2019-2020年高三数学寒假作业1含答案.doc

2019-2020年高三数学寒假作业1含答案一、选择题.1.设集合，则C中元素的个数是（）A. 3 B. 4 C. 5 D.62.下列命题正确的是( )A“x1”是“x23x+20”的必要不充分条件B对于命题p：xR，使得x2+x10，则p：xR均有x2+x10C若pq为假命题，则p，q均为假命题D命题“若x23x+2=0，则x=2”的否命题为“若x23x+2=0，则x2”3.化简的结果为( )A5BCD54.已知函数y=ax2+bx1在（，0是单调函数，则y=2ax+b的图象不可能是( )ABCD5.下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+）上单调递减的函数是( )Ay=2|x|By=x3Cy=x2+1Dy=cosx6.若函数在上单调递增，则实数a的取值范围( )A（0，1B（0，1）C1，+）D（0，+）7.已知点B（1，0），P是函数y=ex图象上不同于A（0，1）的一点有如下结论：存在点P使得ABP是等腰三角形；存在点P使得ABP是锐角三角形；存在点P使得ABP是直角三角形其中，正确的结论的个数为( )A0B1C2D38.设f（x）=|lgx|，若函数g（x）=f（x）ax在区间（0，4）上有三个零点，则实数a的取值范围是( )ABCD9.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸，那么可得这个几何体最长的棱长是( )A2BC2D210.设等差数列an的前n项和为Sn，若a1=11，a4+a6=6，则当Sn取最小值时，n等于( )A6B7C8D9 二填空题.11.命题“若a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题是 12. ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为a , b , c ，且a , b , c 成等比数列，若 ，则a +c的值为13.已知f（x）=x2+2xf（1），则f（0）= 14.已知函数f（x）=x，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则使函数f（x）有极值点的概率为 三、解答题.15.为了解社会对学校办学质量的满意程度，某学校决定用分层抽样的方法从高中三个年级的家长委员会中共抽取6人进行问卷调查，已知高一、高二、高三的家长委员会分别有54人、1 8人、36人（I）求从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数；（）若从抽得的6人中随机抽取2人进行训查结果的对比，求这2人中至少有一人是高三学生家长的慨率16.已知椭圆C：+=1（ab0）的左，右焦点分别为F1，F2，上顶点为BQ为抛物线y2=12x的焦点，且=0，2+=0（）求椭圆C的标准方程；（）过定点P（0，2）的直线l与椭圆C交于M，N两点（M在P，N之间），设直线l的斜率为k（k0），在x轴上是否存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由17.（14分）已知函数f（x）=x+alnx（）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）求f（x）的单调区间；（）若函数f（x）没有零点，求a的取值范围【】新课标xx年高三数学寒假作业1参考答案1.【知识点】集合中元素个数的最值A1 【答案解析】B 解析：aA，bB，a=1，或a=2或a=3，b=4或b=5，则x=ba=3，2，1，4，即B=3，2，1，4故选：B【思路点拨】根据集合C的元素关系确定集合C即可2.B【考点】命题的真假判断与应用 【专题】阅读型；分析法【分析】首先对于选项B和D，都是考查命题的否命题的问题，如果两个命题中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件和结论的否定，则这两个命题称互为否命题 即可得出B正确，D错误对于选项A因为“x1”是“x23x+20”的充分不必要条件故选项A错误对于选项C，因为若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；故C错误即可根据排除法得到答案【解答】解：对于A：“x1”是“x23x+20”的必要不充分条件因为“x23x+20”等价于“x1，x2”所以：“x1”是“x23x+20”的充分不必要条件故A错误 对于B：对于命题p：xR，使得x2+x10，则p：xR均有x2+x10因为否命题是对条件结果都否定，所以B正确 对于C：若pq为假命题，则p，q均为假命题因为若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；故C错误 对于D：命题“若x23x+2=0，则x=2”的否命题为“若x23x+2=0则x2”因为否命题是对条件结果都否定，故D错误故选B【点评】此题主要考查充分必要条件，其中涉及到否命题，且命题，命题的真假的判断问题，都是概念性问题属于基础题型3.B【考点】方根与根式及根式的化简运算 【专题】计算题【分析】利用根式直接化简即可确定结果【解答】解：=故选B【点评】本题考查根式的化简运算，考查计算能力，是基础题4.B【考点】一次函数的性质与图象；二次函数的性质 