珠海市香洲区2016届九年级上期末考试数学试题含答案解析.doc

香洲区2015-2016学年第一学期期末考试试卷九年级数学1.下列是一元二次方程的为（ ）A. B. C. D.【考点】一元二次方程的识别.【分析】根据一元二次方程的定义：只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是2整式方程叫做一元二次方程，即可得出答案.【解答】解：A选项的方程是二元一次方程，故错误；B选项项的方程是一元一次方程，故错误；C.选项项的方程是一元二次方程，故正确；D.选项项的方程是反比例函数，故错误.故选：C.【点评】本题考查了一元二次方程的识别，理解一元二次方程的定义是解题的关键.2.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【考点】轴对称图形；中心对称图形.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义就容易得出答案.【解答】解：A选项图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确；B选项图形是轴对称图形不是中心对称图形，故错误；C.选项图形是中心对称图形不是轴对称图形，故错误；D.选项图形是轴对称图形不是中心对称图形，故错误.故选：A.【点评】本题考查了解轴对称图形和中心对称图形，熟记以及理解轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键.3.下列说法正确的是（ ）A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，则甲的射击成绩较稳定 C.“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨 D.了解一批电视剧的使用寿命，适合用普查的方式【考点】统计与概率.【分析】根据统计与概率的相关概念就容易得出答案.【解答】解：A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，该选项错误；B.方差是用来描述数据的离散程度：，则甲的射击成绩较稳定，故该选项正确；C.“明天降雨的概率为”，表示明天降雨的可能性为50%，该选项错误；D.了解一批电视剧的使用寿命，适合用抽样的方式，该选项错误.故选：B.【点评】本题考查了统计与概率，熟记以及理解统计与概率的相关概念是解题的关键.4.反比例函数的图象大致是（ ）【考点】反比例函数的图象.【分析】反比例函数的图象是双曲线所以可以排除A和C；B和D中图象所在象限不同，这是根据反比例函数中k的值来判断：当 k0时，两支曲线分别在一、三象限；当k0时，两支曲线分别在二、四象限.【解答】解：两支曲线分别在二、四象限.故选：D.【点评】本题考查了反比例函数的图象与k的值的关系，知道当 k0时，两支曲线分别在一、三象限；当k0时，两支曲线分别在二、四象限就容易得出答案.5.关于的方程的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.只有一个实数根【考点】一元二次方程的判别式与根的关系.【分析】根据二次函数的顶点式的特点即可得出答案：【解答】解：该方程有两个不相等的实数根.故选：A.【点评】本题考查了一元二次方程的判别式与根的关系，熟记一元二次方程的判别式与根的关系是解题的关键.6.抛物线的顶点坐标是（ ）A. B. C. D.【考点】二次函数的顶点式.【分析】根据二次函数的顶点式的特点即可得出答案.【解答】解：二次函数的顶点式为，顶点坐标为的顶点坐标为.故选：D.【点评】本题考查了二次函数的顶点式，理解二次函数的顶点式的特点是解题的关键.7.方程配方得（ ）A. B. C. D.【考点】一元二次方程的解法-配方法.【分析】按照配方法的步骤进行即可得出答案.【解答】解：，移项得，加上一次项系数一半的平方得整理可得.故选：C.【点评】本题考查了一元二次方程的解法-配方法，熟练配方法的步骤是解题的关键.8.如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BOD=100，则BCD的度数为（ ）第8题图A.50 B.80 C.100 D.130【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质.【分析】首先根据圆周角与圆心角的关系，求出BAD的度数；然后根据圆内接四边形的对角互补，用180减去BAD的度数，求出BCD的度数是多少即可.【解答】解：BOD=100，BAD=1002=50.BCD=180BAD=180-50=130故选：D.【点评】（1）此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，要熟练掌握.（2）此题还考查了圆内接四边形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：圆内接四边形的对角互补.圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）.第9题图9.如图，将ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到ADE，若CAE=65，E=70，且ADBC，则BAC的度数为（ ）A.60 B.85 C.75 D.90【考点】旋转的性质.