聊城市2017-2018学年八年级下期末考试数学试题(含答案解析).doc

2017-2018学年山东省聊城市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1如图图案中，不是中心对称图形的是（）2如果不等式（a+1）xa+1的解集为x1，那么a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da13等式成立的条件是（）4在实数范围内，下列判断正确的是（）A若|m|=|n|，则m=nB若a2b2，则abC若，则a=bD若，则a=b5如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，EF经过对角线的交点O，则图中阴影部分的面积是（）A6B12C15D246若的值用a、b可以表示为（）7如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A1B2C3D48若不等式组的解集为1x1，则（a3）（b+3）的值为（）A1B1C2D29以下是某市自来水价格调整表（部分）：（单位：元/立方米）用水类别现行水价拟调整水价一、居民生活用水0.721、一户一表第一阶梯：月用水量030立方米/户0.82第二阶梯：月用水量超过30立方米/户部分1.23则调整水价后某户居民月用水量x（立方米）与应交水费y（元）的函数图象是（）10如图，正方形ABCD的面积为16，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一动点P，则PD+PE的和最小值为（）11如图，边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30到ABCD的位置，则图中阴影部分的面积为（）12如图，两直线y1=kx+b和y2=bx+k在同一坐标系内图象的位置可能是（）二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分，只要求写出最后结果13m，n分别是1的整数部分和小数部分，则2mn= 14若最简二次根式和是同类二次根式，则m= 15点A（x1，y1）、B（x2，y2）在一次函数y=2x+b的图象上，若x1x2，则y1 y2（填“”或“”或“=”）16如图，一架云梯长10米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面6米，要使梯子顶端离地面8米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动 米17如图，P是正方形ABCD内一点，将ABP绕点B顺时针方向旋转能与CBP重合，若PB=2，则PP= 18如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去第n个正方形的边长为 三、解咨题（本大题共6个小题共60分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19（8分）计算：20（10分）解不等式组，并在数轴上把解集表示出来21（10分）如图所示，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（6，0），C（1，0）（1）请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；（2）将ABC绕坐标原点O逆时针旋转90，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标22（10分）如图，在ABC中，AB=BC，BD平分ABC四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE求证：四边形BECD是矩形23（10分）某商场计划从厂家购进甲、乙两种不同型号的电视机，已知进价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元（1）若商场同时购进这两种不同型号的电视机50台，金额不超过76000元，商场有几种进货方案，并写出具体的进货方案（2）在（1）的条件下，若商场销售一台甲、乙型号的电视机的销售价分别为1650元、2300元，以上进货方案中，哪种进货方案获利最多？最多为多少元？24（12分）如图，直线与x轴相交于点A，与直线相交于点P（1）求点P的坐标（2）请判断OPA的形状并说明理由（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着OPA的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EFx轴于F，EBy轴于B设运动t秒时，矩形EBOF与OPA重叠部分的面积为S求S与t之间的函数关系式2017-2018学年山东省聊城市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1如图图案中，不是中心对称图形的是（）ABCD【考点】R5：中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是中心对称图形，故A选项错误；B、是中心对称图形，故B选项错误；C、是