承德市兴隆县2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年河北省承德市兴隆县八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共16小题，1-10每小题3分，11-16每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如图，三角形的个数有（）A3个B4个C5个D6个2计算x3x的结果是（）A3B2xCx3Dx23已知一个多边形的内角和是540，则这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D七边形4如果一个三角形的两边长分别为6和4，则第三边长可能是（）A1B2C3D105计算（ab2）3的结果是（）Aab5Bab6Ca3b5Da3b66三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A形状相同的三角形B面积相等的三角形C直角三角形D周长相等的三角形7下列式子是因式分解的是（）Ax（x1）=x21Bx2x=x（x+1）Cx2+x=x（x+1）Dx2x=x（x+1）（x1）8已知图中的两个三角形全等，则的度数是（）A72B60C58D509x2y2=20，且x+y=5，则xy的值为（）A5B4C4D410下列各式中与（a1）2相等的是（）Aa21Ba2+2a+1Ca22a1D（1a）211如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）ASSSBSASCAASDASA12小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a2ab+9b2，则中间一项的系数是（）A12B12C12或12D3613如图，在RtABC中，C=90，AD平分CAB，DEAB于E，则下列结论中正确的是（）ABD+ED=ACBBD+ED=ADCDE平分ADBDED+ACAD14把a3ab2进行因式分解，结果正确的是（）A（a+ab）（aab）Ba（a2b2）Ca（ab）2Da（ab）（a+b）15分解因式后结果是3（xy）2的多项式是（）A3x2+6xy3y2B3x26xyy2C3x26xy+3y2D3x26xy3y216如图，在方格纸中，以AB为一边作ABP，使之与ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题：本大题共3小题，共10分，17、18小题各3分，19题每空2分，把答案写在题中横线上17因式分解：2x218=18我们约定：ab=10a10b，例如34=103104=107，则317的值为19如图，BOC=9，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；此时，OA=AA1，OA1A=O=9；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；则A3A1A2的度数为；这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=三、解答题：本大题共7小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤20如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC（1）求证：ABCDEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由21化简：（1）x（x1）+2x（x+1）3x（2x5）；（2）（14y）（1+4y）+（1+4y）2；计算：（3）992；（4）998100222在ABC中，点D是BC上一点，F是BA延长线一点，DF交AC于E，B=42，C=59，DEC=47求F23（1）若ab=5，ab=3，求a2+b2的值；（2）已知：a=96，b=92，求a22ab+b25a+5b6的值24观察思考：如图，是一个平分角的仪器，其中，AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB、AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，则AE就是这个角的平分线这个仪器的原理是实际应用：根据这个道理我们可以作出一个已知角的平分线已知：AOB求作：AOB的平分线作法：（1）（2）（3）探索发现：作出AOB的平分线OC以后，在OC上任意取一点，我们发现了角的平分线有以下性质：角的平分线上的点25已知n边形的内角和=（n2）180（1）甲同学说，能取720；而乙同学说，也能取820，甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n，若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360，用列方程的方法确定x26（1）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF=45，试判断BE、DF与EF三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果：（2）如图2：在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90点E、F分别是BC、CD上的点，且EAF=60，探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点C，使DG=BE，连结AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是请你帮小王同学写出完整的证明过程2016-2017学年河北省承德市兴隆县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共16小题，1-10每小题3分，11-16每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如图，三角形的个数有（）A3个B4个C5个D6个【考点】三角形【分析】根据三角形的定义，在图上标注字母后，分别表示即可【解答】解：ACB，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，共6个，故选：D2计算x3x的结果是（）A3B2xCx3Dx2【考点】同底数幂的除法【分析】结合同底数幂的除法的概念和运算法则进行求解即可【解答】解：x3x=x31=x2故选D3已知一个多边形的内角和是540，则这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D七边形【考点】多边形内角与外角【分析】利用n边形的内角和可以表示成（n2）180，结合方程即可求出答案【解答】解：根据多