3. 已知直线、与平面下列命题正确的是（ ）A BC D【知识点】空间中线面位置关系.G4 G5 【答案解析】D解析：对A，若则m与n可以平行、相交或异面直线，故A不正确；对B，所以两条直线位置关系是平行、相交或异面，故B错误；对C，n与位置关系不确定故C不正确；对D，由，得n或n，又因，则，故D正确故选D【思路点拨】本题考查了线线，线面平行、垂直关系的判断，熟练掌握线面平行、垂直的判定与性质定理是解题的关键【题文】4. 同时具有性质：“最小正周期是；图象关于直线对称；在上是增函数”的一个函数是（ ）A B C D【知识点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性C3 【答案解析】C解析：首先由最小正周期是，可以排除A；又因为，不是最值，可以排除排除D；将代入B，可得到B不是关于直线对称可以排除B：即可得到C正确故选C【思路点拨】首先此类题目考虑用排除法，根据周期可以排除A，根据对称性可排除B，根据对称轴取最值排除D即可得到答案C正确【题文】5.已知数列是等差数列,若，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于（）A20B17C19D21 【知识点】等差数列的性质D2 【答案解析】C 解析：数列是等差数列，若，设公差为d，则有，即，故有，且再由前n项和Sn有最大值，可得数列为递减数列，公差d0结合，可得，故综上可得令0，且0，可得，且化简可得，且即，且再由，可得，19n19，n=19，故选C【思路点拨】由条件求得，d0令0，且0，可得，且再由，可得，19n19，从而得到n的值【题文】6.若关于的不等式在区间上有解,则实数的取值范围为（）ABC(1,+)D 【知识点】一元二次不等式的解法E3 【答案解析】A 解析：令，则， 顶点横坐标，要使关于x的不等式在区间上有解，则应满足，解得；时，要使关于x的不等式在区间上有解，也应满足，解得综上可知：实数a的取值范围是(，+)故选A【思路点拨】令，则，无论顶点横坐标，还是时，要使关于要使关于x的不等式在区间上有解，则应满足，解出即可【题文】7.设，若函数为单调递增函数，且对任意实数x，都有（是自然对数的底数），则的值等于( ) A. 1 B C3 D【知识点】函数单调性的性质B3 【答案解析】C 解析：设，则，则条件等价为，令，则，函数为单调递增函数，函数为一对一函数，解得，即，故选：C【思路点拨】利用换元法 将函数转化为，根据函数的对应关系求出的值，即可求出函数的表达式，即可得到结论【题文】8.已知、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一动点，圆与的延长线、的延长线以及线段相切，若为其中一个切点，则()A BC D与的大小关系不确定【知识点】圆与圆锥曲线的综合H4 【答案解析】A 解析：由题意知，圆C是AF1F2的旁切圆，点M是圆C与x轴的切点，设圆C与直线F1A的延长线、AF2分别相切于点P，Q，则由切线的性质可知：AP=AQ，F2Q=F2M，F1P=F1M，MF2=QF2=（AF1+AF2）-（AF1+AQ）=2a-AF1-AP=2a-F1P=2a-F1MMF1+MF2=2a，t=a=2故选A【思路点拨】由题意知，圆C是AF1F2的旁切圆，点M是圆C与x轴的切点，设圆C与直线F1A的延长线、AF2分别相切于点P，Q，则由切线的性质可知：AP=AQ，F2Q=F2M，F1P=F1M，由此能求出t的值【题文】.9.在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，则与平面所成角的正切值构成的集合是 （ ）A B C D【知识点】直线与平面所成的角G5 【答案解析】D 解析：设平面AD1E与直线BC交于点G，连接AG、EG，则G为BC的中点分别取B1B、B1C1的中点M、N，连接AM、MN、AN，则A1MD1E，A1M平面D1AE，D1E平面D1AE，A1M平面D1AE同理可得MN平面D1AE，A1M、MN是平面A1MN内的相交直线平面A1MN平面D1AE，由此结合A1F平面D1AE，可得直线A1F平面A1MN，即点F是线段MN上上的动点设直线A1F与平面BCC1B1所成角为，运动点F并加以观察，可得：当F与M（或N）重合时，A1F与平面BCC1B1所成角等于A1MB1，此时所成角达到最小值，满足；当F与MN中点重合时，A1F与平面BCC1B1所成角达到最大值，满足A1F与平面BCC1B1所成角的正切取值范围为故选：D【思路点拨】设平面AD1E与直线BC交于点G，连接AG、EG，则G为BC的中点分别取B1B、B1C1的中点M、N，连接AM、MN、AN，可证出平面A1MN平面D1AE，从而得到A1F是平面A1MN内的直线由此将点F在线段MN上运动并加以观察，即可得到A1F与平面BCC1B1所成角取最大值、最小值的位置，由此不难得到A1F与平面BCC1B1所成角的正切取值范围【题文】10定义为两个向量，间的“距离”，若向量，满足：； ；对任意的，恒有，则（ ）A（A） B（B） C D【知识点】向量的模F3 【答案解析】C 解析：如图：，的终点在单位圆上，用表示，用表示，用表示-，设，由恒成立得，恒成立，故选 C【思路点拨】由题意知的终点在单位圆上，由恒成立得，恒成立，从而得到结论第卷（非选择题部分 共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分【题文】11.设sin，则_. 【知识点】两角和的正弦公式；二倍角的正弦公式.C5 C6 【答案解析】 解析：因为sin，所以整理得：，两边平方可得：，即，故答案为：.343322正视图(第12题)侧视图俯视图【思路点拨】把原式展开后再平方即可得到结果.【题文】12. 已知某个几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则这个几何体的体积是 cm3【知识点】简单几何体的三视图.G2 【答案解析】72解析：三视图复原的几何体是上部为长方体三度为：4，3，2；下部为放倒的四棱柱，底面是等腰梯形其下底为9，上底为3高为2，棱柱的高为4，几何体的体积为：故答案为：72【思路点拨】利用三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求出几何体的体积即可【题文】13.已知实数满足，且目标函数的最大值为6，最小值为1（其中），则的值为_. 【知识点】简单线性规划E5 【答案解析】 解析：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由，得，平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时最大当直线经过点B时，直线的截距最小，此时最小由，解得，即，由，解得，即，点A，B也在直线上，即，两式相减得，解得故答案为：4【思路点拨】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，即可得到结论【题文】14.已知实数，满足，则的最小值是_.【知识点】一元二次方程有实数根与判别式的关系.E3【答案解析】 解析：由，代入，可得，化为为实数，解得a的最小值是故答案为：【思路点拨】由，可得代入，可得，化为此方程由实数根，可得0【题文】15.已知数列，满足，（），则_.【知识点】数列递推式D1 【答案解析】 解析：，且，且，再根据，数列是以-2为首项，-1为公差的等差数列，则故答案为：【思路点拨】根据，先求得的值，再根据，得到，根据递推关系，构造数列，利用等差数列的定义，证明是一个常数，即可证得数列是等差数列，利用等差数列的通项公式，求出，即可求得【题文】16.已知点是双曲线 (,)的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是_【知识点】双曲线的简单性质H6【答案解析】 解析：根据双曲线的对称性，得ABE中，|AE|=|BE|，ABE是锐角三角形，即AEB为锐角,由此可得RtAFE中，AEF45，得,|AF|= ，|EF|= ,，即两边都除以，得，解之得,双曲线的离心率e1该双曲线的离心率e的取值范围是（1，2）【思路点拨】根据双曲线的对称性，得到等腰ABE中，AEB为锐角，可得，将此式转化为关于a、c的不等式，化简整理即可得到该双曲线的离心率e的取值范围【题文】17.设是外接圆的圆心,分别为角对应的边,已知,则的范围是_.【知识点】平面向量数量积的运算F3 【答案解析 解析：设O是ABC的三边中垂线的交点，故O是三角形外接圆的圆心，如图所示，延长AO交外接圆于D AD是O的直径，ACD=ABD=90， ，解得令当时，取得最小值又f(b)2即的取值范围是故答案为【思路点拨】如图所示，延长AO交外接圆于D由于AD是O的直径，可得ACD=ABD=90，于是，可得，由于，解得令利用二次函数的单调性即可得出三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤【题文】18.