【分析】先根据旋转的性质得C=E=70，BAC=DAE，再根据垂直的定义得AFC=90，则利用互余计算出CAF=90C=20，所以DAE=CAF+EAC=85，于是得到BAC=85.【解答】解：ABC绕点A逆时针得到ADE，C=E=70，BAC=DAE，ADBC，CAF=90C=9070=20，DAE=CAF+EAC=20+65=85故选：B.【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.10.已知二次函数的图象如图所示，下列结论第10题图；.其中正确的是（ )A. B. C. D.【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.【解答】解：图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：a0，c0，0，b0，abc0，故错误；当x=1时，y0，故正确.图象与x轴有2个不同的交点，根据根的判别式可知，故正确.故选：C.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用.二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是 .【考点】等可能事件的概率.【分析】先列举出同时掷两枚质地均匀的硬币一次所有四种等可能的结果，然后根据概率的概念即可得到两枚硬币都是正面朝上的概率.【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，同时掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的有一种，所以两枚硬币都是正面朝上的概率=.故答案为：.【点评】本题考查了用列表法求概率的方法：先利用列表法或树状图法表示所有等可能的结果n，然后找出某事件出现的结果数m，最后计算.12.已知关于的方程的一个根是1，则它的另一个根是 .【考点】一元二次方程根与系数的关系.【分析】设方程另一个根为，根据根与系数的关系得到+1=3，然后解一元一次方程即可.【解答】解：设方程另一个根为，根据题意得+1=3，解得.故答案为：2.【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系：若方程两个为，则.13.将抛物线图象向左平移1个单位，得到的抛物线的解析式为 .【考点】二次方程函数图象与几何的变换.【分析】两种方式：左加右减，上加下减；用顶点坐标去平移，得到新的顶点坐标，然后再代入顶点式，进而得到抛物线的解析式.【解答】解：方法一、图象向左平移1个单位，则抛物线的解析式为；方法二、顶点坐标为（0，1），向左平移1个单位后，新顶点坐标为（1，1），故抛物线的解析式为故答案为：.【点评】本题考查了二次方程函数图象与几何的变换，理解和熟记口诀是解题的关键.第14题图14.如图，已知直线与双曲线的一个交点坐标为（2，3），则它们的另一个交点坐标是 .【考点】反比例函数图象的对称性.【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称.【解答】解：直线过原点，双曲线的两个分支关于原点对称，其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（2，3），则另一个交点的坐标为（2，3）.故答案为：（2，3）.【点评】本题考查了函数交点的对称性，通过数形结合和中心对称的定义很容易解决.第15题图15.如图，用一个半径为30cm，面积为300cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为 .【考点】弧长和扇形面积.【分析】由圆锥的几何特征，我们可得用半径为30cm，面积为300cm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径.【解答】解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、，圆锥形容器底面半径为r，则由题意得R=30，由得；由得r=10cm.故答案为：10cm.【点评】本题考查了弧长和扇形面积，理解这两者之间的关系并熟记公式是解题的关键.16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（0，3），对AOB连续作旋转变换，依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、，则第（3）个三角形的直角顶点的坐标是 ；第（2016）个三角形的直角顶点的坐标是 .第16题图【考点】旋转的性质；坐标与图形性质.【分析】由A（4，0），B（0，3），和勾股定理得AB=5，而对AOB连续作三次旋转变换回到原来的状态，并且第三个和第四个直角三角形的直角顶点的坐标是（12，0），所以第（3）个三角形的直角顶点的横坐标等于121=12，第（2016）个三角形的直角顶点的横坐标等于12672=8064，即可得到它们的坐标.【解答】解：A（4，0），B（0，3），AB=5第三个和第四个直角三角形的直角顶点的坐标为（12，0），对AOB连续作三次旋转变换回到原来的状态，第（2016）个三角形的直角顶点的坐标是（8064，0）.故答案为：（12，0），（8064，0）.【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角.也考查了勾股定理以及图形变化的规律.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.