2019-2020年高三第一次模拟测试数学（理）试题 含答案.doc

2019-2020年高三第一次模拟测试数学（理）试题 含答案本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答，若在试题卷上作答，答案无效。3考试结束，监考员将试题卷，答题卡一并收回。第卷、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。1已知集合A，B，则的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2若复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为A2iB2C-ID-13在数列中，若，且对任意的，则数列前10项的和为A5B10CD4已知函数的图象如图所示=ABCD5下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为ABCD6双曲线与抛物线有一个公共焦点F，双曲线上过点F且垂直实轴的弦长为，则双曲线的离心率等于A2BCD7设a，b是夹角为30的异面直线，则满足条件“”的平面A不存在B有且只有一对C有且只有两对D有无数对8展开式的三项为10，则y关于x的函数图象的大致形状为9下列四个命题中，；设回归直线方程为当变量x增加一个单位时，y大约减少2.5个单位；已知服从正态分布N（0，），且，则：对于命题错误的个数是A0个B1个C2个D3个10点P的底边长为，高为2的正三棱柱表面上的动点，MN是该棱柱内切球的一条直径，则 取值范围是A0，2B0，3C0，4D2，2第卷注意事项：第卷须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。11已知 .12若一个圆台的主视图如图所示，则其全面积等于 . 13三个好朋友同时考进同一所高中，该校高一有10个班，则至少有2人分在同一班的概率为 .14已知函数，若，则不等式的解集为 .三、选择题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按做的第一题评阅计分，本题共5分。15（1）（坐标系与参数度方程选做题）已知在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为为参数），平面直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴为以极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，则直线l裁，圆C所得的弦长为 。（2）（不等式选做题）若对任意的恒成立，则实数x的取值范围是 。四、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）设角A，B，C为ABC的三个内角。（1）设时，取极大值，试求的值；（2）当A取时，而，求BC边长的最小值。17（本小题满分12分）某市电视台的娱乐频道“好声音”节目，制定第一轮晋级互第二轮的规则如下；每名选手准备三首有顺歌曲，按顺序唱，第一首歌专业评审团全票通过则直接晋级到第二轮；否则唱第二首歌和第三首歌，第二首歌由专业评审团投票是否通过，第三首歌由媒体评审团投票是否通过。若第二首歌获得专业评审团三分之二票数以上通过，且第三首歌获得媒体评审团三分之二票数以上通过，晋级到第二轮；若第二首歌，没有获得专业评审团三分之二票数通过，但第三首歌，媒体评审团全票通过，也同样晋级到第二轮，否则淘汰。某名选手估计自己三首歌通过的概率如下表：若晋级后面的歌就不需要唱了，求（1）求该选手晋级唱歌首数的分布列及数学期望；（2）求该选手晋级概率。18（本小题满分12分）设.（1）当x=1时，取到极值，求a的值。（2）当a满足什么条件时，有单调递增区间。19（本小题满分12分）如图民多面体ABCA1B1C1和它的三视图。（1）线段CC1上是否存在一点E，使BE平面A1CC1，若不存在请说明理由，若存在请找出并证明；（2）求平面C1A1C与平面A1CA夹角的余弦值。20（本小题满分14分）已知点， （1）求P的轨迹C的方程；（是否存在过点l与曲线C相交于A，B两点，并且曲线C存在点Q，使四边形OAQB为平行四边形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。21（本小题满分14分）设正项数列的前项和是，若都是等差数列，且公差相等，求的通项公式；（2）若恰为等比数列的前三项，记数列的前n项和为，求证：对任意参考答案一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分）题目12345678910答案CDCABBDDCC二、填空题（本大题共4小题，每小题5，共20分）11. 2 12. 13. 14. 三、选做题（本题共5分）15. 四、解答题（本大题共6小题，共75分）16.解：（1）因为. 2分因为，则.由，得，所以，即.4分所以当时，为增函数；当时，为减函数.故，取极大值= 6分（2）由知，8分而， 10分当且仅当时，边长的最小值为 12分17.解:（1）=1，3。 13P0.20.8 6分（2）设该选手第一首歌专业评审团全票通过晋级到第二轮的事件为A，第二首歌三分之二以上专业评审团通过且第三首歌三分之二以上媒体评审团通过晋级到第二轮、第二首歌不到三分之二专业评审团通过且第三首歌媒体评审团全票通过晋级到第二轮的事件分别为B、C 。则7分9分11分该选手晋级的概率为： 12分18. 解：（1）的定义域为，且2分由题意得：，则，得，4分又时，当时，当时，所以是函数的极大值，所以；6分（2）要使的在区间有单调递增区间，即要求在区间有解，当时等价于.8分当时，不等式恒成立；9分当时得，此时只要，解得10分当时得，此时只要，解得11分综上所述，12分19证明：由（1）知两两垂直，如图建系，则，1分设，则3分设则，4分由，得所以线段上存在一点，使平面6分另证：补形成正方体，易证（2）设平面的法向量为，则由，得，取，则故，8分而平面的一个法向量为，则11分平面与平面夹角的余弦值为12分20.解：（1）由得显然，若，则1分否则，构成三角形，在中，即 5分所以的轨迹的方程为6分（2）设，由题意知的斜率一定不为0，故不妨设，代入椭圆方程整理得，显然 则，8分假设存在点，使得四边形为平行四边形，其充要条件为，则点的坐标为。由点在椭圆上，即整理得10分又在椭圆上，即故将代入由解得即直线的方程是：，即13分21.解：设的公差为，则，且2分又，所以，4分，5分（2）易知6分， 7分。当时，9分 当时，+，且故对任意，14分。