2019-2020年高三第二次六校联考试卷（数学理）.doc

2019-2020年高三第二次六校联考试卷（数学理）一、 选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1设集合，集合，那么下列结论正确的是-( ) A B. C. D. 2方程一定有解，则的取值范围是 - （ ） A B C D以上都不对3将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为- （ ）A B C D 4 已知是等比数列， ， 则=( )A. 16（） B. 16（） C. （） D. （）5.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，,则（ ）A（2，4） B（3，5） C（3，5）D（2，4） 6函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在内有极小值 点共有-（ ）A1个 B2个 C3个 D 4个 7设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为-（ ）A B C D8如图，动点在正方体的对角线上，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于，设，则函数的图象大致是-（ ）ABCDMNPA1B1C1D1yxAOyxBOyxCOyxDO二填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9、 是的导函数，则的值是 10、函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为 11、在ABC中，若 = (a2+b2c2),那么角C=_ _.12、 已知函数图像上任意一点处的切线的斜率都小于1，则实数的取值范围是 ；13、已知数列满足，则=_ _ 14、设x，y均为正实数，且，则xy的最小值为 三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。15. （本小题满分12分）已知向量， （1）若, 且 求；（2）求函数|的单调增区间和函数图像的对称轴方程16 （本小题满分12分）某学校拟建一块周长为400的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？ 17、（本小题满分14分）已知函数图像上的点处的切线方程为（1）若函数在时有极值，求的表达式（2）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围。18（本小题满分14分）一辆邮政车自A城驶往B城，沿途有n个车站（包括起点站A和终点站B），每停靠一站便要卸下前面各站发往该站的邮袋各一个，同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个，设该车从各站出发时邮政车内的邮袋数构成一个有穷数列，试求：（1） （2）邮政车从第k站出发时，车内共有邮袋数是多少个？（3）求数列的前 k项和并证明：19（本小题满分14分）如上图，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，外的地方种草，的内接正方形为一水池,其余地方种花.若 ,设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”.（1）试用,表示和.（2）当为定值，变化时,求“规划合理度”取得最小值时的角的大小.ABCPQRS20、（本小题满分14分）已知（m为常数，m0且）设是首项为4，公差为2的等差数列. （1）求证：数列是等比数列； （2）若，且数列的前n项和，当时，求； (3）若，问是否存在m，使得中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由. 参 考 答 案一：选择题题号12345678答案CACCBADB二填空题： 9 . 3 10。1.5、 11。 、 12 . 13、 14。 16 三、解答题：（本小题满分12分）15、解(1).-2分-4分 -8分由得求函数|的单调增区间是： 。-10分由 。得对称轴方程是：-12分16.解法1：设中间区域矩形的长、宽分别为、，中间的矩形区域面积为-2分则半圆的周长为，因为操场周长为400，所以，即-4分，-8分由解得 当时等号成立-12分法2：利用二次函数或导数求最值（略）12分17、（本小题满分14分）解：， -2分因为函数在处的切线斜率为-3，所以，即，-3分又得。-4分（1）函数在时有极值，所以，-5分解得，-7分所以-8分（2）因为函数在区间上单调递增，所以导函数在区间上的值恒大于或等于零，-10分则得，所以实数的取值范围为-14分18.解： 满分14分 （1）由题意得： （2） 在第k站出发时，前面放上的邮袋共：个 而从第二站起，每站放下的邮袋共：123（k1）个-5分 故 即邮政车从第k站出发时，车内共有邮袋数个-10分（3）19、解：（1）、 如图，在中， -4分设正方形的边长为则 -6分-7分（2）、 而 -10分0 ,又0 ,0且，m2为非零常数，数列an是以m4为首项，m2为公比的等比数列 4分（）由题意，当 6分式两端同乘以2，得 7分并整理，得 = -10分（）由题意 要使对一切成立，即 对一切 成立，当m1时， 成立； 12分当0m1时，对一切 成立，只需，解得 ， 考虑到0m1， 0m 综上，当0m1时，数列cn中每一项恒小于它后面的项. -14分