边形的内角和可得：（n2）180=540，解得：n=5，则这个多边形是五边形故选B4如果一个三角形的两边长分别为6和4，则第三边长可能是（）A1B2C3D10【考点】三角形三边关系【分析】已知三角形的两边长分别为6和4，根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；即可求第三边长的范围【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得64x4+6，即2x10因此，本题的第三边应满足2x10，把各项代入不等式符合的即为答案2，1，10都不符合不等式2x10，只有3符合不等式故选C5计算（ab2）3的结果是（）Aab5Bab6Ca3b5Da3b6【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可【解答】解：（ab2）3=a3（b2）3=a3b6故选D6三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A形状相同的三角形B面积相等的三角形C直角三角形D周长相等的三角形【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等【解答】解：三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形故选：B7下列式子是因式分解的是（）Ax（x1）=x21Bx2x=x（x+1）Cx2+x=x（x+1）Dx2x=x（x+1）（x1）【考点】因式分解的意义【分析】根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断【解答】解：A、x（x1）=x21是整式的乘法，故不是分解因式，故A错误；B、x2x=x（x+1）左边的式子右边的式子，故B错误；C、x2+x=x（x+1）是整式积的形式，故是分解因式，故C正确；D、x2x=x（x+1）（x1），左边的式子右边的式子，故D错误；故选C8已知图中的两个三角形全等，则的度数是（）A72B60C58D50【考点】全等图形【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案【解答】解：图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角=50故选：D9x2y2=20，且x+y=5，则xy的值为（）A5B4C4D4【考点】平方差公式【分析】根据平方差公式x2y2=（x+y）（xy）进行计算即可【解答】解：x2y2=（x+y）（xy），x2y2=（x+y）（xy）=20，x+y=5，xy=4，故选C10下列各式中与（a1）2相等的是（）Aa21Ba2+2a+1Ca22a1D（1a）2【考点】完全平方公式【分析】利用完全平方公式判断即可【解答】解：列各式中与（a1）2相等的是（1a）2，故选D11如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）ASSSBSASCAASDASA【考点】全等三角形的判定【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形故选D12小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a2ab+9b2，则中间一项的系数是（）A12B12C12或12D36【考点】完全平方公式【分析】运用完全平方公式求出（2a3b）2对照求解即可【解答】解：由（2a3b）2=4a212ab+9b2，染黑的部分为12故选：C13如图，在RtABC中，C=90，AD平分CAB，DEAB于E，则下列结论中正确的是（）ABD+ED=ACBBD+ED=ADCDE平分ADBDED+ACAD【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质【分析】根据角平分线的性质定理，可知DE=DC，在ADC中利用三边关系定理，即可判断【解答】解：AD平分CAB，DEAB于E，DCAC，DE=DC，在ADC中，有AC+CDAD，即DE+ACAD，故选D14把a3ab2进行因式分解，结果正确的是（）A（a+ab）（aab）Ba（a2b2）Ca（ab）2Da（ab）（a+b）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式即可【解答】解：a3ab2=a（a2b2）=a（a+b）（ab）故选：D15分解因式后结果是3（xy）2的多项式是（）A3x2+6xy3y2B3x26xyy2C3x26xy+3y2D3x26xy3y2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】将结果是3（xy）2的多项式展开即可求解【解答】解：3（xy）2=3（x22xy+y2）=3x2+6xy3y2故选：A16如图，在方格纸中，以AB为一边作ABP，使之与ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A1个B2个C3个D4个【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可【解答】解：要使ABP与ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选C二、填空题：本大题共3小题，共10分，17、18小题各3分，19题每空2分，把答案写在题中横线上17因式分解：2x218=2（x+3）（x3）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】提公因式2，再运用平方差公式因式分解【解答】解：2x218=2（x29）=2（x+3）（x3），故答案为：2（x+3）（x3）18我们约定：ab=10a10b，例如34=103104=107，则317的值为1020【考点】有理数的混合运算【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果【解答】解：根据题中的新定义得：原式=1031017=1020，故答案为：102019如图，BOC=9，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；此时，OA=AA1，OA1A=O=9；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；则A3A1A2的度数为27；这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=9【考点】作图复杂作图；等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得A1AA2的度数，A3A1A2的度数，A3A2A4的度数，A4A3C的度数，依此得到规律，再根据三角形外角小于90即可求解【解答】解：由题