2019-2020年高三3月一模数学（文）试题含解析.doc

2019-2020年高三3月一模数学（文）试题含解析一、选择题（50分）1（5分）（xx德州一模）设复数z的共轭复数为，若（2+i）z=3i，则的值为（） A 1 B 2 C D 4【考点】： 复数代数形式的乘除运算【专题】： 数系的扩充和复数【分析】： 把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由得答案【解析】： 解：由（2+i）z=3i，得，=故选：B【点评】： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2（5分）（xx德州一模）设全集U=xN|x6，集合A=l，3，B=3，5，则（UA）（UB）=（） A 2，4 B 2，4，6 C 0，2，4 D 0，2，4，6【考点】： 交、并、补集的混合运算【专题】： 计算题【分析】： 列举出全集U中的元素，求出A与B的补集，找出两补集的交集即可【解析】： 解：全集U=xN|x6=0，1，2，3，4，5，集合A=l，3，B=3，5，UA=0，2，4，5，UB=0，1，2，4，则（UA）（UB）=0，2，4故选C【点评】： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键3（5分）（xx德州一模）“p为假命题”是“pq为真命题”的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件【考点】： 必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】： 简易逻辑【分析】： 根据复合命题之间的关系进行判断【解析】： 解：若p为假命题，则p为真命题若pq为真命题，则p，q都为真命题，故“p为假命题”是“pq为真命题”的必要不充分条件，故选：B【点评】： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据复合命题之间的关系是解决本题的关键4（5分）（xx德州一模）若a=20.5，b=ln2，c=0.5e（e是自然对数的底），则（） A abc B bac C acb D abc【考点】： 对数值大小的比较【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解析】： 解：a=20.51，1b=ln2=，c=0.5e0.51=abc故选：D【点评】： 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力，属于基础题5（5分）（xx德州一模）执行如图所示的程序框图，若输入数据n=3，a1=1，a2=2，a3=3，则输出的结果为（） A 4 B 3 C 2 D 1【考点】： 程序框图【专题】： 图表型；算法和程序框图【分析】： 根据框图的流程，写出前几次循环的结果，直到得到的k3，退出循环，输出S的值【解析】： 解：由框图知，开始得到：n=3，a1=1，a2=2，a3=3，第一次循环得到：S=1，k=2，第二次循环得到：S=，k=3，第三次循环得到：S=2，k=4，满足条件k3，退出循环，输出S的值是2故选：C【点评】： 本题考察查了程序框图中的当型循环，当型循环式先判断后执行，满足条件进入循环，不满足条件，算法结束6（5分）（xx德州一模）若函数f（x）=a2x4，g（x）=loga|x|（a0，且a1），且f（2）g（2）0，则函数f（x），g（x）在同一坐标系中的大致图象是（） A B C D 【考点】： 函数的图象【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 先由条件f（2）g（2）0确定a的取值范围，然后利用指数函数和对数函数的性质去判断f（x），g（x）的图象【解析】： 解：由题意f（x）=a2x4是指数型的，g（x）=loga|x|是对数型的且是一个偶函数，由f（2）g（2）0，可得出g（2）0，故loga20，故0a1，由此特征可以确定C、D两选项不正确，且f（x）=a2x4是一个减函数，由此知A不对，B选项是正确答案故选：B【点评】： 本题主要考查了函数图象的识别和应用判断函数图象要充分利用函数本身的性质，由f（2）g（2）0确定a的取值范围，是解决本题的关键7（5分）（xx德州一模）棱长为2的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示，那么被截去的几何体的体积是（） A B C 4 D 3【考点】： 由三视图求面积、体积【专题】： 计算题；空间位置关系与距离【分析】： 三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为正方体沿体对角线截成【解析】： 解：该几何体为正方体沿体对角线截成，其分成两部分的几何体的体积相等，而正方体的体积V=23=8，故被截去的几何体的体积是=4，故选C【点评】： 三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力8（5分）（xx德州一模）已知抛物线y2=8x与双曲线y2=1的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若|MF|=5，则该双曲线的渐近线方程为（） A 5x3y=0 B 3x5y=0 C 4x5y=0 D 5x4y=0【考点】： 双曲线的简单性质【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 求得抛物线的焦点和准线方程，设M（m，n），则由抛物线的定义可得m=3，进而得到M的坐标，代入双曲线的方程，可得a，再由渐近线方程即可得到所求【解析】： 