中心对称图形，故C选项错误；D、不是中心对称图形，故D选项正确；故选：D2如果不等式（a+1）xa+1的解集为x1，那么a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da1【考点】C2：不等式的性质【分析】根据不等式的基本性质进行计算即可【解答】解：（a+1）xa+1，当a+10时x1，所以a+10，解得a1，故选：B3等式=成立的条件是（）AxBxCx2Dx2【考点】75：二次根式的乘除法【分析】直接利用二次根式的性质得出关于x的不等式进而求出答案【解答】解：等式=成立，解得：x2故选：C4在实数范围内，下列判断正确的是（）A若|m|=|n|，则m=nB若a2b2，则abC若=（）2，则a=bD若=，则a=b【考点】27：实数【分析】A、根据绝对值的性质即可判定；B、根据平方运算的法则即可判定；C、根据算术平方根的性质即可判定；D、根据立方根的定义即可解答【解答】解：A、根据绝对值的性质可知：两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故选项错误；B、平方大的，即这个数的绝对值大，不一定这个数大，如两个负数，故说法错误；C、两个数可能互为相反数，如a=3，b=3，故选项错误；D、根据立方根的定义，显然这两个数相等，故选项正确故选：D5如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，EF经过对角线的交点O，则图中阴影部分的面积是（）A6B12C15D24【考点】LB：矩形的性质【分析】易证AOECOF，则阴影部分的面积为CDO的面积，根据矩形对角线分成的四部分面积相等，即可计算阴影部分的面积，即可解题【解答】解：在AOE和COF中，EAO=FCO，AO=CO，COF=EOA，AOECOF，则AOE和COF面积相等，阴影部分的面积与CDO的面积相等，又矩形对角线将矩形分成面积相等的四部分，阴影部分的面积为=12故选：B6若=a，=b，则的值用a、b可以表示为（）ABCD【考点】75：二次根式的乘除法【分析】，化简即可【解答】解：=故选：C7如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）A1B2C3D4【考点】KQ：勾股定理【分析】根据直角三角形a、b、c为边，应用勾股定理，可得a2+b2=c2（1）第一个图形中，首先根据等边三角形的面积的求法，表示出3个三角形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3（2）第二个图形中，首先根据圆的面积的求法，表示出3个半圆的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3（3）第三个图形中，首先根据等腰直角三角形的面积的求法，表示出3个等腰直角三角形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3（4）第四个图形中，首先根据正方形的面积的求法，表示出3个正方形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3【解答】解：（1）S1=a2，S2=b2，S3=c2，a2+b2=c2，a2+b2=c2，S1+S2=S3（2）S1=a2，S2=b2，S3=c2，a2+b2=c2，a2+b2=c2，S1+S2=S3（3）S1=a2，S2=b2，S3=c2，a2+b2=c2，a2+b2=c2，S1+S2=S3（4）S1=a2，S2=b2，S3=c2，a2+b2=c2，S1+S2=S3综上，可得面积关系满足S1+S2=S3图形有4个故选：D8若不等式组的解集为1x1，则（a3）（b+3）的值为（）A1B1C2D2【考点】CB：解一元一次不等式组【分析】解不等式组后根据解集为1x1可得关于a、b的方程组，解方程组求得a、b的值，代入代数式计算可得【解答】解：解不等式2xa1，得：x，解不等式x2b3，得：x2b+3，不等式组的解集为1x1，解得：a=1，b=2，当a=1，b=2时，（a3）（b+3）=21=2，故选：D9以下是某市自来水价格调整表（部分）：（单位：元/立方米）用水类别现行水价拟调整水价一、居民生活用水0.721、一户一表第一阶梯：月用水量030立方米/户0.82第二阶梯：月用水量超过30立方米/户部分1.23则调整水价后某户居民月用水量x（立方米）与应交水费y（元）的函数图象是（）ABCD【考点】E6：函数的图象【分析】根据水费等于单价乘用水量，30立方米内单价低，水费增长的慢，超过30立方米的部分水费单价高，水费增长快，可得答案【解答】解：30立方米内每立方是0.82元，超过30立方米的部分每立方是1.23元，调整水价后某户居民月用水量x（立方米）与应交水费y（元）的函数图象先增长慢，后增长快，B符合题意，故选：B10如图，正方形ABCD的面积为16，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一动点P，则PD+PE的和最小值为（）AB4C3D【考点】LE：正方形的性质；PA：轴对称最短路线问题【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点此时PD+PE=BE最小，而BE是等边ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为16，可求出AB的长，从而得出结果【解答】解：设BE与AC交于点P，连接BD点B与D关于AC对称，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BE最小正方形ABCD的面积为16，AB=4，又ABE是等边三角形，BE=AB=4故选：B11如图，边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30到ABCD的位置，则图中阴影部分的面积为（）ABC1D1【考点】R2：旋转的性质【分析】设DC与BC的交点为E，连接AE，利用“HL”证明RtADE和RtABE全等，根据全等三角形对应角相等BAE=DAE，再根据旋转角求出BAD=60，然后求出BAE=30，再解直角三角形求出BE，然后根据阴影部分的面积=正方形ABCD的面积四边形ABED的面积，列式计算即可得解【解答】解：如图，DC与BC的交点为E，连接AE，在RtADE和RtABE中，RtADERtABE（HL），BAE=DAE，旋转角为30，BAD=60，BAE=60=30，BE=1=，阴影部分的面积=112（1）=1故选：C12如图，两直线y1=kx+b和y2=bx+k在同一坐标系内图象的位置可能是（）ABCD【考点】F3：一次函数的图象【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A、由图可得，y1=kx+b中，k0，b0，y2=bx+k中，b0，k0，符合；B、由图可得，y1=kx+b中，k0，b0，y2=bx+k中，b0，k0，不符合；C、由图可得，y1=kx+b中，k0，b0，y2=bx+k中，b0，k0，不符合；D、由图可得，y1=kx+b中，k0，b0，y2=bx+k中，b0，k0，不符合；故选：A二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分，只要求写出最后结果13m，n分别是1的整数部分和小数部分，则2mn=1【考点】2B：估算无理数的大小【分析】先估算出的大致范围，然后可求得1的整数部分和小数部分，从而可得到m、n的值，最后代入计算即可【解答】解：124，12，011m=0，n=12mn=0（1）=1故答案为：114若最简二次根式和是同类二次根式，则m=7【考点】77：同类二次根式【分析】根据同类二次根式的定义列出等式3m+1=8+2m，通过解方程即可求出m的值【解答】解：最简二次根式和 是同类二次根式，3m+1=8+2m，m=7，当m=7时，3m+1=8+2m=22，m=7故答案为715点A（x1，y1）、B（x2，y2）在一次函数y=2x+b的图象上，若x1x2，则y1y2（填“”或“”或“=”）【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据一次函数图象的增减性进行答题【解答】解：一次函数y=2x+b中的x的系数20，该一次函数图象是y随x的增大而减小，当x1x2时，y1y2故答案是：16如图，一架云梯长10米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面6米，要使梯子顶端离地面8米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动2米【考点】KU：勾股定理的应用【分析】梯子的长是不变的，只要利用勾股定理解出梯子滑动前和滑动后的所构成的两三角形即可【解答】解：由题意可知梯子的长是不变的，由云梯长10米，梯子顶端离地面6米，可由勾股定理求得梯子的底部距墙8米当梯子顶端离地面8米时，梯子的底部距墙为6米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动86=2（米）17如图，P是正方形ABCD内一点，将ABP绕点B顺时针方向旋转能与CBP重合，若PB=2，则PP=2【考点】R2：旋转的性质【分析】根据正方形的性质得到ABC=90，再根据旋转的性质得PBP=ABC=90，PB=PB=2，则PBP为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解【解答】解：四边形ABCD为正方形，ABC=90，ABP绕点B顺时针方向旋转能与CBP重合，PBP=ABC=90，PB=PB=2，PBP为等腰直角三角形，PP=PB=2故答案为218如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去第n个正方形的边长为（）n1【考点】LE：正方形的性质【分析】首先求出AC、AE、AG的长度，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题；【解答】解：四边形ABCD为正方形，AB=BC=1，B=90，AC2=12+12，AC=同理可得：AE=（）2，AG=（）3，第n个正方形的边长an=（）n1故答案为（）n1三、解咨题（本大题共6个小题共60分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19（8分）计算：（1）39+34（2）+【考点】2C：实数的运算【