2019-2020年高三考前得分训练（二）数学（理）试题 含答案.doc

2019-2020年高三考前得分训练（二）数学（理）试题 含答案说明：本试卷分第卷（阅读题）和第卷（表达题）两部分，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则( )A B C D2若复数是纯虚数（为虚数单位），则的值为( )A B C D或 3在各项均为正数的等比数列中，且成等差数列，记Sn是数列的前n项和，则 ( )A32 B62 C27 D81 4已知函数的最小正周期为，且其图像向左平移个单位后得到函数的图像，则函数的图像( )A关于直线对称 B关于直线对称C关于点对称 D关于点对称5甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为( )A B C D 6已知定义在R上的函数满足，且当 时,则= ( ) A B C D 7若如下框图所给的程序运行结果为S=41，则图中的判断框（1）中应填入的是( )A B C D 8过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有( )A.16条 B. 17条 C. 32条 D. 34条9设为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，则的值为A B C D10已知变量满足若目标函数取到最大值，则的值为( )A B C D11如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为( ) A B C D12.设函数，若对任意给定的，都存在唯一的，满足，则正实数的取值范围是（ ）A B C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知，则二项式的展开式中的系数为 14在RtABC中，A90，ABAC2，点D为AC中点，点E满足，则 15已知双曲线的渐近线被圆截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为 16已知数列的前项和为，对任意，且恒成立，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)在中，角的对边分别为，且满足（）求角的大小；（）若点为中点，且，求18(本小题满分12分)为调查某社区年轻人的周末生活状况，研究这一社区年轻人在周末的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区年轻人80人，得到下面的数据表：（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的年轻男性，设调查的3人在这一时间段以上网为休闲方式的人数为随机变量，求的分布列和数学期望；（2）根据以上数据，能否有的把握认为“周末年轻人的休闲方式与性别有关系”？参考公式：，其中.参考数据：0.150100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63519(本小题满分12分)已知四棱锥,底面是直角梯形， ,， 是边长为的 等边三角形，（）求证：平面；（）若点为中点,求二面角的余弦值20（本题满分12分）已知抛物线上点处的切线方程为 （）求抛物线的方程； （）设和为抛物线上的两个动点，其中且，线段的垂直平分线与轴交于点，求面积的最大值21（本题满分12分）已知函数（）当时，判断的单调性；（）若,且方程有两个不相等的实数根求证：请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22(本小题满分10分) 选修4-1 ：几何证明选讲如图，在锐角三角形中，以为直径的圆与边另外的交点分别为，且于 （）求证：是的切线； （）若，求的长23(本小题满分10分) 选修4-4 ：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心，为半径 （）求直线的参数方程和圆的极坐标方程；（）设直线与圆相交于两点，求24(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数的定义域为（）求实数的范围；（）若的最大值为，当正数满足时，求的最小值 得分训练（二）答案一、选择题1C 2A 3B 4C 5D 6C7C 8C 9B 10B 11D 12A二、填空题13 14 15 16三、解答题17解答：（），即，所以，得 6分 （）解法一：取中点,连,则,则，则，由（）知，由正弦定理知，得. 12分解法二：由（）知，又为中点，在中，由余弦定理分别得： 又，由正弦定理知，得. 18 解：（1）由已知，每个男性周末上网的概率为，故，.（2）因为，故有99%把握认为年轻人的休闲方式与性别有关系.19解答：（）是边长为的等边三角形, 底面是直角梯形， 又又 6分（）以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过且与平行的直线为轴，建立空间直角坐标系，则设平面的法向量为，则 取 8分为中点，则，设平面的法向量为，则取 10分由二面角的余弦值为 12分20解答：（）设点，由得，求导，因为直线的斜率为1，所以且，解得， 所以抛物线的方程为 4分（）设线段中点，则，直线的方程为，即，过定点. 6分联立得， 8分设到的距离， 10分当且仅当，即时取等号，的最大值为8. 12分 21解答：（）设当时，在上单调递增 4分（） 在上单调递增，当时，必存在使得即在上单调递减，在上单调递增，当时，又则存在使在上单调递减，在上单调递增，当时，又不妨设则由（）知， 12分22解答：（）连结则又，为的中点，而为中点，又，而是半径，是的切线. 5分（）连，则，则，设，则，由切割线定理得：，即，解得：（舍）， 10分23解答：（）直线的参数方程为，（答案不唯一，可酌情给分）圆的极坐标方程为. 5分（）把代入，得，设点对应的参数分别为，则, 10分24 解答：（）函数的定义域为R，. 5分（）由（）知，由柯西不等式知，当且仅当时取等号，的最小值为. 10分