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第10章 一次方程组检测题（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A8x3y=4z B5xy+10=0 C+4y=9 D5x=2.在方程组2x-y=1，y=3z+1， x=2，3y-x=1，x+y=0，3x-y=5，xy=1，x+2y=3，1x+1y=1，x+y=1，x=1，y=1中，是二元一次方程组的有（ ）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3. 二元一次方程5a11b=21（ ）A有且只有一解 B有无数个解 C无解 D有且只有两个解4. 方程组4x-3y=k，2x+3y=5的解x与y的值相等，则k等于（ ）A.0 B.1 C.2 D.35. 某商店有两种进价不同的耳机都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）A.赔8元 B.赚32元 C.不赔不赚 D.赚8元6. （2015山东泰安中考）小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克?设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（ ）A. &4x+6y=28，&x=y+2B. &4y+6x=28，&x=y+2C. &4x+6y=28，&x=y-2D. &4y+6x=28，&x=y-27. (2015浙江宁波中考)如图，小明家的住房平面图是长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形若只知第7题图道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( )A.B.C.D.8. 已知x=-3，y=-2是方程组ax+cy=1，cx-by=2的解，则a，b间的关系是（ ）A.4b-9a=1 B.3a+2b=1 C.4b-9a=-1 D.9a+4b=19如图，点O在直线AB上，OC为射线，比的3倍少，设，的度数分别为,那么下列求出这两个角的度数的方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10某校七年级（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表：捐款（元）1234人数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（ ）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）11. 已知方程2+34=0，用含的代数式表示，则=_；用含的代数式表示，则=_12某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位要求租用的车辆不留空座，也不能超载，则有_ 种租车方案13. 若x3m32yn1=5是二元一次方程，则m=_，n=_14. 已知甲、乙两数的和为13，乙数比甲数少5，则甲数是_，乙数是_.15. （2015四川南充中考）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是16. 已知x=2，y=-1是方程组mx-y=3，x-ny=6的解，则m=_，n=_17.有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲3件、乙2件、丙1件共需315元钱，购买甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需 元钱 18. 若方程组ax+by=2，cx+2y=10的解是x=2，y=4，某学生看错了c,求出解为x=3，y=132，则正确的c=_，b=_.三、解答题（共46分）19.（8分）解下列方程组：（1）2x+y=4，x+2y=5； （2）（2015成都中考）（3）7x-3y=5，-5x+6y=-6； （4）x4+y3=7，x3+y2=8.20.（8分）小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数.小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9.”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好比原来的两位数大9.”那么，你能回答以下问题吗？他们取出的两张卡片上的数字分别是多少？第一次他们拼成的两位数是多少？第二次他们拼成的两位数又是多少呢？请你好好动动脑筋哟！21.（7分）为净化空气，美化环境，我市在许多街道和居民小区都种上了玉兰树和樟树，新建的某住宅区内，计划投资1.8万元种玉兰树和樟树共80棵，已知某苗圃负责种活以上两种树苗的价格分别为：玉兰树300元棵，樟树200元棵，问可种玉兰树和樟树各多少棵?22.（7分）某公司计划2016年在甲、乙两个电视台播放总时长为300 min的广告，已知甲、乙两电视台的广告收费标准分别为500元/min和200元/min该公司的广告总费用为9万元，预计甲、乙两个电视台播放该公司的广告能给该公司分别带来0.3万元/min和0.2万元/min的收益，问该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长应分别为多少分钟？预计甲、乙两电视台2016年为此公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的总收益？23.（8分）（2015山东滨州中考）根据要求，解答下列问题.（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：的解为 . 的解为 . 的解为 .（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为 .