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式；（2）先计算立方根和算术平方根，再计算加减可得【解答】解：（1）原式=123+9=9+8；（2）原式=2+5+2=920（10分）解不等式组，并在数轴上把解集表示出来（1）（2）【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组【分析】（1）分别解两个不等式，找出两个解集的公共部分，即为不等式组的解集，再将不等式组的解集在数轴上表示出来即可，（2）分别解两个不等式，找出两个解集的公共部分，即为不等式组的解集，再将不等式组的解集在数轴上表示出来即可【解答】解：（1）解不等式2x63x得：x6，解不等式得：x3，即不等式组的解集为：6x3，不等式组的解集在数轴上表示如下：（2）解不等式得：x，解不等式5x13（x+1）得：x2，即不等式组的解集为x2，不等组的解集在数轴上表示如下：21（10分）如图所示，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（6，0），C（1，0）（1）请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；（2）将ABC绕坐标原点O逆时针旋转90，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标【考点】R8：作图旋转变换【分析】（1）点B关于点A对称的点的坐标为（2，6）；（2）分别作出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90后的点，然后顺次连接，并写出点B的对应点的坐标；（3）分别以AB、BC、AC为对角线，写出第四个顶点D的坐标【解答】解：（1）点B关于点A对称的点的坐标为（2，6）；（2）所作图形如图所示：，点B的坐标为：（0，6）；（3）当以AB为对角线时，点D坐标为（7，3）；当以AC为对角线时，点D坐标为（3，3）；当以BC为对角线时，点D坐标为（5，3）22（10分）如图，在ABC中，AB=BC，BD平分ABC四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE求证：四边形BECD是矩形【考点】KH：等腰三角形的性质；L5：平行四边形的性质；LC：矩形的判定【分析】根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形结合等腰ABC“三线合一”的性质证得BDAC，即BDC=90，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到BECD是矩形【解答】证明：AB=BC，BD平分ABC，BDAC，AD=CD四边形ABED是平行四边形，BEAD，BE=AD，BE=CD，四边形BECD是平行四边形BDAC，BDC=90，BECD是矩形23（10分）某商场计划从厂家购进甲、乙两种不同型号的电视机，已知进价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元（1）若商场同时购进这两种不同型号的电视机50台，金额不超过76000元，商场有几种进货方案，并写出具体的进货方案（2）在（1）的条件下，若商场销售一台甲、乙型号的电视机的销售价分别为1650元、2300元，以上进货方案中，哪种进货方案获利最多？最多为多少元？【考点】C9：一元一次不等式的应用【分析】（1）设购进甲种型号的电视机x台，则乙种型号的电视机y台数量关系为：两种不同型号的电视机50台，金额不超过76000元；（2）利润=数量（售价进价）【解答】解：（1）设购进甲种型号的电视机x台，则乙种型号的电视机（50x）台则1500x+2100（50x）76000，解得 x48则50x48x是整数，x=49或x=50故有2种进货方案：方案一：是购进甲种型号的电视机49台，乙种型号的电视机1台；方案二：是甲种型号的电视机50台，乙种型号的电视机0台；（2）方案一的利润为：49（16501500）+（23002100）=7550（元）方案二的利润为：50（16501500）=7500（元）75507500方案一的利润大，最多为7550元24（12分）如图，直线与x轴相交于点A，与直线相交于点P（1）求点P的坐标（2）请判断OPA的形状并说明理由（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着OPA的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EFx轴于F，EBy轴于B设运动t秒时，矩形EBOF与OPA重叠部分的面积为S求S与t之间的函数关系式【考点】FI：一次函数综合题【分析】（1）将两直线的解析式联立组成方程组，解得x、y的值即为两直线的交点坐标的横纵坐标；（2）求得直线AP与x轴的交点坐标（4，0），利用OP=4PA=4得到OA=OP=PA从而判定POA是等边三角形；（3）分别求得OF和EF的值，利用三角形的面积计算方法表示出三角形的面积即可【解答】解：（1）解方程组，解得：点P的坐标为（2，）；（2）当y=0时，x=4，点A的坐标为（4，0），OA=OP=PA，POA是等边三角形；（3）当0t4时，当4t8时，