四川省雅安中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年四川省雅安中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1下列函数中，反比例函数是（）ABy=Cy=xDy=2如图是一个用于防震的L形的包装用泡沫塑料，当俯视它时看到的图形形状是（）ABCD3方程x2=x的解是（）Ax=1Bx=0Cx1=1 x2=0Dx1=1 x2=04如图，在ABC中，点D、E分AB、AC边上，DEBC，若AD：AB=3：4，AE=6，则AC等于（）A3B4C6D85如图，在菱形ABCD中，ABC=60，AC=4，则BD的长为（）ABCD86已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k0）图象上的两点，若x10x2，则有（）Ay10y2By20y1Cy1y20Dy2y107如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每一个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为（）ABCD8如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（）Ax1Bx2C1x0，或x2Dx1，或0x29如图，在方格纸中，ABC和EPD的顶点均在格点上，要使ABCEPD，则点P所在的格点为（）AP1BP2CP3DP410如图，身高1.6米的学生小李想测量学校的旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是（）A6.4米B7米C8米D9米11下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax24x+c=0一定有实数根的是（）Aa0Ba=0Cc0Dc=012如图，菱形ABCD中，AB=2，A=120，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A2BCD二、填空题（每小题3分，共15分）13甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是14在平面直角坐标系中，ABC顶点A的坐标为（2，3），若以原点O为位似中心，画ABC的位似图形ABC，使ABC与ABC的相似比等于2：1，则点A的坐标15如图，函数y=kx（k0）与y=的图象交于A，B两点，过点A作AM垂直于x轴，垂足为点M，则BOM的面积为16已知关于x的方程：是一元二次方程，试求m的值17如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是18解方程：（1）x23x1=0（配方法） （2）x（x2）x+2=019将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率20如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；（2）如果小亮的身高AB=1.6m，他的影子BC=2.4m，旗杆的高DE=15m，旗杆与高墙的距离EG=16m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度21如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DEAC，CEBD（1）判断四边形OCED的形状，并进行证明；（2）点E是否在AB的垂直平分线上？若在，请进行证明；若不在，请说明理由22如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（2，1），B（1，n）两点（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB的面积23如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？24已知关于x的方程x2（m2）x=0（1）求证：无论m为何值，方程总有两个不相等实数根（2）设方程的两实数根为x1，x2，且满足|x1|=|x2|+2，求m的值和相应的x1，x225如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从A向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从D向A以1cm/s的速度移动如果P，Q同时出发，用t（s）表示移动时间（0t6），那么：（1）当t为何值时，QAP为等腰直角三角形？（2）在点P，Q运动过程中，四边形QAPC的面积变化吗？请说明理由（3）当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与ABC相似？2016-2017学年四川省雅安中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1下列函数中，反比例函数是（）ABy=Cy=xDy=【考点】反比例函数的定义【分析】此题应根据反比例函数的定义进行判断，反比例函数的一般形式是（k0）【解答】解：A、该函数属于一次函数，故本选项错误；B、该函数不属于反比例函数，故本选项错误；C、该函数属于一次函数，故本选项错误；D、符合反比例函数的定义，故本选项正确故选：D2如图是一个用于防震的L形的包装用泡沫塑料，当俯视它时看到的图形形状是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可【解答】解：从上面看可得到两个左右相邻的矩形，故选B3方程x2=x的解是（）Ax=1Bx=0Cx1=1 x2=0Dx1=1 x2=0【考点】解一元二次方程因式分解法【分析】直接提取公因式x，进而分解因式得出答案【解答】解：x2=xx（x1）=0，解得：x1=1，x2=0故选：C4如图，在ABC中，点D、E分AB、AC边上，DEBC，若AD：AB=3：4，AE=6，则AC等于（）A3B4C6D8【考点】平行线分线段成比例【分析】首先由DEBC可以得到AD：AB=AE：AC，而AD：AB=3：4，AE=6，由此即可求出AC【解答】解：DEBC，ADEABC，AD：AB=AE：AC，而AD：AB=3：4，AE=6，3：4=6：AC，AC=8故选D5如图，在菱形ABCD中，ABC=60，AC=4，则BD的长为（）ABCD8【考点】解直角三角形【分析】由题可知，在直角三角形BOA中，ABO=30，AO=AC=2，根据勾股定理可求BO，BD=2BO【解答】解：在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，设相交于O点ACBD，AC=4，AO=2ABC=60，ABO=30由勾股定理可知：BO=2则BD=4故选B6已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k0）图象上的两点，若x10x2，则有（）Ay10y2By20y1Cy1y20Dy2y10【