解方程：.【考点】一元二次方程的解法-因式分解法.【分析】原方程有公因式，先提取公因式，然后再分解因式求解.【解答】解： 故 .故答案为：.【点评】本题考查了一元二次方程的解法-因式分解法.只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是0的时候，才能应用因式分解法解一元二次方程.分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种解法.第18题图18.如图，菱形ABCD内接于O，对角线AC是O的直径，AB=4cm，求O的半径.【考点】圆的相关概念；菱形的性质；勾股定理.【分析】由菱形的性质得到AB=BC=4cm，因为AC是直径，所以根据圆周角的性质知道，ABC=90，根据勾股定理可得直径AC=cm，所以半径为cm.【解答】解：四边形ABCD是菱形AB=BC=4cm在O中AC是直径，ABC=90根据勾股定理：AC2=AB2+BC2AC=cm半径为cm.故答案为：cm.【点评】本题考查的知识点有圆的相关概念；菱形的性质；勾股定理，能综合运用这些知识点是解题的关键，但本题难度一般.19.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系，ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）（1）画出将ABC绕点B顺时针旋转90得到A1B1C1，并写出点C1的坐标是 ；（2）求出点C在此过程中经过的路径长度（结果保留）【考点】作图-旋转变换；弧长的计算.【分析】（1）利用旋转的性质得出旋转后对应点位置进而得出答案；（2）利用弧长公式求出答案.【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求，点C1的坐标是：（1，3）；（2）OC=用弧长公式可以知，点C在此过程中经过的路径长度为：.【点评】本题主要考查了图形的旋转变换以及弧长公式应用，正确得出对应点位置是解题关键.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.一透明的口袋中装有3个球，这3个球分别标有1，2，3，这些球除了数字外都相同.（1）如果从袋子中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少？（2）小明和小亮玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球是数字后放回，搅匀后再由小亮随机摸出一个球，记下数字.谁摸出的球的数字大，谁获胜.请你用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由.【考点】游戏公平性；列表法与树状图法.【分析】（1）利用概率公式直接求出即可；（2）利用用树状图或列表法先求出两人的获胜概率，判断双方取胜的概率是否相等，即可得出答案.【解答】解：（1）从3个球中随机摸出一个，摸到标有数字是2的球的概率是；（2）游戏规则对双方公平：.由表可知，游戏规则对双方公平【点评】本题主要考查了游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.21.房价上涨成为热点问题.据统计，某地房价“疯涨”，8月份房子每平方均价由5000元涨到10月份每平方均价7200元.（1）求该地这两个月房价的平均增长率；（2）按此速度上涨，11月房价每平方能否超过8500元，请说明理由.【考点】一元二次方程的应用.【分析】（1）等量关系为：8月份的价格（1+平均每月涨价的百分率）2=10月份的价格，把相关数值代入求合适的解即可；（2）11月份此山庄的别墅成交均价=10月份的价格（1+平均每月涨价的百分率），把相关数值代入计算，与所给价格比较即可.【解答】解：（1）设这两个月房价的平均增长率为，根据题意，得：解得故这两个月房价的平均增长率为20%（2）按此速度上涨，11月房价为7200（1+20%）=8640（元）8500元故，11月房价每平方能超过8500元.【点评】本题考查了一元二次方程的应用；求平均变换率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x)2=b.22.在RtABC中，A=90，AC=AB=4，点D，E分别是AB，AC的中点.若ADE绕点A逆时针旋转，得到AD1E1，设旋转角为，记直线BD1与CE1的交点为P.（1）如图1，当时，线段BD1的与长等于 ，线段CE1的长等于 ；（直接写出结果）（2）如图2，当时，请说出BD1与CE1关系，并说明理由.【考点】几何变化综合题.【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理分别得出BD1与CE1的长；（2）根据旋转的性质得出，D1AB=E1AC=135，进而求出D1ABE1AC（SAS）即可得出答案.【解答】解：（1）A=90，AC=AB=4，D，E分别是边AB，AC的中点，AE=AD=2，等腰RtADE绕点A逆时针旋转，得到等腰RtAD1E1，设旋转角为，当时，AE1=2，E1AE=90，BD1=，E1C=；故答案为：，；（2）证明：当时，RtAD1E是由RtADE绕点A逆时针旋转135得到，AD1=AE1，D1AB=E1AC=135，又AC=AD，D1ABE1AC（SAS），AE1C=AD1B，又E1D1A+D1E1C+CE1A=90，D1PC=E1D1A+D1E1C+AD1B=90，当时，BD1与CE1互相垂直.