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常州市二OO五年初中毕业、升学统一考试数学一、填空题（本大题每个空格1分，共18分，把答案填在题中横线上）1的相反数是 ， 的绝对值是 ， 的倒数是 2 ， 3将1300000000用科学记数法表示为 4用计算器计算:sin35 ， . (保留4个有效数字)5小明五次测试成绩如下:91、89、88、90、92，则这五次测试成绩的平均数是 ，方差是 6如图，正方形ABCD的周长为16cm，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长等于 cm，四边形EFGH的面积等于 cm2. 7.10张卡片分别写有0至9十个数字,将它们放入纸箱后,任意摸出一张,则P(摸到数字2)= ,P(摸到奇数)= .8.已知抛物线的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直线x= ,满足y0的x的取值范围是 ,将抛物线向 平移 个单位,则得到抛物线.二、选择题（下列各题都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在【 】内，每题2分，共18分）9.在下列实数中，无理数是 【 】A、5 B、0 C、 D、10将100个数据分成8个组，如下表：组号12345678频树1114121313x1210则第六组的频数为 【 】A、12 B、13 C、14 D、1511如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是 【 】A、正方体 B、长方体 C、三棱柱 D、圆锥12下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是 【 】A、 B、 C、 D、13如图，已知ABCD，直线分别交AB、CD于点E、F，EG平分BEF，若EFG=40，则EGF的度数是 【 】A、60 B、70 C、80 D、9014如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，A=44，CDAB于D，则DCB等于A、44 B、68 C、46 D、22 【 】15如图，等腰梯形ABCD中，ABDC，AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形ABCD的面积是 【 】A、 B、 C、 D、16若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7，则正方体的个数至少是 【 】A、2 B、3 C、4 D、517某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示.已知某天0点到6点,进行机组试运行,试机时至少打开一个水口,且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示:给出以下3个判断:0点到3点只进水不出水；3点到4点,不进水只出水；4点到6点不进水不出水. 则上述判断中一定正确的是 【 】A、 B、 C、 D、三、解答题（本大题共2小题，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（本小题满分10分）化简：（1） ； （2）19（本小题满分8分）解方程（组）：（1） ； （2）三、解答题（本大题共2小题，共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（本小题满分5分）如图，在中，点、分别在、上，且是的中点求证： 21（本小题满分7分）如图，已知为等边三角形，、分别在边、上，且也是等边三角形（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程五、解答题（本大题共2小题，共15分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22（本小题满分8分）有100名学生参加两次科技知识测试，条形图显示两次测试的分数分布情况请你根据条形图提供的信息，回答下列问题（把答案填在题中横线上）；（1）两次测试最低分在第 次测试中；（2）第 次测试较容易；（3）第一次测试中，中位数在 分数段，第二次测试中，中位数在 分数段23（本小题满分分）某中学七年级有6个班，要从中选出2个班代表学校参加某项活动，七（1）班必须参加，另外再从七（2）至七（6）班选出1个班七（4）班有学生建议用如下的方法：从装有编号为1、2、3的三个白球袋中摸出1个球，再从装有编号为1、2、3的三个红球袋中摸出1个球（两袋中球的大小、形状与质量完全一样），摸出的两个球上的数字和是几，就选几班，你人为这种方法公平吗？