意可知：AO=A1A，A1A=A2A1，则AOA1=OA1A，A1AA2=A1A2A，BOC=9，A1AA2=18，A3A1A2=27，A3A2A4=36的度数，A4A3C=45，9n90，解得n10n为整数，故n=9故答案为：27，9三、解答题：本大题共7小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤20如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC（1）求证：ABCDEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）先证明BC=EF，再根据SSS即可证明（2）结论ABDE，ACDF，根据全等三角形的性质即可证明【解答】（1）证明：BF=CE，BF+FC=FC+CE，即BC=EF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SSS）（2）结论：ABDE，ACDF理由：ABCDEF，ABC=DEF，ACB=DFE，ABDE，ACDF21化简：（1）x（x1）+2x（x+1）3x（2x5）；（2）（14y）（1+4y）+（1+4y）2；计算：（3）992；（4）9981002【考点】整式的混合运算【分析】结合整式混合运算的运算法则进行求解即可【解答】解：（1）原式=x2x+2x2+2x6x2+15x=3x2+16x（2）原式=116y2+1+16y2+8y=2+8y（3）原式=2=1002+1200=9801（4）原式=100024=99999622在ABC中，点D是BC上一点，F是BA延长线一点，DF交AC于E，B=42，C=59，DEC=47求F【考点】三角形内角和定理【分析】先利用外角定理求FAC=B+C=101，由对顶角相等得：AEF=DEC=47，最后利用三角形的内角和定理求F的度数【解答】解：B=42，C=59，FAC=B+C=42+59=101，AEF=DEC=47，F=180FACAEF=18010147=3223（1）若ab=5，ab=3，求a2+b2的值；（2）已知：a=96，b=92，求a22ab+b25a+5b6的值【考点】整式的加减化简求值；完全平方公式【分析】（1）原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值；（2）原式变形后，将a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）ab=5，ab=3，原式=（ab）2+2ab=25+6=31；（2）a=96，b=92，ab=4，则原式=（ab）25（ab）6=16206=1024观察思考：如图，是一个平分角的仪器，其中，AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB、AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，则AE就是这个角的平分线这个仪器的原理是全等三角形的对应角相等实际应用：根据这个道理我们可以作出一个已知角的平分线已知：AOB求作：AOB的平分线作法：（1）（2）（3）探索发现：作出AOB的平分线OC以后，在OC上任意取一点，我们发现了角的平分线有以下性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等【考点】角平分线的性质；作图基本作图【分析】根据题目所给条件可利用SSS定理判定ADCABC，进而得到DAC=BAC；再根据角平分线的作法和性质即可求解【解答】解：在ADC和ABC中，ADCABC（SSS），DAC=BAC，AC就是DAB的平分线故答案为：全等三角形的对应角相等作法：（1）在边OA，OB上分别取OM=ON；（2）移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合（3）过角尺顶点C的射线OC即是AOB的平分线角的平分线有以下性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等故答案为：到角的两边的距离相等25已知n边形的内角和=（n2）180（1）甲同学说，能取720；而乙同学说，也能取820，甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n，若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360，用列方程的方法确定x【考点】多边形内角与外角【分析】（1）根据多边形内角和公式，列出方程求得的值，判断是否为整数即可；（2）根据题意，列出方程（n2）180+360=（n+x2）180，求得x的值即可【解答】解：（1）甲对，乙不对理由：当取720时，720=（n2）180，解得=6；当取820时，820=（n2）180，解得=；n为整数，不能取820；（2）依题意得，（n2）180+360=（n+x2）180，解得x=226（1）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF=45，试判断BE、DF与EF三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果：EF=BE+DF（2）如图2：在四边形ABCD中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90点E、F分别是BC、CD上的点，且EAF=60，探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点C，使DG=BE，连结AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是EF=BE+DF请你帮小王同学写出完整的证明过程【考点】正方形的性质；全等三角形的判定【分析】（1）如图（1）中，把ABE绕点A逆时针旋转90得到ADE，只要证明AFEAFE即可解决问题（2）如图（2）中，将ABE绕点A旋转到ADG位置连接GF只要证明FAEFAG得EF=FG，理由等量代换和图形中相关线段的和差关系证得EF=BE+DF【解答】解：（1）结论：EF=BE+DF理由如下：如图（1）中，在正方形ABCD中，AB=AD，BAD=ADC=B=90，把ABE绕点A逆时针旋转90得到ADE，ADF=ADE=90，点F、D、E共线，EAF=9045=45=EAF，在AFE和AFE中，AFEAFE（SAS），EF=FE=DE+DF=BE+DF（2）结论：EF=BE+DF成立理由如下：如图（2）中，因为AB=AD，所以可以将ABE绕点A旋转到ADG位置，B+ADF=180，B=GDA，GDA+ADF=180，G、D、F共线，BAE+DAF=EAF=60，GAD=BAE，GAF=EAF，在FAE和FAE中，FAEFAG（SAS），EF=FG=DG+DF=BE+DF2017年2月20日第22页（共22页）