【点评】本题考查了几何变化和等腰直角三角形的的性质，仔细耐心运用相关知识点是解题的关键.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.如图，已知反比例函数的图象过RtAOB斜边OA的中点E（1，2），与AB交于点D，点C为OB的中点，OB在x轴的正半轴上，连接CE、DE.（1）求k的值；（2）求ED所在直线的解析式；（3）求AED的面积.【考点】反比例函数与一次函数交点问题.【分析】（1）知道一个点就可以利用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）ED所在直线的解析式可通过待定系数法列出二元一次方程组求得；（3）过E点作AED的高，进而得到面积.【解答】解：（1）将点E（1，2）代入中，求得k=2（2）点E（1，2），OC=1，EC=2 又点C是OB的中点 OB=2OC=2，CB=OC=1则将点D（2，y）代入代入中，求得y=1，即点D的坐标为（2，1）设ED所在直线的解析式为，则点E和点D的坐标代入得，h，解得故ED所在直线的解析式为（3）点D（2，1），BD=1 点E是OA的中点，点C是OB的中点 AB=2EC=4 AD=AB-BD=41=3过E点作AD的高，值为h，则h=CB=1故.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题以及三角形的面积公式的运用，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法.24.如图，AB为O的直径，点C为半圆O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D.（1）求证：AC平分DAB；（2）已知AC=5，CD=3，求DE的长.【考点】角平分线的定义，圆的性质，垂直平分线，勾股定理，中位线，相似等.【分析】（1）根据角平分线的定义结合圆中等腰三角形的性质容易判断DAC=CAO，进而得出答案；（2）连接EC，CB，EB，根据中位线知F是EB的中点，由垂直平分线得到EC=CB，再根据相似求出CB的长度，最后根据勾股定理可得出答案.【解答】证明：（1）连接OC，依题意得OCDC，又ADDCADOCDAC=OCA（两直线平行，内错角相等）FOA=OC（半径相等）CAO=OCADAC=CAOAC平分DAB（2）根据勾股定理得，连接EC，CB，EB，EB交CO于F点，AC平分DAB，CF=DC=3AB是直径，ACB=AEB=90四边形DAFC是矩形ADCO又O是AB的中点F是EB的中点CFEBEC=CBDAC=CAORtADCRtACB故即CB=根据勾股定理.【点评】本题考查了角平分线的定义，圆的性质，垂直平分线，勾股定理，中位线，相似等相关知识点，综合运用是解题的关键.25.如图，抛物线经过点A（3，0），点C（0，3），点D为抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E.（1）求抛物线的解析式；（2）线段DE上有一点M到AD的距离与到x轴的距离相等，求出点M坐标；（3）若点F在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以B、C、F、P为顶点的平行四边形？若存在求点P坐标；若不存在，请说明理由.【考点】二次函数的综合题；存在平行四边形的问题.【分析】（1）将点A和B代入抛物线的解析式可列出二元一次方程组，求解进而得到答案；（2）依题意可设M（1，n），再根据等面积求出答案；（3）存在平行四边形的问题要先假设平行四边形存在，并在坐标系中把平行四边形做出来，再根据平行四边形的性质得出相应的点或边的关系，从而得出结论，在作图的时候要注意分类讨论，把所有的情况考虑进去.【解答】解：将点A（3，0），点C（0，3）代入得，xy，解得则抛物线的解析式为（2）即，或则B点为（1，0），顶点D为（1，4），点E为（1，0）故AB=4，AE=2，ED=4依题意知点M为EAD的平分线与ED的交点，故设点M（1，n），过M点作MNAD，则MN=ME=n，MD=4+n根据三角形的面积公式有即，解得（3）点A（3，0），点C（0，3），B点为（1，0），顶点D为（1，4），点E为（1，0）BO=1，OE=1，OC=3，AE=2BC=假设存在点P使得以B、C、F、P为顶点的四边形是平行四边形：当BC，CP都为平行四边形的边时，则CPBF且CP=BF，如图所示；点F在x轴上，过C点作直线平行x轴并交抛物线于P点（m，3）ED所在直线使抛物线的对称轴m=120=2点P（2，3）当BC为平行四边形的边，CP为平行四边形的对角线时，BCPF且BC=PF已知C点到x轴的距离为3，则P到x轴的距离也为3如图所示：作y=3的直线交抛物线于点P1（x1，3），P2（x2，3），然后平移BC到P1和P2点交x轴于F1和F2点依题意有即有P1（，3），P2（，3）已有点P（2，3），不需要做综上所述：存在以B、C、F、P为顶点的平行四边形，点P的坐标分别为（2，3），（，3）和（，3）【点评】本题考查了二次函数的相关知识以及存在平行四边形的问题.（1）很简单的待定系数法求出抛物线的解析式；（2）依题意要想到角平分线的性质才容易得出答案；（3）存在平行四边形的问题：先假设平行四边形存在，并在坐标系中把平行四边形做出来，再根据平行四边形的性质得出相应的点或边的关系，从而得出结论，在作图的时候要注意分类讨论，把所有的情况考虑进去.13