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数的增减性再结合反比例函数图象上点的坐标特征解答即可【解答】解：k0，函数图象在一三象限；若x10x2说明A在第三象限，B在第一象限第一象限的y值总比第三象限的点的y值大，y10y2故选A7如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每一个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】列举出所有情况，看两个指针同时落在标有奇数扇形内的情况占总情况的多少即可【解答】解：列表得：共有16种情况，两个指针同时落在标有奇数扇形内的情况有4种情况，所以概率是，故选C8如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（）Ax1Bx2C1x0，或x2Dx1，或0x2【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【分析】求使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是指对于同一个自变量x的值，反比例函数的值位于一次函数的值的下方，观察图象，即可得出结果【解答】解：由一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是：x1，或0x2故选：D9如图，在方格纸中，ABC和EPD的顶点均在格点上，要使ABCEPD，则点P所在的格点为（）AP1BP2CP3DP4【考点】相似三角形的判定【分析】由于BAC=PED=90，而=，则当=时，可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似判断ABCEPD，然后利用DE=4，所以EP=6，则易得点P落在P3处【解答】解：BAC=PED，而=，=时，ABCEPD，DE=4，EP=6，点P落在P3处故选：C10如图，身高1.6米的学生小李想测量学校的旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是（）A6.4米B7米C8米D9米【考点】相似三角形的应用【分析】因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可【解答】解：设旗杆高度为h，由题意得，h=8米故选：C11下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax24x+c=0一定有实数根的是（）Aa0Ba=0Cc0Dc=0【考点】根的判别式【分析】根据方程有实数根可得ac4，且a0，对每个选项逐一判断即可【解答】解：一元二次方程有实数根，=（4）24ac=164ac0，且a0，ac4，且a0；A、若a0，当a=1、c=5时，ac=54，此选项错误；B、a=0不符合一元二次方程的定义，此选项错误；C、若c0，当a=1、c=5时，ac=54，此选项错误；D、若c=0，则ac=04，此选项正确；故选：D12如图，菱形ABCD中，AB=2，A=120，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A2BCD【考点】轴对称最短路线问题；菱形的性质【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P，连接PQ与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知PQCD时PK+QK的最小值，然后求解即可【解答】解：如图，菱形ABCD中，AB=2，A=120，AD=2，ADC=60，过A作AECD于E，则AE=PQ，AE=ADcos60=2=，点P到CD的距离为，PK+QK的最小值为故选B二、填空题（每小题3分，共15分）13甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙二人相邻的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，甲、乙二人相邻的有4种情况，甲、乙二人相邻的概率是： =故答案为：14在平面直角坐标系中，ABC顶点A的坐标为（2，3），若以原点O为位似中心，画ABC的位似图形ABC，使ABC与ABC的相似比等于2：1，则点A的坐标（1，），（1，）【考点】作图位似变换【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k，即可求得答案【解答】解：在同一象限内，ABC与ABC是以原点O为位似中心的位似图形，其中相似比是2：1，A坐标为（2，3），则点A的坐标为：（1，），不在同一象限内，ABC与ABC是以原点O为位似中心的位似图形，其中相似比是2：1，A坐标为（2，3），则点A的坐标为：（1，），故答案为：（1，），（1，）15如图，函数y=kx（k0）与y=的图象交于A，B两点，过点A作AM垂直于x轴，垂足为点M，则BOM的面积为2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】由函数y=kx（k0）与y=的图象交于A，B两点，利用中心对称的性质得到OA=OB，即MO为三角形ABM的中线，根据等底同高可得出三角形AOM与三角形BOM的面积相等，要求三角形BOM的面积即要求三角形AOM的面积，设A坐标为（a，b），可表示出OM与AM，利用三角形的面积公式表示出三角形AOM的面积，再将A的坐标代入反比例函数解析式中，得到ab的值，将ab的值代入表示出的面积中求出三角形AOM的面积，即为三角形BOM的面积【解答】解：由题意得：OA=OB，则SAOM=SBOM，设A（a，b）（a0，b0），故OM=a，AM=b，将x=a，y=b代入反比例函数y=得：b=，即ab=4，又AMOM，即AOM为直角三角形，SBOM=SAOM=OMAM=ab=2故答案是：216已知关于x的方程：是一元二次方程，试求m的值1【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义，列方程和不等式解答【解答】解：原式是关于x的一元二次方程，m2m=2，解得m=1或2又m20，m2，m=1故答案为：117如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是AD=BC或ABCD是以AD、BC为腰的等腰梯形（答案不唯一）【考点】菱形的判定；三角形中位线定理【分析】菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义；四边相等；对角线互相垂直平分据此四边形ABCD还应满足的一个条件是AD=BC等答案不唯一【解答】解：条件是AD=BCEH、GF分别是ABC、BCD的中位线，EH=BC，GF=BC，EH=GF，四边形EFGH是平行四边形要使四边形EFGH是菱形，则要使AD=BC，这样，GH=AD，GH=GF，四边形EFGH是菱形18解方程：（1）x23x1=0（配方法） （2）x（x2）x+2=0【考点】解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程配方法【分析】（1）配方法求解可得；（2）因式分解法求解可得【解答】解：（1）x23x=1，x23x+=1+，即（x）2=，则x=，x=；（2）（x2）（x1）=0，x2=0或x1=0，解得：x=2或x=119将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可【解答】解：（1）A，2，3，4共有4张牌，随意抽取一张为偶数的概率为=；（2）1+4=5；2+3=5，但组合一共有3+2+1=6，故概率为=；（3）根据题意，画树状图：由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44所以，P（4的倍数）=或根据题意，画表格： 