2019-2020年高三第二次月考数学试题 Word版含答案.doc

2019-2020 年高三第二次月考数学试题 Word 版含答案 一、填空题:本大题共 14 小题 ,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上 1. 已知集合,集合,若,则实数_ 2. 设命题命题，则 p 是 q 的_条件 3. 已知复数 z ，其中 i 是虚数单位，则| z| _ 11 i 4. 函数的最大值为_ 5. 设函数若，则实数的值是_ 6. 阅读下列程序，输出的结果是_ 7. 从甲、乙、丙、丁 4 位同学中随机选出 2 名代表参加 学校会议，则甲被选中的概率是 8. 有 4 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参 加其中一个小组，每位同学参加各个小组 的可能性相同，则这两位同学参加同一个 兴趣小组的概率为 9. 设，函数是偶函数，若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为_ 10. 已知(m、n 为正数)，若，则 的最小值是_ 1m 2n 11. 设ABC 的三边长分别为 a、b、c， ABC 的面积为 S，内切圆半径为 r ，则 r ；类比这个结论可知：四面体 SABC 的四个面的面积分别为 S1、S 2、S 3、S 4，内 2Sa b c 切球的半径为 R，四面体 PABC 的体积为 V，则 R_ 12. 如图，半圆的半径 OA3，O 为圆心，C 为半圆上不同于 A、 B 的任意一点，若 P 为半径 OC 上的动点，则( ) 的 PA PB PC 最小值为_。 13.已知圆 C 过点，且圆心在轴的负半轴上，直线被该圆所截得的弦 长为，则圆 C 的标准方程为 _. 14.已知函数与直线相切于点 A(1,1)，若对任意，不等 式恒成立，则所有满足条件的实数 t 组成的集合为_ 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明或演算步骤. 15.【本题 14 分】设向量 2,0)sin,(co),sin3( xbxa （1）若,求的值； （2）设函数，求的最大值. Read S1 For i from 1 to 5 step 2 SS+i End For Print S End OPB 16.【本题 14 分】如图，空间几何体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是菱形，直角梯形 ADFE 所在平面与面 ABCD 垂直，且 AEAD，EF/AD ，其中 P，Q 分别为棱 BE，DF 的中点 （1）求证：BD CE； （2）求证：PQ 平面 ABCD 17.【 本题 15 分】已知美国苹果公司生产某款 iPhone 手机的年固定成本为 40 万美元，每 生产 1 万只还需另投入 16 万美元设苹果公司一年内共生产该款 iPhone 手机万只并全部 销售完，每万只的销售收入为万美元，且 (1) 写出年利润(万美元)关于年产量(万只) 的函数解析式； (2) 当年产量为多少万只时，苹果公司在该款 iPhone 手机的生产中所获得的利润最大？ 并求出最大利润 18.（本小题满分 15 分） 在数列中，已知 .*11 14,23log4nnnabaN （I）求数列的通项公式； A B C D E F P Q （II）求证：数列是等差数列； （III）设数列满足，且的前项和，若对恒成立，求实数取值范围. 19.（本小题满分 16 分） 已知椭圆 C 方程为，过右焦点斜率为 1 的直线到原点的距离为. （1）求椭圆方程. （2）已知 A，B 为椭圆的左右两个顶点，T 为椭圆在第一象限内的一点，为过点 B 且 垂直轴的直线，点 S 为直线 AT 与直线的交点，点 M 为以 SB 为直径的圆与直线 TB 的另一个 交点，求证：O，M，S 三点共线。 20.（本小题满分 16 分） 已知函数. （I）求函数的单调区间； （II）若直线是曲线的切线，求实数的值； （III）设在区间上的最小值.（其中 e 为自然对数的底数） 宿迁青华中学 xx 届高三第二次月考数学试卷答题纸 一、 填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。 ） 1_ 2_ 3_ 4_ 5_ 6_ 7_ 8_ 9_ 10_ 11_ 12_ 13_ 14_ 二、 解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分） 15 16 高三_ 学号_ 姓名_ 密 封 线 内 不 要 答 题 A B C D E F P Q 17 18 19 _ 密 封 线 内 不 要 答 题 20 高三数学（理科）加试题 21.已知矩阵的逆矩阵，求矩阵 22. （本题 10 分）在极坐标系中，求圆=4sinB 上的点到直线的距离的最大值 23.（本题 10 分）在底面边长为 2，高为 1 的正四梭柱 ABCD=A1B1C1D1 中，E，F 分别为 BC， C1D1 的中点 (1)求异面直线 A1E，CF 所成的角； (2)求平面 A1EF 与平面 ADD1A1 所成锐二面角的余弦值 24.（本题 10 分）将编号为 1，2，3, 4 的四个小球，分别放入编号为 1 ,2,3,4 的四个盒子， 每个盒子中有且仅有一个小球若小球的编号与盒子的编号相同，得 1 分，否则得 0 分记为四个小球得分总和 （1)求=2 时的概率； (2)求的概率分布及数学期望 高三数学附加题答题纸 21：矩阵与变换 22. 选修 4 - 4：坐标系与参数方程 高三_ 学号_ 姓名_ 密 封 线 内 不 要 答 题 23. 24. 高三数学答案 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。 1. 1 2 充分不必要 3. 4. 5.1 6.10 7. 8.ln2 5 12 9.32 10. 11. ,3 12. 2 3VS1 S2 S3 S4 13. 14.4 2、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明或演算步骤. 15.（1）得因为，根据象限符号知求出，所以。 （）通过降幂公式和二倍角公式可化简，最后解得最大值为。 16.证明：（1 ）连接 AC，在菱形 ABCD 中，ACBD， 平面 ADEF平面 ABCD，交线为 AD，AE AD，AE平面 ADEF， AE平面 ABCD， BD平面 ABCD， AEBD， ACAE=A，BD平面 AEC， BDCE （2） 取 AE 的中点 G，连接 PG，QG ， 在 ABE 中，BP=PE，AG=GE， PGBA， PG平面 ABCD，BA 平面 ABCD， PG平面 ABCD， 在梯形 ADEF 中，DQ=QF ，AG=GE， GQAD，同理， GQ平面 ABCD， PGGQ=G，PG平面 PGQ，GQ PQG， 平面 PQG平面 ABCD， PQ平面 PQG， PQ平面 ABCD 17.解：(1) 当 040，WxR(x)(16x 40) 16x7 360. 40 000 x 所以，W 6x2 384x 40，040. ) (2) 当 040 时，W 16x7 360， 40 000 x 由于 16x2 1 600， 40 000 x 40 000 x 16x 当且仅当 16x，即 x50(40，) 时，W 取最大值为 5 760. 40 000 x 综合知，当 x32 时，W 取最大值为 6 104. 18解：（1）, 数列是首项为，公比为的等比数列， . （2 ） . ，公差 数列是首项，公差的等差数列. （3 ）由（1 ）知，, 当 n 为偶数时 114321 nnn bbbS )()()(5 2 36)(642bn ，即对 n 取任意正偶数都成立 所以 当 n 为奇数时， )13(2)1(32114321 nnbbbSnn 对时恒成立， 综上， 。 19.解：（1）设右焦点为（c,0）,则过右焦点斜率为 1 的直线方程为：y=x-c1 分 则原点到直线的距离 3 分 4 分 （2）设直线 AT 方程为： ）坐 标 为 （设 点 1,)0(2yxTkxy 02421)(22kxkxky）得 ： （ 6 分 7 分 又 8 分）（） ，点 的 坐 标 为 （ 221,402kBTB 由圆的性质得： 所以，要证明只要证明9 分 又 10 分 11 分 即 12 分 （） ， 则， 9 分 解，得， 所以，在区间上，为递减函数， 在区间上，为递增函数. 10 分 当，即时，在区间上，为递增函数， 所以最小值为. 当，即时，在区间上，为递减函数， 所以最小值为. 11 分 当，即时，最小值 =. 综上所述，当时，最小值为；当时，的最小值=；当时，最小值为. 21.解：设，则由得，(5 分) 解得 所以.(10 分) 1 0 2abcd， ，