（本小题满分14分）在中，角，所对的边分别为，已知，（）若，求的值；（）若为钝角，求边的取值范围【知识点】正弦定理；余弦定理C8 【答案解析】（）（）解析：（），3分由正弦定理知，；7分（），10分又为钝角，即，边的取值范围是14分若考虑角为直角，得，从而角为钝角，得也可考虑给分【思路点拨】（）利用二倍角的余弦函数公式求出cosB的值，进而确定出sinB的值，再由a，b的值，利用正弦定理即可求出sinA的值；（）利用余弦定理表示出cosB，将a的值代入得到b与c的关系式，再根据C为钝角得到cosC小于0，列出不等式，将得出关系式代入求出c的范围即可【题文】19（本小题满分14分）已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，且，又成等比数列 （）求； （）若对任意，都有， 求的最小值【知识点】数列与不等式的综合；等比数列的性质D2 D3 D4 【答案解析】（）（）48 解析：（）设公差为，由条件得，得所以， 7分（）， 即：，的最小值为48 14分【思路点拨】（）由成等比数列列方程组求出首项和公差，则可求；（）把，代入整理后裂项，求和后得到使成立的t的最小值【题文】20（本小题满分14分）边长为4的菱形中，,为线段上的中点，以为折痕，将折起，使得二面角成角（如图）（）当在内变化时，直线与平面是否会平行？请说明理由；（）若，求直线与平面所成角的正弦值.【知识点】空间位置关系与距离；空间角G11 【答案解析】（）不会平行（）解析：（）不会平行假设直线与平面平行，与题设矛盾4分（）连结，是正三角形，又是中点，故，从而二面角是,即 8分，面面，又,面，即点是点在面上投影，是直线与平面所成角的平面角12分， 直线与平面所成角的正弦值为14分【思路点拨】（）当在内变化时，假设直线与平面平行，与题设矛盾从而直线AD与平面BCE不会平行（）连结，由已知得二面角的平面角是，即，是直线与平面所成角的平面角，由此能求出直线与平面所成角的正弦值【题文】21.（本小题满分15分）已知, 是平面上一动点, 到直线上的射影为点，且满足.(1) 求点的轨迹的方程；(2) 过点作曲线的两条弦, 设所在直线的斜率分别为, 当变化且满足时，证明直线恒过定点，并求出该定点坐标.【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的定义H7 H8 【答案解析】（1）（2）直线经过这个定点解析：(1)设曲线上任意一点, 又，,从而,化简得，即为所求的点的轨迹的对应的方程6分 (2) 解法一：由题意可知直线AB的斜率存在且不为零, 可设的方程为,并设，联立: 代入整理得 从而有 , 8分又 , 又， 11分，展开即得将代入得,得：，14分故直线经过这个定点15分解法二：设，设，与联立，得，则，同理，即由:代入，整理得恒成立则 故故直线经过这个定点15分【思路点拨】（1）设出动点P的坐标，求出N点的坐标，再求出向量，然后代入整理即可得到点P的轨迹C的方程；（2）设出点A，B的坐标，写出直线MA，MB的方程，和抛物线联立后利用根与系数关系求出A点和B点的纵坐标，然后求出两纵坐标的和与积，然后由直线方程的两点式写出AB的直线方程，把两纵坐标的和与积代入直线方程后，利用直线系方程的知识可求出直线AB经过的定点【题文】22（本小题满分15分）已知二次函数（）.（）当时，函数定义域和值域都是，求的值；（）若函数在区间上与轴有两个不同的交点，求的取值范围.【知识点】二次函数的性质B5 【答案解析】（）10（） 解析：（），函数对称轴为，故在区间单调递减，在区间单调递增.当时，在区间上单调递减；故，无解；当时，在区间上单调递减，上单调递增，且，故，； 当时，在区间上单调递减，上单调递增，且，故，无解. 的值为10. 8分（）设函数的两个零点为、（），则.又，.而，由于，故，. 15分【思路点拨】（）当时，函数图象的对称轴为直线，结合二次函数的单调性，分当时，当时，当时，三种情况讨论满足条件的b值，最后综合讨论结果，可得答案（）若函数f（x）在区间（0，1）上与x轴有两个不同的交点，即函数的两个零点为、（），即，进而结合基本不等式可得的取值范围