解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），准线方程为x=2，设M（m，n），则由抛物线的定义可得|MF|=m+2=5，解得m=3，由n2=24，可得n=2将M（3，）代入双曲线y2=1，可得24=1，解得a=，即有双曲线的渐近线方程为y=x即为5x3y=0故选A【点评】： 本题考查抛物线和双曲线的定义、方程和性质，主要考查抛物线的定义和双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题9（5分）（xx德州一模）已知D是不等式组所确定的平面区域，则圆x2+y2=4与D围成的区域面积为（） A B C D 【考点】： 两直线的夹角与到角问题；二元一次不等式（组）与平面区域【专题】： 直线与圆【分析】： 作出不等式组对应的平面区域，根据区域的图形进行求面积即可【解析】： 解：作出不等式组对应的平面区域，则公共区域如图：则直线x2y=0的斜率k=，直线x+3y=0的斜率k=，则两直线的夹角满足tan=|=1，则=，则阴影部分对应的面积之和S=，故选：A【点评】： 本题主要考查二元一次不等式组的应用以及圆的扇形面积的求解，根据直线所成的角求出两条直线的夹角是解决本题的关键10（5分）（xx德州一模）设m，n是正整数，多项式（12x）m+（15x）n中含x一次项的系数为16，则含x2项的系数是（） A 13 B 6 C 79 D 37【考点】： 二项式系数的性质【专题】： 二项式定理【分析】： 由含x一次项的系数为16利用二项展开式的通项公式求得2m+5n=16 ，再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，从而求得含x2项的系数【解析】： 解：由于多项式（12x）m+（15x）n中含x一次项的系数为（2）+（5）=16，可得2m+5n=16 再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，故含x2项的系数是（2）2+（5）2=37，故选：D【点评】： 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题11（5分）（xx德州一模）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为f（x），当x0时，2f（x）+xf（x）0恒成立，则f（1），xx，xx在大小关系为（） A xxxxf（1） B xxf（1）xx C f（1）xxxx D f（1）xxxx【考点】： 利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质；导数的运算【专题】： 函数的性质及应用；导数的概念及应用【分析】： 首先利用换元法设g（x）=x2f（x），进一步利用函数的导数求出函数g（x）的单调性，再利用函数的奇偶性求出函数在对称区间里的单调性，最后求出函数大小关系【解析】： 解：已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为f（x），则：设函数g（x）=x2f（x）则：g（x）=2xf（x）+x2f（x）=g（x）=x（2f（x）+xf（x）当x0时，2f（x）+xf（x）0恒成立，则：函数g（x）0所以函数在x0时，函数g（x）为单调递增函数由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，则：函数g（x）=x2f（x）为奇函数所以：在x0时，函数g（x）为单调递增函数所以：g（）即：故选：D【点评】： 本题考查的知识要点：利用函数的导数求函数的单调性，函数的奇偶性和函数单调性的关系二、填空题（25分）12（5分）（xx德州一模）某校对全校1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数是760人【考点】： 分层抽样方法；频率分布直方图【专题】： 概率与统计【分析】： 先计算出样本中女学生人数，再根据分层抽样的性质计算出该校女生的人数【解析】： 解：根据题意，设样本中女生人数为x，则（x+10）+x=200，解得x=95，所以该校的女生人数是人，故答案为：760【点评】： 本题考查分层抽样，先计算中样本中男女学生的人数是解决本题的关键，属基础题13（5分）（xx德州一模）已知两个单位向量，的夹角为60，=（1t）+t，若=0，则t=1【考点】： 平面向量数量积的运算【专题】： 平面向量及应用【分析】： 对=（1t）+t两边与作数量积即可得出【解析】： 解：两个单位向量，的夹角为60，=11cos60=（1t）+t，=0，=（1t）+，0=（1t）+t，解得t=1，故答案为：1【点评】： 本题查克拉数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14（5分）（xx渭南一模）要制作一个容积为9m3，高为1m 的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总价是300元【考点】： 函数模型的选择与应用【专题】： 计算题；应用题；不等式的解法及应用【分析】： 设长方体容器的长为xm，宽为ym；从而可得xy=9，从而写出该容器的造价为20xy+10（x+x+y+y）=180+20（x+y），再利用基本不等式求最值即可【解析】： 解：设长方体容器的长为xm，宽为ym；则xy1=9，即xy=9；则该容器的造价为20xy+10（x+x+y+y）=180+20（x+y）180+202=180+120=300；（当且仅当x=y=3时，等号成立）故该容器的最低总价是300元；故答案为：300【点评】： 本题考查了基本不等式在实际问题中的应用，属于中档题15（5分）（xx德州一模）将函数f（x）=2sin（x）（0）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在0，上为增函数，则的最大值为2【考点】： 由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】： 