2019-2020年高三3月联合考试理科数学试题 含答案.doc

启用前绝密（3月19日）分宜中学 玉山一中 临川一中 xx年江西省 南城一中 南康中学 高安中学 高三联合考试 彭泽一中 泰和中学 樟树中学 数学试卷（理科）2019-2020年高三3月联合考试理科数学试题 含答案1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟. 2、本试卷分试题卷和答题卷，第卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第卷的无效.第卷（选择题共60分）一. 选择题:本大题共12小题,每小题分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数的共轭复数对应的点在复平面内位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的N 3，则输出i （ ）A.6 B.7 C.8 D.93.设集合，则等于（ ）A. B. C. D. 4.函数的图像的一个对称中心为（ ）A. B. C. D. 5. 棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（ ）A. B.4 C. D.36、在如图所示的正方形中随机投掷10 000 个点，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布N(1,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ）A.1 193 B.1 359 C.2 718 D.3 4137.已知数列是等比数列，数列是等差数列，若,则的值是( )A.1 B. C . D. 8.已知实数满足，则的最大值是（ ）A. B. C . D. 9、在ABC中，内角A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若cos 2BcosB 1cos AcosC 则（ ）A、a，b，c 成等差数列 B、a，b，c 成等比数列C、a，2b，3c 成等差数列 D、a，2b，3c 成等比数列10.某高中数学老师从一张测试卷的12道选择题、4道填空题、6道解答题中任取3道题作分析，则在取到选择题时解答题也取到的概率为（ ）A. B. C. D. 11.双曲线1(a，b0)的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2 ,则双曲线的离心率是( )A. B. C. D. 12.已知，又，若满足的有四个，则的取值范围为( ) AB C D第II卷（非选择题共90分，其中22-24题三选一）二填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.设，则的展开式中各项系数和为_.14.正中，在方向上的投影为，且,则_.15.已知P,A,B,C是球O球面上的四点，是正三角形，三棱锥的体积为，且,则球O的表面积为_.16、下列说法中所有正确的序号是_、 、若、数列的最大项为三解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）求证： 18. （本小题满分12分）已知正方形的边长为，、分别是边、的中点（1）在正方形内部随机取一点，求满足的概率；（2）从、这八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离的平方为，求随机变量的分布列与数学期望19. （本小题满分12分）如图，在三棱柱中，底面ABC是边长为2的等边三角形，过作平面平行于，交AB于D点， （）求证：（）若四边形是正方形，且，求直线与平面所成角的正弦值。20. （本小题满分12分）已知顶点为原点O，焦点在轴上的抛物线，其内接的重心是焦点F，若直线BC的方程为。（1）求抛物线方程；（2）过抛物线上一动点M作抛物线切线，又且交抛物线于另一点N，ME(E在M的右侧)平行于轴，若，求的值。21. （本小题满分12分）已知函数，满足，且，为自然对数的底数.（）已知，求在处的切线方程；（）设函数，为坐标原点，若对于在时的图象上的任一点，在曲线上总存在一点，使得，且的中点在轴上，求的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.ABCDEO22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，AC为O的直径，D为的中点，E为BC的中点（）求证：DEAB； （）求证：ACBC2ADCD 23. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线为参数), 曲线 （为参数）.(I)设与相交于两点,求；(II)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.24. （本题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（I）解不等式：（II）若，求证：xx年江西省九校高三联合考试数学试卷答案一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ACBCBBDDBCCA二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13、3 14、 15、 16、三、解答题17、解析：（1），令，得，-2分，两式相减，得，整理 -4分， 数列是首项为，公比为的等比数列 ， -6分（2） -8分 -12分18、解： （1）这是一个几何概型，点构成的区域是正方形的内部，满足的点构成的平面区域是以为圆心，1为半径的圆的内部与正方形内部的公共部分，所以的概率为- 4分（2）从、这八个点中，任意选取两个点，共可构成条不同的线段，其中长度为的线段有条，长度为的线段有条，长度为的线段有条，长度为的线段有条，长度为的线段有条所以所有可能的取值为，-6分且，-10分所以随机变量的分布列为：随机变量的数学期望为 -12分 19.（I)证：连结AC1，设AC1与A1C相交于点E，连接DE，则E为AC1中点，-2分BC1平面A1CD，DEBC1，-4分 D为AB的中点，又，-6分(II) -7分又 ，又 -8分法一：设BC的中点为O，的中点为，以O为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系.-9分则，.-10分平面的一个法向量所以直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值为-12分【法二：取的中点，连结，则-7分面，故,面-9分延长、相交于点，连结，则为直线与平面所成的角. -10分因为为的中点，故，又即直线与平面所成的角的正弦值为.-12分】【法三：取的中点，连结，则-7分面，故,平面-9分取中点M，连结BM，过点M作，则平面，连结BN，,为直线与平面所成的角，-10分,即直线与平面所成的角的正弦值为.-12分】20、解：（1）设抛物线的方程为，则其焦点为，联立，又的重心为焦点F3分代入抛物线中，解得故抛物线方程为6分（2）设，即切线，7分即，又，8分，11分 即。12分21、解：（1），。在处的切线方程为：，即 5分（2），从而， 6分设为在时的图象上的任意一点，则，的中点在轴上，的坐标为，所以，.由于，所以. 8分当时，恒成立，； 9分当时，令，则，从而在上为增函数，由于时， 11分12分22.（）连接OE，因为D为的中点，E为BC的中点，所以OED三点共线 2分因为E为BC的中点且O为AC的中点，所以OEAB，故DEAB. 5分（）因为D为的中点，所以BADDAC，又BADDCBDACDCB又因为ADDC，DECEDACECD 8分 ADCDACCE 2ADCDAC2CE 2ADCDACBC10分23、解：（I）的普通方程为的普通方程为联立方程组解得与的交点为,则. 5分（II）的参数方程为为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是,由此当时,取得最小值,且最小值为. 10分24.解：（I）由题意，得，因此只须解不等式 -1分当x1时，原不式等价于-2x+32，即；-2分当时，原不式等价于12，即；-3分当x2时，原不式等价于2x-32，即.-4分综上,原不等式的解集为. -5 分（II）由题意得-6分=-8分-9分所以成立-10分