（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解.24.（8分）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：第一次第二次甲种货车辆数（辆）25乙种货车辆数（辆）36累计运货吨数（吨）15.535现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？第10章 一次方程组检测题参考答案1.D 解析：掌握判断二元一次方程的三个必要条件：含有两个未知数；含有未知数的项的次数是1；等式两边都是整式A不符合条件；B不符合条件；C不符合条件.故选D.2.B 解析：二元一次方程组有x=2，3y-x=1，x+y=0，3x-y=5，x=1，y=1.所以共3个.3B 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解4B 解析：因为x与y的值相等，所以可将x代替y，所以原方程组可变为4x-3x=k，2x+3x=5，解这个二元一次方程组，可得x=1，k=1.5. D 解析：设一种耳机的进价为x 元，另一种耳机的进价为y元，则x+60x=64,解得x=40, y-20y=64,解得y80.所以（64+64）-（40+80）8（元），所以这家商店赚8元.6A 解析：题目中有两个相等关系：买甲种水果花的钱+买乙种水果花的钱=28元，买的甲种水果的质量=买的乙种水果的质量+2千克.由相等关系可列两个方程：4x+6y=28，x=y+2，故选项A正确.7. A 解析：设原长方形的长为a、宽为b，正方形的边长为x，正方形的边长为y根据题意得解得 长方形的周长为2(ax+bx)=2(a+b2x)=2a+b-2=a+b；正方形的周长为4x=4=a+b；正方形的周长为4y=4=2(ab). 只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为8.D 解析：将x=-3，y=-2代入方程组ax+cy=1，cx-by=2，可得-3a-2c=1，-3c+2b=2，将式两边同乘3可得-9a-6c=3， 将式两边同乘-2可得6c-4b=-4， 将两边分别相加，可得-9a-4b=-1，整理可得9a+4b=1.9. B 解析：根据图形寻求几何关系，列出方程组.10. A 11. 122解析：设租用每辆8个座位的车x辆，每辆4个座位的车y辆，根据题意，得8x+4y=20，整理得，2x+y=5. x，y都是正整数， x=1时，y=3， x=2时，y=1.所以共有2种租车方案1343 2 解析：因为是二元一次方程，所以3m3=1，n1=1，解得 m=43，n=214.9 4 解析：设甲数是x，乙数是y，依题意可列方程组x+y=13，x-y=5，解方程组可得x=9，y=4.所以甲数是9，乙数是4.15.1 解析：由二元一次方程组的解互为相反数，所以x+y=0，所以y=x，所以原方程组变形为所以所以k=1.161 4 解析：将x=2，y=-1代入方程组mx-y=3，x-ny=6中进行求解17.150 解析：由题意可得甲、乙、丙商品各4件共需600元，则各一件共需150元.18.1 -2 解析：因为看错了c，所以a,b是正确的，所以求出来的结果符合ax+by=2，又正确结果x=2，y=4也符合ax+by=2，所以可列关于a,b的二元一次方程组2a+4b=2，3a+132b=2，解得a=5，b=-2.再将 x=2，y=4代入cx+2y=10中，可求得c=1. 19.分析：解二元一次方程组的主要方法有：加减消元法和代入法.解：（1）2x+y=4，x+2y=5，2，得 2x4y10 ，得 3y6解这个方程，得 y2 将y2代入，得 x1所以原方程组的解是 (2) 两式相加得4x=4,解得x=1, 将x=1代入，解得y=2, 所以原方程组的解为x=1,y=2. （3）7x-3y=5，-5x+6y=-6，2+得9x=4，所以x=49.将x=49代入中，可得y=-1727.所以原方程组的解是x=49，y=-1727.（4）x4+y3=7，x3+y2=8，3得3x4+y=21，2得2x3+y=16，-得3x4-2x3=5，所以x=60，将x=60代入可得y=-24.所以原方程组的解是x=60，y=-24.20.分析：设他们取出的两个数字分别为x，y根据等量关系：十位数字与个位数字之和恰好是9；对调后的两位数恰好比原来的两位数大9，列方程组可求解.解：设小明和小华取出的两个数字分别为x，y，所以第一次拼成的两位数为10x+y,第二次拼成的两位数为10y+x.根据题意得x+y=9，10y+x-9=10x+y， 解得x=4，y=5.所以他们取出的两张卡片上的数字分别是4，5，第一次他们拼成的两位数是45，第二次他们拼成的两位数是54.21.分析：根据两种树木共80棵，可列第一个方程，根据共计划投资1.8万元，可列第二个方程.解：设可种玉兰树x棵，樟树y棵.根据题意可列方程组x+y=80，300x+200y=18 000，解方程组得x=20，y=60.答：可种玉兰树20棵，樟树60棵.22解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x min和y min，由题意，得解得即该公司在甲电视台做100 min广告，在乙电视台做200 min广告此时公司收益为1000.3+2000.2=70（万元）答：该公司在甲电视台做100 min广告，在乙电视台做200 min广告，甲、乙两电视台2016年为此公司所播放的广告将给该公司带来70万元的总收益23. 解：（1）（2）x=y.（3）解为x=1,y=1.（答案不唯一) 24.分析：应先求出这批货共有多少吨，即3辆甲种货车和5辆乙种货车共装多少吨货.解：设甲、乙两种货车载重量分别为x吨，y吨.根据题意得2x+3y=15.5，5x+6y=35，解得x=4，y=2.5. 货主应付运费为303x+5y=30(34+52.5)=735（元）.答：货主应付运费735元.
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