曲靖市宣威2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年云南省曲靖市宣威八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分）1对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个2下列运算正确的是（）Aaa3=a4Ba6a2=a3C（a3）2=a5D（a3）2=a293下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A（x+1）（x1）=x21Bx2+2x=x（x+2）Cm2+m4=m（m+1）4D2x2+2x=2x2（1+）4如图，已知ABC=DCB，下列所给条件不能证明ABCDCB的是（）AA=DBAB=DCCACB=DBCDAC=BD5已知一个等腰三角形的一条边长为6，另一条边长为13，则它的周长为（）A25B32C25或32D196如果把分式中的x和y都扩大到原来的10倍，那么分式的值（）A扩大到原来的10倍B缩小到原来的C是原来的D不变7如图，将三角形纸片ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，折痕分别交BC，AB于点D，E如果AC=5cm，ADC的周长为17cm，那么BC的长为（）A7cmB10cmC12cmD22cm8下列分式是最简分式的是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）9化简： =10使分式有意义的x的取值范围是11若分式的值为零，则x的值为12一个正多边形的每个内角都是150，则它是正边形13如图，ABC为等边三角形，DCAB，ADCD于D若ABC的周长为12cm，则CD= cm14如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为（用含n的式子表示）三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15（1）利用简便方法计算：6.423.62； （2）9810216因式分解：（1）a2ax+ax2（2）（a2+b2）4a2b217计算：（2）2（3.14）0|（1）201618通分与19如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，ABCD，AE=DF，A=D求证：AB=CD20如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）请画出A1B1C1，使A1B1C1与ABC关于x轴对称；（2）B1的坐标为，C1的坐标为；（3）ABC的面积是21没有量角器，利用刻度尺或三角板也能画出一个角的平分线吗？下面是小彬与小红的作法，他们的画法正确吗？请说明理由（1）小彬的作法：如图1，利用刻度尺在AOB的两边上，分别取点C，D，使OD=OC；连接CD，利用刻度尺画出CD的中点E；画射线OE则射线OE为AOB的角平分线（2）小红的作法：如图2，利用三角板在AOB的两边上，分别取点M，N，使OM=ON；分别过点M，N画OM，ON的垂线，交点为P；画射线OP，则射线OP为AOB的角平分线22当x为何值时，分式的值大于0？23先化简，再求值：（x+y）（xy）x（x+y）+2xy，其中x=（3）0，y=224如图，ABC中，AB=AC，ADBC，CEAB，AE=CE求证：（1）AEFCEB；（2）AF=2CD2016-2017学年云南省曲靖市宣威八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分）1对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析求解【解答】解：第一个图形是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形是轴对称图形；综上所述，可以看作是轴对称图形的有4个故选D2下列运算正确的是（）Aaa3=a4Ba6a2=a3C（a3）2=a5D（a3）2=a29【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式【分析】根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则、完全平方公式进行计算，判断即可【解答】解：aa3=a4，A正确；a6a2=a62=a4，B错误；（a3）2=a6，C错误；（a3）2=a26a+9，D错误；故选：A3下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A（x+1）（x1）=x21Bx2+2x=x（x+2）Cm2+m4=m（m+1）4D2x2+2x=2x2（1+）【考点】因式分解的意义【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【解答】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选：B4如图，已知ABC=DCB，下列所给条件不能证明ABCDCB的是（）AA=DBAB=DCCACB=DBCDAC=BD【考点】全等三角形的判定【分析】根据题目所给条件ABC=DCB，再加上公共边BC=BC，然后再结合判定定理分别进行分析即可【解答】解：A、添加A=D可利用AAS判定ABCDCB，故此选项不合题意；B、添加AB=DC可利用SAS定理判定ABCDCB，故此选项不合题意；C、添加ACB=DBC可利用ASA定理判定ABCDCB，故此选项不合题意；D、添加AC=BD不能判定ABCDCB，故此选项符合题意；故选：D5已知一个等腰三角形的一条边长为6，另一条边长为13，则它的周长为（）A25B32C25或32D19【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】分为两种情况：当等腰三角形的三边长为6，6，13时，当等腰三角形的三边长为6，13，13时，看看是否符合三角形三边关系定理，最后求出即可【解答】解：分为两种情况：当等腰三角形的三边长为6，6，13时，6+613，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边长为6，13，13时，此时符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，三角形的周长为6+13+13=32；故选B6如果把分式中的x和y都扩大到原来的10倍，那么分式的值（）A扩大到原来的10倍B缩小到原来的C是原来的D不变【考点】分式的基本性质【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案【解答】解：把分式中的x和y都扩大到原来的10倍，那么分式的值不变，故选：D7如图，将三角形纸片ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，折痕分别交BC，AB于点D，E如果AC=5cm，ADC的周长为17cm，那么BC的长为（）A7cmB10cmC12cmD22cm【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】利用翻折变换的性质得出AD=BD，进而利用AD+CD=BC得出即可【解答】解：将ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，AD=BD，AC=5cm，ADC的周长为17cm，AD+CD=BC=175=12（cm）故选：C8下