2019-2020年高三数学上学期第二次月考试题 理（含解析）湘教版.doc

2019-2020年高三数学上学期第二次月考试题 理（含解析）湘教版【试卷综析】试题考查的知识涉及到函数、三角函数、数列、导数等几章知识，重视学科基础知识和基本技能的考察，同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察，知识点综合与迁移。试卷的整体水准应该说比较高，综合知识、创新题目的题考的有点少,试题适合阶段性质考试.注意事项：请本卷共21道小题，满分150分，时间120分钟。选择题（每小题5分，共10小题，满分50分）1设集合，, 则（ ） A. B. C. D. 【知识点】交集.A1【答案解析】D 解析：解：因为N集合表示大于等于-1的整数，所以D选项正确. 【思路点拨】根据题意求出集合N，再利用交集求出结果.2.“”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【知识点】充要条件.A2【答案解析】B 解析：解：，但a,b属于实数，而，所以“”是“”的必要不充分条件，所以B选项正确.【思路点拨】根据题意可得两个条件的关系，利用充要关系可推得B正确.3. 已知, 则( )A B C D【知识点】指数与对数.B6,B7【答案解析】B解析：解：由题意可得，所以只有B正确.【思路点拨】根据指数与对数的关系直接代入求出结果.4. 已知函数, 则下列结论正确的是 ( ) A是偶函数 B. 是增函数 C的值域为1，) D. 是周期函数【知识点】函数的单调性与奇偶性.B4【答案解析】D 解析：解：由分段函数的图像可知函数是不是偶函数，不是单调增函数，在整个定义域上不是周期函数，计算可知的值域为1，)，所以C正确.【思路点拨】由函数的性质可知函数的值域为1，) 5. 已知命题，命题:.下面结论正确的是（ ）A命题“”是真命题 B. 命题“”是假命题C命题 “”是真命题 D命题“”是假命题【知识点】命题.A2【答案解析】D 解析：解：由题意可知p为真命题，q为假命题，所以根据命题的真假可知D为正确选项. 【思路点拨】根据已知命题的真假可以找出正确选项.6.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（ ) A B. C D【知识点】定积分与面积.B13【答案解析】D 解析：解：由曲线与直线y=x-1联立，解得，x=-1，x=2，故所求图形的面积为故答案为：4-2ln2 【思路点拨】利用函数的定积分求出所围成图形的面积.7.已知函数的定义域为 ,值域为，则的值不可能是( ) A. B. C. D. 【知识点】函数的性质.B1【答案解析】A 解析：解：函数y=2sinx的定义域为a，b，值域为-2，1，xa，b时，定义域的区间长度b-a最小为，最大为故选 D 【思路点拨】由定义域的区间长度可直接求出结果.8.若函数的图象如图所示，则等于（ ）A B. CD【知识点】函数的图像.B1,B5【答案解析】B 解析： 解：由题可知的两根为，所以在的最大值时，最得最小值2，所以可得=【思路点拨】根据已知条件与图像可知函数的取值，再列出关系式求出比值.9已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则（ ） A B. C D 【知识点】函数的奇偶性.B4【答案解析】B 解析：解：由题可知，所以B正确. 【思路点拨】根据函数的奇偶性可知函数，代入可得结果.10. 已知方程有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是()A. B. C. D. 【知识点】数形结合；直线斜率.H1【答案解析】B 解析：解：令f（x）=|x-2|+1，g（x）=kx，将方程|x-2|-kx+1=0有两个不相等的实根，转化为函数f（x），g（x）有2个交点，由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，如图所示：数形结合可得，故选：B 【思路点拨】由函数的图像可以满足条件的k的取值范围.二、选择题（每小题5分，共7小题，满分35分）11. . 【知识点】三角函数的诱导公式.C2【答案解析】解析：解：由诱导公式可得 【思路点拨】由三角函数的诱导公式可直接求出结果.12. 已知幂函数在处有定义，则实数 .【知识点】幂函数的定义，函数的性质.B8【答案解析】2 解析：解：因为函数为幂函数，所以 .【思路点拨】根据函数的定义可列出条件，结合题目中的条件可求出结果.13曲线在点处的切线的斜率为 .【知识点】导数.B11【答案解析】 解析：解： 时【思路点拨】由复合函数的导数可求出M点处的导数值即切线的斜率.14若函数在内有极小值，则实数的取值范围是 .【知识点】导数与极值.B11【答案解析】 解析：解：由题意得，函数f（x）=x3-6bx+3b 的导数为 =3x2-6b 在（0，1）内有零点，且f（0）0，0 即-6b0，且（3-6b）0故答案为： 【思路点拨】利用导数和已知条件可直接求出b的取值范围.15. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，给出以下命题：当时，； 函数有五个零点；若关于的方程有解，则实数的取值范围是；恒成立.其中，正确命题的序号是 . 【知识点】函数的性质.B10【答案解析】 解析：解：令z0,所以，所以，所以正确；观察在x 0 g(x) = (1/cosx) - 1 0 由 于f(x)和g(x)在(0，/2)上都是单调递增函数 所以f(x) f(0) = 0，g(x) g(0) = 0 = x - sinx 0 ， tanx - x 0 = x sinx ，tanx x sinx x 0时，“a”等价于“sin xax0”，“b”等价于“sin xbx0对任意x恒成立当c1时，因为对任意x，g(x)cos xc0，所以g(x)在区间上单 调递减，从而g(x)g(0)0对任意x恒成立 8分当0cg(0)0. 于是“g(x)0对任意x恒 成立”当且仅当g1c0，即00对任意x恒成立；当且仅当c1时，g(x)0对任意x恒成立所以，若对任意恒成立，则的最大值为，的最小值为1.【思路点拨】利用比较法找出函数，利用导数与函数值证明值的大小及不等关系，利用函数性质对不等关系进行证明.21. （本小题满分13分) 已知函数 为自然对数的底数 （1）讨论函数在区间上的单调性，并求出极值. （2）若函数有两个不同的零点，求证：【知识点】导数与函数的单调性；导数证明不等式.B3,B11【答案解析】略 解析： 解：（1）因为f (x)m 1分当m0时， f (x)0，所以函数f (x)在上单调递增，此时f (x)无极值. 2分当时，令f (x)0，得. 若，即时，当时, f (x)0，函数f (x)在上单调递减，此时f (x)无极值； 4分 若,即时,由函数的图像可知函数f (x)在上单调递 增，在上单调递减，此时f (x)有极大值为, 无极小值。 6分综上，当m0时，f (x)在上单调递增，f (x)无极值. 当时，f (x)在上单调递增，在上单调递减，此时f (x)有极大值为,无极小值.当时，f (x)在上单调递减，f (x)无极值 7分（2）不妨设x1x20因为f (x1)f (x2)0，所以lnx1mx10，lnx2mx20，可得lnx1lnx2m(x1x2)，lnx1lnx2m(x1x2)要证x1x2e2，即证lnx1lnx22，也就是m(x1x2)2因为m，所以即证，即ln10分令t，则t1，于是lnt 令j(t)lnt（t1），则j (t)0故函数j(t)在（1，）上是增函数，所以j(t)j(1)0，即lnt成立 所以原不等式成立 13分【思路点拨】利用函数的导数求出函数的单调区间，再利用导数证明不等式，找出适合的函数关系是解题关键.