【专题】数形结合；分类讨论【分析】先由函数y=ax2+bx1在（，0是单调函数求出a和b所能出现的情况，再对每一中情况求出对应的图象即可（注意对二次项系数的讨论）【解答】解：因为函数y=ax2+bx1在（，0是单调函数，所以：当a=0，y=2ax+b的图象可能是A；当a0时，0b0，y=2ax+b的图象可能是C；当a0时，0b0，y=2ax+b的图象可能是D故y=2ax+b的图象不可能是B故选 B【点评】本题主要考查函数的单调性以及一次函数的图象是对基础知识的考查，属于基础踢5.C【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的性质 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可【解答】解：A中，y=2|x|是偶函数，但在（0，+）上单调递增，排除A；B中，y=x3是奇函数，排除B；C中，y=x2+1是偶函数，且在（0，+）上单调递减；D中，y=cosx是偶函数，但在（0，+）上不单调，排除D；故选：C【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，熟记常见基本函数的有关性质是解题关键6.A【考点】函数单调性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据分段函数的单调性确定a的取值范围【解答】解：当时，y=tanx，单调递增，要使f（x）在（）上单调递增，如图的示意图则，即，解得0a1故实数a的取值范围是（0，1故选A【点评】本题主要考查分段函数的单调性的应用，要保证分段函数满足单调递增，同时两个函数在端点处的函数值也存在一定的大小关系，利用数形结合的思想去解决7.B【考点】命题的真假判断与应用 【专题】探究型【分析】利用导数法，可判断出线段AB与函数y=ex图象在（0，1）点的切线垂直，进而可判断出三个结论的正误，得到答案【解答】解：函数y=ex的导函数为y=ex，y|x=0=1，即线段AB与函数y=ex图象在（0，1）点的切线垂直故ABP一定是钝角三角形，当PA=AB=时，得ABP是等腰三角形；故正确，错误故正确的结论有1个故选：B【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了指数函数的导数及三角形形状判断，难度不大，属于基础题8.B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断 【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】转化函数的零点为方程的根，利用数形结合，推出3个零点满足的情况，利用函数的导数求出切线的斜率，推出结果即可【解答】解：函数g（x）=f（x）ax在区间（0，4）上有三个零点，就是g（x）=f（x）ax=0在区间（0，4）上有三个根，也就是f（x）=ax的根有3个，即两个函数y=f（x）与y=ax图象在区间（0，4）上的交点个数为3个如图：由题意以及函数的图象可知函数有3个零点，直线y=ax过A，与l之间时，满足题意A（4，lg4），kOA=设l与y=lgx的切点为（t，f（t），可得y=，切线的斜率为：=，即lgt=lge，t=e可得切线l的斜率为：，a故选：B【点评】本题考查函数的零点与方程的根的关系，考查数形结合转化思想的应用，是中档题9.C【考点】由三视图求面积、体积【专题】对应思想；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面是等腰三角形，且侧面垂直于底面的三棱锥，画出图形，结合图形即可求出该三棱锥中最长棱是多少【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体为底面是等腰三角形，且侧面垂直于底面的三棱锥，如图所示；且三棱锥的高为SD=2，底面三角形边长BC=2，高AD=2；该三棱锥的最长棱是SA=2故选：C【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目10.A【考点】等差数列的前n项和 【专题】等差数列与等比数列【分析】条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得【解答】解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2（11）+8d=6，解得d=2，所以，所以当n=6时，Sn取最小值故选A【点评】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力11.若a+b是偶数，则a、b都是偶数考点：四种命题 专题：简易逻辑分析：命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”解答：解：“若a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题是：“若a+b是偶数，则a、b都是偶数”故答案为：若a+b是偶数，则a、b都是偶数点评：本题考查四种命题间的逆否关系，解题时要注意四种命题间的相互转化12. ，所以B为锐角。，。，13.4【考点】导数的运算 【专题】导数的概念及应用【分析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求f（1）的值，再代入即可求出f（0）的值【解答】解：由f（x）=x2+2xf（1），得：f（x）=2x+2f（1），取x=1得：f（1）=21+2f（1），所以，f（1）=2故f（0）=2f（1）=4，故答案为：4【点评】本题考查了导数运算，解答此题的关键是理解原函数解析式中的f（1），在这里f（1）只是一个常数，此题是基础题14.