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银川一中2016/2017学年度(上)高二期末考试数学试卷(理科) 命题教师：吕良俊一、选择题（每小题5分，共60分）1抛物线的准线方程是()A B C D2若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是()A(0，+) B(0，2) C(1，+)D(0，1)3若双曲线E：的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于()A11B9C5 D3或94已知命题p：xR，2x2+2x+0)上有一点M，其横坐标为-9，它到焦点的距离为10，则点M的坐标为_.14过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为_15如图，M、N分别是四面体OABC的棱AB与OC的中点，已知向量,则xyz=_.16已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是_.三、解答题（共70分）17. （本小题满分10分）(1)是否存在实数m，使2x+m0的充分条件？(2)是否存在实数m，使2x+m0的必要条件？18. （本小题满分12分） 在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1平面ABC，AB=AC=AA1,CAB=90,M、N分别是AA1和AC的中点.（1） 求证：MNBC1（2） 求直线MN与平面BCC1B1所成角.19. （本小题满分12分）双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为 .(1)求双曲线的方程； (2)设点P是双曲线上任一点，该点到两渐近线的距离分别为m、n.证明是定值.20. （本小题满分12分）已知抛物线C的顶点在坐标原点O，对称轴为x轴，焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为2，且.(1)求此抛物线C的方程.(2)过点(4，0)作直线l交抛物线C于M、N两点，求证：OMON21. （本小题满分12分）如图，已知ABCD是正方形，PD平面ABCD，PD=AD. (1)求二面角A-PB-D的大小；(2)在线段PB上是否存在一点E,使PC平面ADE?若存在,确定E点的位置,若不存在,说明理由.22. （本小题满分12分）如图，设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，的面积为 . (1)求椭圆的标准方程;(2)是否存在圆心在轴上的圆,使圆在轴的上方与椭圆有两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点?若存在,求出圆的方程,若不存在,请说明理由.高二期末数学（理科）试卷答案一.选择题（每小题5分，共60分）1-6 ADBDCB 7-12 BCDBDB二填空题（每小题5分，共20分）13. （-9,6）或（-9，-6） 14. 15. 16. 三解答题（共70分）D17. (1)欲使得是的充分条件,则只要或,则只要即,故存在实数时,使是的充分条件.(2)欲使是的必要条件,则只要或,则这是不可能的,故不存在实数m时,使是的必要条件.18. （1） 解：接连A1C、AC1 在平面AA1C1C内，AA1平面ABC AA1=AC A1CAC1 又CAB=90 即ABAC 、AA1AB 且 AA1AC=AAB平面AA1C1C 又A1C在平面AA1C1C内 A1CAB 又ABAC1=A A1C平面ABC1 又BC1在平面ABC1内 A1CBC1又M,N分别是AA1和AC的中点. A1CMN MNBC1.（2） 解：取C1B1的中点D，连接CD A1B1=A1C1 A1DB1C1 又CC1AA1 AA1平面ABC CC1平面ABC 即CC1平面A1B1C1 又A1D在平面A1B1C1内 A1DCC1 且CC1C1B1=C CD在平面CBB1C1内 A1DCD cosA1CD= A1CD=30又MNA1C 即MN与平面BCC1B1所成角为3019. （1）易知 双曲线的方程是. （2）设P，已知渐近线的方程为：该点到一条渐近线的距离为：到另一条渐近线的距离为是定值.20. （1）根据题意，设抛物线的方程为（），因为抛物线上一点的横坐标为，设，因此有， .1分因为，所以，因此，.3分解得，所以抛物线的方程为； .5分（2）当直线的斜率不存在时，此时的方程是：，因此，因此，所以OMON； .7分当直线的斜率存在时，设直线的方程是，因此，得，设，则， .9分所以，所以OMON。 .11分综上所述，OMON。21.（1）以向量为正交基底，建立空间直角坐标系. 联结AC,交BD于点O,取PA中点G,联结DG.ABCD是正方形,ACDB. 又PD平面ABCD,AC平面ABCD, ACPD, AC平面PBD.PD平面ABCD，ABAD，PAAB.AB平面PAD.PD=AD,G为PA中点, GD平面PAB.故向量分别是平面PBD与平面PAB的法向量.令PD=AD=2，则A(2，0，0)，C(0，2，0)，=(-2，2，0). P(0,0,2),A(2,0,0), G(1,0,1),=(1,0,1). 向量的夹角余弦为， ,二面角A-PB-D的大小为. （2）PD平面ABCD，ADCD，ADPC. 设E是线段PB上的一点，令. (-2,0,2),(2,2,-2),(0,2,-2). . 令2(-)=0,得.当,即点E是线段PB中点时,有AEPC. 22如图，设椭圆的左、右焦点分别为 ，点 在椭圆上，的面积为 .(1)求椭圆的标准方程;(2)是否存在设圆心在 轴上的圆,使圆在轴的上方与椭圆有两个交点,且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点?若存在,求出圆的方程,若不存在,请说明理由.【解题提示】(1)直接根据椭圆的定义及题设条件可求出椭圆的标准方程.(2)直接设出交点坐标然后根据椭圆与圆的对称性列出方程组求解.【解析】(1)设其中 由得从而 故 从而由得因此所以故因此，所求椭圆的标准方程为（2）如图，设圆心在 轴上的圆 与椭圆相交， 是两个交点， 是圆的切线，且由圆和椭圆的对称性，易知， 由（1）知所以 再由得由椭圆方程得即解得或当时， 重合，此时题设要求的圆不存在.当时, 过分别与垂直的直线的交点即为圆心 设 由得 而 故 圆的半径综上,存在满足题设条件的圆,其方程为
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