计算题【分析】： 函数的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的表达式，然后利用在上为增函数，说明，利用周期公式，求出的不等式，得到的最大值【解析】： 解：函数的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）=2sinx，y=g（x）在上为增函数，所以，即：2，所以的最大值为：2故答案为：2【点评】： 本题是基础题，考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期与单调增区间的关系，考查计算能力，常考题型，题目新颖16（5分）（xx德州一模）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），给出定义：设f（x）是函数y=f（x）的导数，f（x）是f（x）的导数，若方程f（x）有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数y=f（x）的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函数f（x）x3x2+3x，请你根据这一发现，计算f（）+f（）+f（）+f（）=xx【考点】： 类比推理【专题】： 计算题；推理和证明【分析】： 由题意可推出（，1）为f（x）的对称中心，从而可得f（）+f（）=2f（）=2，从而求f（）+f（）+f（）+f（）=xx的值【解析】： 解：f（x）=x2x+3，由f（x）=2x1=0得x0=，f（x0）=1，则（，1）为f（x）的对称中心，由于，则f（）+f（）=2f（）=2，则f（）+f（）+f（）+f（）=xx故答案为：xx【点评】： 本题考查了类比推理的应用，属于基础题三、解答题（75分）17（12分）（xx德州一模）在如图所示的几何体中，四边形CDEF为正方形，ABCD为等腰梯形，ABCD，BD=2，AB=2AD=4，AEBD（）求证：BD平面ADE；（）点M为BD的中点，证明：BF平面ECM【考点】： 直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】： 证明题；空间位置关系与距离【分析】： （）由已知及勾股定理可证明BDAD，又AEBD，由AD，AE平面ADE，ADAE=A，即可证明BD平面ADE（）连接DF与EC交于点N，则N为DF的中点，可证明MNBF，又MN平面EMC，BF平面EMC，即可判定BF平面ECM【解析】： 证明：（）BD=2，AB=2AD=4BD2+AD2=AB22分BDAD，3分又AEBD，4分AD，AE平面ADE，ADAE=ABD平面ADE6分（）连接DF与EC交于点N，则N为DF的中点8分M是BD的中点，MNBF，10分又MN平面EMC，BF平面EMC，BF平面ECM12分【点评】： 本题主要考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，属于基本知识的考查18（12分）（xx德州一模）在ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，满足（1）求角A的大小；（2）求sinAsinBsinC的最大值，并求取得最大值时角B，C的大小【考点】： 余弦定理；平面向量数量积的运算【专题】： 解三角形【分析】： （1）由利用数量积运算可得：2bccosA=a2（b+c）2，展开再利用余弦定理可得2bccosA=2bccosA2bc，化为cosA=（2）由，可得，利用两角和差的正弦公式、倍角公式可得sinAsinBsinC=，由可得，当=时，sinAsinBsinC取得最大值，即可得出【解析】： 解：（1）=cbcosA，2bccosA=a2（b+c）2，展开为：2bccosA=a2b2c22bc，2bccosA=2bccosA2bc，化为cosA=，A（0，）（2），sinAsinBsinC=，当=时，即时，sinAsinBsinC取得最大值，此时B=C=【点评】： 本题考查了数量积运算、余弦定理、两角和差的正弦公式、倍角公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题19（12分）（xx德州一模）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时（）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费恰为6元的概率；（）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率【考点】： 古典概型及其概率计算公式；互斥事件与对立事件【专题】： 概率与统计【分析】： （）根据题意，由全部基本事件的概率之和为1求解即可（）先列出甲、乙二人停车付费之和为36元的所有情况，再利用古典概型及其概率计算公式求概率即可【解析】： 解：（）设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A，则 所以甲临时停车付费恰为6元的概率是（）设甲停车付费a元，乙停车付费b元，其中a，b=6，14，22，30 则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：（6，6），（6，14），（6，22），（6，30），（14，6），（14，14），（14，22），（14，30），（22，6），（22，14），（22，22），（22，30），（30，6），（30，14），（30，22），（30，30），共16种情形其中，（6，30），（14，22），（22，14），（30，6）这4种情形符合题意故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为【点评】： 