考点：利用导数研究函数的极值；古典概型及其概率计算公式 专题：综合题；导数的综合应用分析：根据f（x）有极值，得到f（x）=0有两个不同的根，求出a，b的关系，根据古典概型求出概率即可解答：解：函数f（x）=x有两个极值点，f（x）=x2+2ax+b2有两个不同的根，即判别式=4a24b20，即当ab，该函数有两个极值点，a从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数的基本事件有9种，满足ab的基本事件有（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2）共6种，故函数有两个极值点的概率为P=故答案为：点评：本题主要考查古典概型的概率的计算，利用函数取得极值的条件求出对应a，b的关系是解决本题的关键15.【考点】概率的应用【专题】概率与统计【分析】（I）由题意知总体个数是54+18+36，要抽取的个数是6，做出每个个体被抽到的概率，分别用三个年级的数目乘以概率，得到每一个年级要抽取的人数（II）本题为古典概型，先将各区所抽取的家长用字母表达，分别计算从抽取的6个家长中随机抽取2个的个数和至少有1个来自高三的个数，再求比值即可【解答】解：（I）家长委员会总数为54+18+36=108，样本容量与总体中的个体数比为，所以从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数为3，1，2（II）设A1，A2，A3为从高一抽得的3个家长，B1为从高二抽得的1个家长，C1，C2为从高三抽得的2个家长，从抽得的6人中随机抽取2人，全部的可能结果有：C62=15种，这2人中至少有一人是高三学生家长的结果有（A1，C1），（A1，C2），（A2，C1），（A2，C2），（A3，C1），（A3，C2），（B1，C1），（B1，C2），（C1，C2），一共有9种所以所求的概率为【点评】本小题主要考查分层抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查运用统计、概率知识解决实际问题的能力16.【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（）由已知Q（3，0），F1BQB，|QF1|=4c=3+c，解得c=1 在RtF1BQ中，|BF2|=2c=2，所以a=2，由此能求出椭圆C的标准方程（）设l：y=kx+2（k0），M（x1，y1），N（x2，y2），取MN的中点为E（x0，y0）假设存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形，由，由此利用韦达定理结合已知条件能求出实数m的取值范围【解答】解：（）由已知Q（3，0），F1BQB，|QF1|=4c=3+c，所以c=1 在RtF1BQ中，F2为线段F1Q的中点，故|BF2|=2c=2，所以a=2于是椭圆C的标准方程为（）设l：y=kx+2（k0），M（x1，y1），N（x2，y2），取MN的中点为E（x0，y0）假设存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形，则AEMN，又k0，所以 因为，所以， 因为AEMN，所以，即，整理得 因为时，所以 【点评】本题考查椭圆C的标准方程的求法，考查在x轴上是否存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形的确定与实数m的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用17.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的零点；利用导数研究函数的单调性 【专题】导数的综合应用【分析】（）把a=1代入函数解析式，求出f（1）的值，求出f（1）的值，然后直接代入直线方程的点斜式得切线方程；（）求出原函数的导函数，当a0时，在定义域内恒有f（x）0，f（x）的单调增区间是（0，+）；当a0时，由导函数的零点对定义域分段，判出在各区间段内导函数的符号，由导函数的符号判断原函数的单调性；（）利用（）求出的函数的单调区间，分a0和a0讨论，当a0时求出原函数的最小值，由最小值大于0求解实数a的取值范围【解答】解：（I）当a=1时，f（x）=x+lnx，f（1）=1，f（1）=2，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为2xy1=0；（II）函数f（x）=x+alnx，当a0时，在x（0，+）时f（x）0，f（x）的单调增区间是（0，+）；当a0时，函数f（x）与f（x）在定义域上的情况如下：f（x）的单调减区间为（0，a），单调增区间为（a，+）当a0时f（x）的单调增区间是（0，+）；当a0时，f（x）的单调减区间为（0，a），单调增区间为（a，+）（III）由（II）可知，当a0时，（0，+）是函数f（x）的单调增区间，且有，f（1）=10，此时函数有零点，不符合题意；当a=0时，函数f（x）=x，在定义域（0，+）上没零点；当a0时，f（a）是函数f（x）的极小值，也是函数f（x）的最小值，当f（a）=a（ln（a）1）0，即ae时，函数f（x）没有零点综上所述，当ea0时，f（x）没有零点【点评】本题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用导数研究函数的单调区间以及根据函数的增减性得到函数的最值考查了数学转化思想方法该类问题在高考试卷中常以压轴题的形式出现