2019-2020年高三上学期阶段练习十二数学试题 Word版含答案.doc

2019-2020年高三上学期阶段练习十二数学试题 Word版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上结束开始输出YN（第3题图）1若集合，则 2已知复数满足（为虚数单位），则=_.3右图是一个算法流程图，则输出的的值是 4某城市有大学20所，中学200所，小学480所。现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为70的样本进行某项调查，则应抽取的中学数为 . 5盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于 .6. 设向量，则“”是“”成立的 条件 (选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) .7. 在中，已知，则的值是 8.若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点成中心对称，则 . 9.已知满足，则的取值范围是 10. 已知各项均为正数的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为 . 11.已知，函数若，则实数的取值范围为 . 12.设为非零实数，偶函数()在区间上存在唯一的零点，则实数的取值范围是 . 13. 在平面直角坐标系中，设直线与圆交于两点，为坐标原点，若圆上一点满足，则 . 14.已知等比数列的首项为，公比为，其前项和记为，又设（，），的所有非空子集中的最小元素的和为，则的最小正整数为 . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 已知函数.（1）若点()为函数与的图象的公共点，试求实数的值； （2）求函数的值域.16.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，垂直于底面，分别为的中点 （1）求证：；（2）求点到平面的距离17.如图，一个城市在城市改造中沿市内主干道国泰路修建的圆形广场圆心为O，半径为100，其与国泰路一边所在直线相切于点M，A为上半圆弧上一点，过点A作的垂线，垂足为B。市园林局计划在内进行绿化，设的面积为S（单位：）（1）以为参数，将S表示成的函数；国泰路（2）为绿化面积最大，试确定此时点A的位置及面积的最大值。18.如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，分别是椭圆的左、右两个顶点，圆的半径为，过点作圆的切线，切点为，在轴的上方交椭圆于点 求直线的方程；求的值；A1A2OPQMNBCxy（第18题图）设为常数过点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点，分别交圆于点，记和的面积分别为，求的最大值19.已知数列是等差数列,数列是等比数列,且对任意的,都有. (1)若的首项为4,公比为2,求数列的前项和; (2)若. 求数列与的通项公式;试探究:数列中是否存在某一项,它可以表示为该数列中其它项的和？若存在,请求出该项；若不存在,请说明理由20.已知，.(1)求函数 的最小值；(2)若存在 ，使成立，求实数a的取值范围；(3)证明对一切，都有成立班 级_姓 名_考试号_数学附加题（第十二次阶段练习）1.已知矩阵的一个特征值是3，求直线在作用下的直线方程.2. 已知点P是曲线上一点，O为原点若直线OP的倾斜角为，求点的直角坐标FEB1ACBAA（第3题图）3. 如图，在直三棱柱中，已知，点，分别在棱，上，且， （1）当时，求异面直线与所成角的大小；（2）当直线与平面所成角的正弦值为时，求的值4. 已知二项式的展开式中第2项为常数项，其中，且展开式按的降幂排列()求及的值()数列中，求证： 能被4整除座号高三数学阶段练习十二参考答案1. 2. 3. 4. 480 5. 6. 必要不充分 7. 8. 9. 10. 8 11. 12. 13. 14. 4515. 解: (1)点()为函数与的图象的公共点-4分 ,-7分(2) -10分 .即函数的值域为.-14分16. 解：（1）PBDM.7(2) 连接AC，过B作BHAC，因为底面，所以平面PAB底面，所以BH是点B到平面PAC的距离.在直角三角形ABC中，BH 14 17. 解：（1）如图，.则 6分 (2）， 8分 令，得（舍去），此时. 10分 +0-极大值所以当时，取得最大值，此时. 13分答：当点离路边为150时，绿化面积最大，值为. 14分18. 解：连结，则，且，又，所以.所以，所以直线的方程为.3分由知，直线的方程为，的方程为，联立解得. 5分因为，即，所以，故椭圆的方程为.由解得，7分所以 8分不妨设的方程为，联立方程组解得，所以；10分用代替上面的，得同理可得，13分所以14分因为，当且仅当时等号成立，所以的最大值为16分19. 解: (1)因为,所以当时, ,两式相减,得,而当时,适合上式,从而3分又因为是首项为4,公比为2的等比数列,即,所以4分从而数列的前项和6分(2)设,则,所以,设的公比为,则对任意的恒成立 8分即对任意的恒成立,又,故,且10分从而11分假设数列中第k项可以表示为该数列中其它项的和,即,从而,易知 (*)13分又,所以,此与(*)矛盾,从而这样的项不存在16分20. 解：(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)2(ln x1) 2分令f(x)0，得x.当x时，f(x)0；当x时，f(x)0.所以f(x)在上单调递减；在上单调递增故当x时，f(x)取最小值为. 5分(2)存在x(0，)，使f(x)g(x)成立，即2xln xx2ax3在x(0，)能成立，等价于a2ln xx在x(0，)能成立,等价于a(2ln xx)min. 7分记h(x)2ln xx，x(0，)，则h(x)1.当x(0,1)时，h(x)0；当x(1，)时，h(x)0.所以当x1时，h(x)取最小值为4，故a4. 10分(3)证明记j(x)2，x(0，)，则j(x)2.当x(0,1)时，j(x)0；当x(1，)时，j(x)0. 13分所以当x1时，j(x)取最大值为.又由(1)知，当x时，f(x)取最小值为，故对一切x(0，)，都有f(x)2成立16分高三数学附加阶段练习十二参考答案1.已知矩阵的一个特征值是3，求直线在作用下的直线方程.解矩阵的一个特征值是3，设则解得.-5分设直线上任一点在作用下对应的点为则有整理得，则，代入，整理得.所求直线方程为.-10分2. 已知点P是曲线上一点，O为原点若直线OP的倾斜角为，求点的直角坐标解：由题意得，曲线C的直角坐标方程为(没有范围的1分)，-3分直线OP方程为，-（4分）方程联立得，（舍去），或（不舍去的2分）故点的直角坐标为-（10分）3.如图，在直三棱柱中，已知，点，分别在棱，上，且， （1）当时，求异面直线与所成角的大小；FEB1ACBAA（第3题图）（2）当直线与平面所成角的正弦值为时，求的值解：建立如图所示的空间直角坐标系（1）因为AB=AC=1，3，所以各点的坐标为,， 2分因为,，所以所以向量和所成的角为，所以异面直线与所成角为 4分（2）因为，所以 zyxFEB1ACBAA设平面的法向量为，则，且即，且令，则所以是平面的一个法向量 6分又，则，又因为直线与平面所成角的正弦值为，所以，解得， 10分4.已知二项式的展开式中第2项为常数项，其中，且展开式按的降幂排列()求及的值()数列中，求证： 能被4整除解：() ， 2分故， 4分()证明：当时，能被4整除5分假设当n=k时， 能被4整除，即，其中p是非负整数那么当n =k+1时，=显然是非负整数，能被4整除由、可知，命题对一切都成立 10分