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2019-2020年高三年级第一学期期中测验（数学理）一、选择题（每小题5分，共40分）1若，则=（ ）ABCDR2方程的解集为（ ）ABCD3若等比数列的公比为2，但前4项和为1，则这个等比数列的前8项和等于（ ）A21B19C17D154下列求导正确的是（ ）ABCD5函数在区间内分别为（ ）A单调递减，单调递增B单调递增，单调递增C单调递增，单调递减D单调递减，单调递减6等差数列的公差d不为0，a1=9d，若ak是a1与ak的等比中项，则k=（ ）A2B4C6D87命题p：函数的图象必过定点（1，1）；命题q：如果函数的图象关于（3，0）对称，那么函数的图象关于原点对称，则有（ ）A“p 且q”为真B“p或q”为假Cp真q假Dp假q真8定义在R上的周期函数，其周期T=2，直线x=2是它的图象的上的一条对称轴，且上是减函数，如果A、B是锐角三角形的两个内角，则（ ）ABCD二、填空题（每小题5分共30分）9曲线在处的切线的倾斜角为 .10数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5的第100项是 .11已知函数的最小正周期为 .12已知是定义在（）上的减函数，其图象经过，B（0，1）两点，的反函数是的值是 ；不等式的解集为 .13已知数列的前n项和则其通项an= ；若它的第k项满足 .14对于函数有以下四个结论：的定义域为R；上是增函数； 是偶函数；若已知a,其中正确的命题序号是 .三、解答题（本大题共6小题，共80分）15（本小题13分）已知：函数 （1）若的单调递增区间； （2）若时，的最大值为4，求：a的值，并指出这时x的值.16（本小题满分13分）已知：函数 （1）若在上是增函数，求：实数a的取值范围； （2）若是的极值点，求在上的最小值和最大值.17（本小题13分）已知：数列满足. （1）求数列的通项； （2）设求数列的前n项和Sn.18（本小题13分）已知：ABC中，角A、B、C所对的三边a，b，c成等比数列. （1）求证：； （2）求：函数的值域.19（本小题14分）已知：二次函数满足条件：对任意实数恒成立. （1）求：的表达式； （2）数列，若对任意的实数x都满足是定义在实数集R上的一个函数.求：数列的通项公式.20（本小题14分）已知：定义在（1，1）上的函数满足：对任意都有. （1）求证：函数是奇函数； （2）如果当求证：在（1，1）上是单调递减函数； （3）在（2）的条件下解不等式：参考答案一、选择题（每小题5分，共40分）1B 2C 3C 4D 5A 6B 7C 8A二、填空题（每小题5分共30分）9 1014 11 124 （2，2） 13，8 14三、解答题15解析：（1）解不等式得的单调区间为（2）当 ，此时.16解析：（1） 当x1时，是增函数，其最小值为（2） .令x1(1,3)3(3,4)40+618Z12在上的最小值是，最大值是17（）验证n=1时也满足上式：（）18因为a、b、c成等比数列，所以，由余弦定理得：又因为，所以（2）由又因为即原函数的值域是19解：（1）由条件得2分由恒成立4分5分（2）又恒成立令7分10分20（1）证明：令2分令，即函数是奇函数.4分（2）证明：设 因此， 函数上是减函数.9分（3）解：不等式函数上是减函数，11分解得：原不等式的解集为14分
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