列分式是最简分式的是（）ABCD【考点】最简分式【分析】根据最简分式的定义判断即可【解答】解：A、是最简分式，符合题意；B、不是最简分式，不符合题意；C、不是最简分式，不符合题意；D、不是最简分式，不符合题意；故选A二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）9化简： =x+2【考点】约分【分析】分子利用平方差公式进行因式分解，然后约分即可【解答】解：原式=x+2故答案是：x+210使分式有意义的x的取值范围是x1【考点】分式有意义的条件【分析】分式有意义时，分母不等于零【解答】解：当分母x10，即x1时，分式有意义故答案是：x111若分式的值为零，则x的值为2【考点】分式的值为零的条件【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值【解答】解：由分式的值为零的条件得|x|2=0，x20，由|x|2=0，解得x=2或x=2，由x20，得x2，综上所述，得x=2，故答案为：212一个正多边形的每个内角都是150，则它是正十二边形【考点】多边形内角与外角【分析】首先根据内角度数计算出外角度数，再用外角和360除以外角度数即可【解答】解：一个正多边形的每个内角为150，它的外角为30，36030=12，故答案为：十二13如图，ABC为等边三角形，DCAB，ADCD于D若ABC的周长为12cm，则CD=2 cm【考点】含30度角的直角三角形；等边三角形的性质【分析】根据等边三角形的性质求出AC，BAC=60，再根据两直线平行，内错角相等可得ACD=BAC，然后根据直角三角形两锐角互余求出CAD=30，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得CD=AC【解答】解：ABC为等边三角形，AC=123=4，BAC=60，DCAB，ACD=BAC=60，ADCD，CAD=9060=30，CD=AC=4=2cm故答案为：214如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为3n+1（用含n的式子表示）【考点】规律型：图形的变化类【分析】先写出前三个图案中基础图案的个数，并得出后一个图案比前一个图案多3个基础图案，从而得出第n个图案中基础图案的表达式【解答】解：观察可知，第1个图案由4个基础图形组成，4=3+1第2个图案由7个基础图形组成，7=32+1，第3个图案由10个基础图形组成，10=33+1，第n个图案中基础图形有：3n+1，故答案为：3n+1三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15（1）利用简便方法计算：6.423.62； （2）98102【考点】平方差公式【分析】（1）利用平方差公式 展开计算即可；（2）化为计算即可【解答】解：（1）6.423.62=（6.4+3.6）（6.43.6）=100.8=8；（2）98102=100222=100004=999616因式分解：（1）a2ax+ax2（2）（a2+b2）4a2b2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）原式提取a，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式=a（12x+x2）=a（x1）2；（2）原式=（a2+b22ab）（a2+b2+2ab）=（ab）2（a+b）217计算：（2）2（3.14）0|（1）2016【考点】零指数幂；绝对值【分析】首先计算乘方、零次幂、绝对值，然后再计算有理数的加减即可【解答】解：原式=411=118通分与【考点】通分【分析】先把分母和分子因式分解，再找最简公分母，通分即可【解答】解：最简公分母为：（a+2）2，=，=19如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，ABCD，AE=DF，A=D求证：AB=CD【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据平行线的性质得出B=C，再根据AAS证出ABEDCF，从而得出AB=CD【解答】解：ABCD，B=C，在ABE和DCF中，ABEDCF，AB=CD20如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）请画出A1B1C1，使A1B1C1与ABC关于x轴对称；（2）B1的坐标为（4，2），C1的坐标为（3，5）；（3）ABC的面积是3.5【考点】作图轴对称变换【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于x轴的对称点，再连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点坐标即可；（3）利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可【解答】解：（1）如图所示：（2）B1的坐标为（4，2），C1的坐标为（3，5），故答案为：（4，2）；（3，5）；（3）ABC的面积33122313=9131.5=3.5故答案为：3.521没有量角器，利用刻度尺或三角板也能画出一个角的平分线吗？下面是小彬与小红的作法，他们的画法正确吗？请说明理由（1）小彬的作法：如图1，利用刻度尺在AOB的两边上，分别取点C，D，使OD=OC；连接CD，利用刻度尺画出CD的中点E；画射线OE则射线OE为AOB的角平分线（2）小红的作法：如图2，利用三角板在AOB的两边上，分别取点M，N，使OM=ON；分别过点M，N画OM，ON的垂线，交点为P；画射线OP，则射线OP为AOB的角平分线【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【分析】两人的画法都正确，都可以通过证明三角形全等来证明OP是角的平分线【解答】解：（1）小彬的画法正确，因为由画法知：OD=OC，CE=DE，而OE=OE，COEDOE，AOE=BOE，OE就是AOB的角平分线；（2）小红的画法也正确由作图知OM=ON，OP=OP，OMP=ONP=90，RtOMPRtONP（HL）MOP=NOP，OP是角平分线22当x为何值时，分式的值大于0？【考点】分式的值【分析】由分式的值大于0可知分式的分子和分母同号，从而得到关于x的不等式组，然后可解得x的值【解答】解：分式的值大于0，或解得：x2或x2所以当x2或x2是分式的值大于023先化简，再求值：（x+y）（xy）x（x+y）+2xy，其中x=（3）0，y=2【考点】整式的混合运算化简求值；零指数幂【分析】首先去掉括号，然后合并同类项，最后把x=1，y=2代入化简式进行计算即可【解答】解：（x+y）（xy）x（x+y）+2xy=x2y2x2xy+2xy=xyy2，x=（3）0=1，y=2，原式=24=224如图，ABC中，AB=AC，ADBC，CEAB，AE=CE求证：（1）AEFCEB；（2）AF=2CD【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【分析】（1）由ADBC，CEAB，易得AFE=B，利用全等三角形的判定得AEFCEB；（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论【解答】证明：（1）ADBC，CEAB，BCE+CFD=90，BCE+B=90，CFD=B，CFD=AFE，AFE=B在AEF与CEB中，AEFCEB（AAS）；（2）AB=AC，ADBC，BC=2CD，AEFCEB，AF=BC，AF=2CD2017年4月13日第18页（共18页）