第一次第二次1 2 3 4 1 11 1213 14 2 21 22 23 24 3 31 32 33 34 4 41 42 43 44由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以，P（4的倍数）=20如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；（2）如果小亮的身高AB=1.6m，他的影子BC=2.4m，旗杆的高DE=15m，旗杆与高墙的距离EG=16m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度【考点】相似三角形的应用；平行投影【分析】（1）连接AC，过D点作AC的平行线即可；（2）过M作MNDE于N，利用相似三角形列出比例式求出旗杆的高度即可【解答】解：（1）如图：线段MG和GE就表示旗杆在阳光下形成的影子（2）过M作MNDE于N，设旗杆的影子落在墙上的长度为x，由题意得：DMNACB，又AB=1.6，BC=2.4，DN=DENE=15xMN=EG=16解得：x=，答：旗杆的影子落在墙上的长度为米21如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DEAC，CEBD（1）判断四边形OCED的形状，并进行证明；（2）点E是否在AB的垂直平分线上？若在，请进行证明；若不在，请说明理由【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；菱形的判定与性质【分析】（1）利用平行四边形的判定方法得出四边形DOCE是平行四边形，进而利用矩形的性质得出AO=CO=DO=BO，即可得出四边形OCED的形状；（2）首先得出ADEBCE（SAS），进而得出答案【解答】解：（1）四边形OCED是菱形理由：DEAC，CEBD，四边形DOCE是平行四边形，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AO=CO=DO=BO，平行四边形OCED为菱形；（2）AE=BE理由：连接AE，BE四边形OCED为菱形，ED=CE，EDC=ECD，ADE=BCE，在ADE和BCE中，ADEBCE（SAS），AE=BE点E在AB的垂直平分线上22如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（2，1），B（1，n）两点（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB的面积【考点】一次函数综合题；反比例函数综合题【分析】（1）首先把A的坐标代入反比例函数关系式中可以求出m，再把B（1，n）代入反比例函数关系式中可以求出n的值，然后利用待定系数法就可以求出一次函数的解析式；（2）AOB的面积不能直接求出，要求出一次函数与x轴的交点坐标，然后利用面积的割补法球它的面积SAOB=SAOC+SBOC【解答】解：（1）点A（2，1）在反比例函数的图象上，m=（2）1=2反比例函数的表达式为点B（1，n）也在反比例函数的图象上，n=2，即B（1，2）把点A（2，1），点B（1，2）代入一次函数y=kx+b中，得解得一次函数的表达式为y=x1（2）在y=x1中，当y=0时，得x=1直线y=x1与x轴的交点为C（1，0）线段OC将AOB分成AOC和BOC，SAOB=SAOC+SBOC=11+12=+1=23如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？【考点】相似三角形的应用【分析】如图，由于ACBDOP，故有MACMOP，NBDNOP即可由相似三角形的性质求解【解答】解：MAC=MOP=90，AMC=OMP，MACMOP，即，解得，MA=5米；同理，由NBDNOP，可求得NB=1.5米，小明的身影变短了51.5=3.5米24已知关于x的方程x2（m2）x=0（1）求证：无论m为何值，方程总有两个不相等实数根（2）设方程的两实数根为x1，x2，且满足|x1|=|x2|+2，求m的值和相应的x1，x2【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）根据根的判别式求出的值，再进行判断即可；（2）由x1x2=0，得到x1，x2异号，设x20，根据根与系数的关系得到m=4，然后解方程x22x4=0即可得到结果【解答】解：（1）=（m2）24（）=2m24m+4=2（m1）2+20，方程总有两个不相等的实数根；（2）x1x2=0，x1，x2异号，设x20，|x1|=|x2|+2，x1+x2=2，m2=2，解得：m=4，原方程可化为x22x4=0解得：x1=，x2=25如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从A向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从D向A以1cm/s的速度移动如果P，Q同时出发，用t（s）表示移动时间（0t6），那么：（1）当t为何值时，QAP为等腰直角三角形？（2）在点P，Q运动过程中，四边形QAPC的面积变化吗？请说明理由（3）当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与ABC相似？【考点】相似形综合题【分析】（1）利用等腰直角三角形的判定方法得到AQ=AP，即6t=2t，然后解方程求出t即可；（2）利用面积的和差可计算出四边形QAPC的面积=36，从而可判断四边形QAPC的面积不变化；（3）讨论：利用相似三角形的判定方法，当=时，AQPBCA或当=时，AQPBAC，然后利用相似比分别得到关于t的方程，然后解方程求出t即可【解答】解：（1）AP=2t，DQ=t，则AQ=ADDQ=6t，当AQ=AP时，QAP为等腰直角三角形，即6t=2t，解得t=3，所以当t为3s时，QAP为等腰直角三角形；（2）在点P，Q运动过程中，四边形QAPC的面积不变化理由如下：四边形QAPC的面积=S矩形ABCDSPBCSCDQ=612（122t）612t=36；（3）QAP=ABC=90，当=时，AQPBCA，即=，解得t=3；当=时，AQPBAC，即=，解得t=，综上所述，当t为3s或s时，以点A，P，Q为顶点的三角形与ABC相似2017年3月6日第27页（共27页）