本题考查古典概型及其概率计算公式、独立事件和互斥事件的概率，考查利用所学知识解决问题的能力20（12分）（xx德州一模）单调递增数列an的前n项和为Sn，且满足4Sn=an2+4n（1）求数列an的通项公式；（2）数列bn满足，求数列bn的前n项和Tn【考点】： 数列的求和；数列递推式【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： （1）由4Sn=an2+4n，利用递推关系可得：，变为（an2+an1）（an2an1）=0，利用数列an是单调递增数列，可得anan1=2利用等差数列的通项公式即可得出；（2）由数列bn满足，可得=再利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出【解析】： 解：（1）4Sn=an2+4n当n=1时，4a1=+4，解得a1=2；当n2时，+4（n1），4an=4Sn4Sn1=an2+4n，化为，变为（an2+an1）（an2an1）=0，an+an1=2或anan1=2数列an是单调递增数列，an+an1=2应该舍去，anan1=2数列an是等差数列，首项为2，公差为2，an=2+2（n1）=2n（2）数列bn满足，=，=数列bn的前n项和Tn=+，=+，=+=，【点评】： 本题考查了递推式的应用、“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式与前n项和公式、对数的运算性质、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题21（13分）（xx德州一模）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好在抛物线x2=8y的准线上（1）求椭圆C的标准方程；（2）点P（2，），Q（2，）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点当A，B运动时，满足APQ=BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由【考点】： 椭圆的简单性质【专题】： 圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】： （1）设椭圆C的标准方程为（ab0），由椭圆的一个顶点恰好在抛物线x2=8y的准线y=2上，可得b=2，解得b又，a2=b2+c2，联立解得即可（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由APQ=BPQ，则PA，PB的斜率互为相互数，可设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为k，直线PA的方程为：=k（x2），与椭圆的方程联立化为+416=0，利用根与系数的关系、斜率计算公式即可得出【解析】： 解：（1）设椭圆C的标准方程为（ab0），椭圆的一个顶点恰好在抛物线x2=8y的准线y=2上，b=2，解得b=2又，a2=b2+c2，a=4，可得椭圆C的标准方程为（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），APQ=BPQ，则PA，PB的斜率互为相互数，可设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为k，直线PA的方程为：=k（x2），联立，化为+416=0，x1+2=，同理可得：x2+2=，x1+x2=，x1x2=，kAB=直线AB的斜率为定值【点评】： 本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、斜率计算公式、直线方程，考查了推理能力与计算能力，属于难题22（14分）（xx德州一模）已知函数f（x）=x2mlnx，h（x）=x2ax+1（a0）（1）设A是函数f（x）=x2mlnx上的定点，且f（x）在A点的切线与y轴垂直，求m的值；（2）讨论f（x）的单调性；（3）若存在实数m使函数f（x），h（x）在公共定义域上具有相同的单调性，求证：m【考点】： 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】： 导数的综合应用【分析】： （1）先求出定点的坐标，通过求导得到方程f（1）=0，解出m的值即可；（2）先求出函数的导数，通过讨论m的范围，从而求出函数的单调区间；（3）先求出f（x），h（x）的公共定域，再求出m=，令g（a）=m+a36a+，求出g（a）的导数，得到g（a）的单调性，从而有g（a）g（2）=0，问题得证【解析】： 解：（1）由题意得：A（1，1），又f（x）=2x，f（x）=2m，f（x）在A点的切线与y轴垂直，f（1）=0，2m=0，m=2；（2）f（x）=2x=，（x0），若m0则f（x）在（0，+）单调递增，若m0，由f（x）0，可得x或x（舍），由f（x）0可得0x，m0时，f（x）的递增区间是（，+），递减区间是（0，），综上可得：m0时，f（x）增区间为（0，+），无减区间，m0时，f（x）的递增区间是（，+），递减区间是（0，）；（3）易知f（x），h（x）的公共定域为（0，+），在（0，+）上，h（x）的递增区间是（，+），递减区间是（0，），若存在实数m使函数f（x），h（x）在公共定域上具有相同的单调性，再由（2）可得m=0且=，解得：m=，令g（a）=m+a36a+，则g（a）=a3+a26a+，（a0），g（a）=a2+a6，（a0），由g（a）0，解得：a3，（舍），或a2，由g（a）0，解得：0a2，g（a）在（0，2）递减，在（2，+）递增；g（a）min=f（2）=+212+=0，g（a）g（2）=0，即ma3+6a【点评】： 本题考查了函数的单调性问题，考查了导数的应用，考查曲线的切线方程，本题有一定的难度