2019-2020年高三9月期初测试数学试题含答案.doc

2019-2020年高三9月期初测试数学试题含答案1、 填空题（共14*5=70分）1 已知集合Ax|x23x4，xR，则AZ中元素的个数为 2. 复数的实部为 3命题“，”的否定为 4. 为了调查城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6，12，18若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为 5. 已知，则 6有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，且他们参加各个兴趣小组是等可能的，则甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 7若向量、满足|1，|2，且与的夹角为，则|+2| 开始k1S0S20kk2SSkYN输出k结束(第8题) 8. 右图是一个算法的流程图，最后输出的k yxO339.已知函数 （） 的部分图象如上图所示，则 的函数解析式为 10. 如果圆x2y22ax2ay2a240与圆x2y24总相交，则a的取值范围是 11. 过点.与函数（是自然对数的底数）图像相切的直线方程是 12.若关于的方程的两个根满足则实数的取值范围是 13. 对于函数定义域为而言，下列说法中正确的是 （填序号）函数的图像和函数的图像关于对称。若恒有，则函数的图像关于对称。函数的图像可以由向左移一个单位得到。函数和函数图像关于原点对称。14. 已知直线xa(0a)与函数f(x)sinx和函数g(x)cosx的图象分别交于M，N两点，若MN，则线段MN的中点纵坐标为 2、 解答题（共六小题，共90分）15. （本小题满分14分）已知集合，（1）若，求实数的值；（2）设全集为R，若，求实数的取值范围。16.（本小题满分14分）已知平面向量a(1，2sin)，b(5cos，3)（1）若ab，求sin2的值；（2）若ab，求tan()的值ABCDA1B1C1(第17题)17（本小题满分14分）如图，已知斜三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，D为BC的中点（1）若平面ABC平面BCC1B1，求证：ADDC1；（2）求证：A1B/平面ADC118（本小题满分16分）如图所示，某市政府决定在以政府大楼为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径 ，与之间的夹角为.（1）将图书馆底面矩形的面积表示成的函数.（2）求当为何值时，矩形的面积有最大值？其最大值是多少？ABCDMOPQF(用含R的式子表示)19（本小题满分16分）已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为。 （1）若，试求点的坐标；（2）若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程； （3）经过三点的圆是否经过异于点M的定点，若经过，请求出此定点的坐标；若不经过，请说明理由。20（本小题满分16分）设t0，已知函数f (x)x2(xt)的图象与x轴交于A、B两点（1）求函数f (x)的单调区间；（2）设函数yf(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率为k，当x0(0，1时，k恒成立，求t的最大值；（3）有一条平行于x轴的直线l恰好与函数yf(x)的图象有两个不同的交点C，D，若四边形ABCD为菱形，求t的值xx年度上学期暑假复习暨期初自主检测试卷高三数学答案 14 2.3 3. 4.4 5. 6. 7. 8. 11 9. 10. 11. 12.13. 14. 15. (1)m=5 - 6分 (2) - 14分16.（1）因为ab，所以132sin5cos0， 3分即5sin230，所以sin2 6分（2）因为ab，所以15cos2sin30 8分所以tan 10分所以tan() 14分17.证明：（1）因为ABAC，D为BC的中点，所以ADBC 因为平面ABC平面BCC1B1，平面ABC平面BCC1B1BC，AD平面ABC，所以AD平面BCC1B1 5分因为DC1平面BCC1B1，所以ADDC1 7分（2）(证法一)连结A1C，交AC1于点O，连结OD， 则O为A1C的中点因为D为BC的中点，所以OD/A1B 12分因为OD平面ADC1，A1B平面ADC1， 所以A1B/平面ADC1 15分(证法二)取B1C1的中点D1，连结A1D1，D1D，D1B则D1C1BD所以四边形BDC1D1是平行四边形所以D1B/ C1D因为C1D平面ADC1，D1B平面ADC1，所以D1B/平面ADC1同理可证A1D1/平面ADC1因为A1D1平面A1BD1，D1B平面A1BD1，A1D1D1BD1，所以平面A1BD1/平面ADC1 12分因为A1B平面A1BD1，ABCDA1B1C1（第17题图）O所以A1B/平面ADC1 15分ABCDA1B1C1（第17题图）D118.解（）由题意可知，点M为的中点，所以.设OM于BC的交点为F，则，. 所以 ，. 10分（表达式8分，定义域2分）（）因为，则.所以当 ，即 时，S有最大值. .故当时，矩形ABCD的面积S有最大值. 16分19，解：（1）设，由题可知，所以，解之得：, 故所求点的坐标为或( 5分)（2）设直线的方程为：，易知存在，由题知圆心到直线的距离为，所以，( 7分) 解得，或，ks.5u故所求直线的方程为：或( 10分)（3）设，的中点，因为是圆的切线所以经过三点的圆是以为圆心，以为半径的圆，故其方程为： (12分)化简得：，此式是关于的恒等式，故（14分） 解得或所以经过三点的圆必过异于点M的定点 (16分)20，解：（1）f (x)3x22txx(3x2t)0，因为t0，所以当x或x0时，f (x)0，所以(，0)和(，)为函数f (x)的单调增区间；当0x时，f (x)0，所以(0，)为函数f (x)的单调减区间 4分（2）因为k3x022tx0恒成立，所以2t3x0恒成立， 6分因为x0（0，1，所以3x02，即3x0，当且仅当x0时取等号所以2t，即t的最大值为 8分（3）由（1）可得，函数f (x)在x0处取得极大值0，在x处取得极小值因为平行于x轴的直线l恰好与函数yf (x)的图象有两个不同的交点，所以直线l的方程为y 10分令f (x)，所以x2(xt)，解得x或x所以C（，），D（，） 12分因为A（0，0），B（t，0）易知四边形ABCD为平行四边形AD，且ADABt，所以t，解得：t 16分