请说明理由六、画图与说理（本大题共2小题，共12分）24（本小题满分6分）如图，在中，（1）在方格纸中，画，使，且相似比为21；（2）若将（1）中称为“基本图形”，请你利用“基本图形”，借助旋转、平移或轴对称变换，在方格纸中设计一个以点为对称中心，并且以直线为对称轴的图案25（本小题满分6分）如图，有一木制圆形脸谱工艺品，、两点为脸谱的耳朵，打算在工艺品反面两耳连线中点处打一小孔现在只有一块无刻度单位的直角三角板（斜边大于工艺品的直径），请你用两种不同的方法确定点的位置（画出图形表示），并且分别说明理由理由是：七、解答题（本大题共3小题，共27分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）26（本小题满分分）七（）班共有50名学生，老师安排每人制作一件型或型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36，乙种制作材料29，制作、两种型号的陶艺品用料情况如下表：需甲种材料需乙种材料1件型陶艺品.90.31件型陶艺品0.41（1）设制作型陶艺品件，求的取值范围；（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作型和型陶艺品的件数26（本小题满分8分）有一个，将它放在直角坐标系中，使斜边在轴上，直角顶点在反比例函数的图象上，求点的坐标26（本小题满分12分）已知的半径为1，以为原点，建立如图所示的直角坐标系有一个正方形，顶点的坐标为（，0），顶点在轴上方，顶点在上运动（1）当点运动到与点、在一条直线上时，与相切吗？如果相切，请说明理由，并求出所在直线对应的函数表达式；如果不相切，也请说明理由；（2）设点的横坐标为，正方形的面积为，求出与的函数关系式，并求出的最大值和最小值常州市2005年初中毕业、升学统一考试数学试题参考答案及评分标准一、 填空题（每个空格1分，共18分）1、 ; 2、1 ，4 ； 3、1.3109 ; 4、0.5736 , 6.403;5、90，2 ； 6、 ，8 ； 7、 8、x=3 ， 1x5 ，上 ，4二、 选择题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）题号91011121314151617答案CDCCBDABA三、 解答题（第18题10分，第19题8分，共18分）18、解：（1）原式=4分 = 5分（2）原式=2分 =4分 =5分19、解：（1）去分母，得 x=3（x-2）1分解得， x=32分经检验： x=3是原方程的根.3分原方程的根是x=3 4分（2） ，得x=32分 把x=3代入，得3y=5 ， y=23分 方程组的解为4分四、 解答题（第20题5分，第21题7分，共12分）20、证明：DEBC,EFAB, 四边形BDEF是平行四边形 2分 DE=BF 3分 F是BC的中点 BF=CF 4分 DE=CF 5分21、解：（1）图中还有相等的线段是：AE=BF=CD，AF=BD=CE 2分事实上，ABC与DEF都是等边三角形， A=B=C=60，EDF=DEF=EFD=60,DE=EF=FD 3分 又CED+AEF=120，CDE+CED=120 AEF=CDE，同理，得CDE=BFD， 4分 AEFBFDCDE（AAS）， 所以AE=BF=CD，AF=BD=CE 5分（2）线段AE、BF、CD它们绕ABC的内心按顺时针（或按逆时针）方向旋转120，可互相得到，线段AF、BD、CE它们绕ABC的内心按顺时针（或按逆时针）方向旋转120,可互相得到。 7分注：其他解法，按以上标准相应给分。五、 解答题（第22题8分，第23题7分，共15分）22、答：（1）第一次； 2分（2）第二次； 4分（3） 第一次分数的中位数在2039分数段 6分第二次分数的中位数在4059分数段 8分 23、解：方法不公平。说理方法一：用表格来说明，红球 白球 1231（1，1）（2）（1，2）（3）（1，3）（4）2（2，1）（3）（2，2）（4）（2，3）（5）3（3，1）（4）（3，2）（5）（3，3）（6）说理方法二：用树状图来说明：所以，七（2）班被选中的概率为，七（3）班被选中的概率为，七（4）班被选中的概率为，七（5）班被选中的概率为，七（6）班被选中的概率为， 5分所以，这种方法不公平 7分六、 画图与说理（第24题6分，第25题6分，共12分）24、解：图不唯一 ，略 。第（1）题2分；第（2）题4分。25、解：画图正确 4分方法一：如图，画TH的垂线L交TH于D，则点D就是TH的中点。依据是垂径定理。 5分方法二：如图，分别过点T、H画HCTO，TEHO，HC与TE相交于点F，过点O、F画直线L交HT于点D，则点D就是HT的中点。由画图知，RtHOCRtTOE，易得HF=TF，又OH=OT所以点O、F在HT的中垂线上，所以HD=TD 6分方法三：如图，（原理同方法二） 6分注：其它解法，按以上标准相应给分七、 解答题（第26题7分，第27题8分，第28题12分，共27分）26、解：（1）由题意得： 2分由得，x18，由得，x20，所以x的取值得范围是18x20（x为正整数） 4分（2）制作A型和B型陶艺品的件数为：制作A型陶艺品32件，制作B型陶艺品18件； 5分制作A型陶艺品31件，制作B型陶艺品19件； 6分制作A型陶艺品30件，制作B型陶艺品20件； 7分27、解：本题共有4种情况。如图，过点A做ADBC于D则AD=ABsin60=，点A的纵坐标为 1分将其代入y=，得x=2，即OD=2 2分在RtADC中，DC=，所以OC=，即点C1的坐标为（） 3分（2）如图，过点A作AEBC于E则AE=，OE=2，CE=，所以OC= 4分即点C2的坐标为（，0） 5分根据双曲线的对称性，得点C3的坐标为（） 6分点C4的坐标为（） 7分所以点C的坐标分别为：（）、（，0）、（）、（）28、（1）CD与O相切。 1分因为A、D、O在一直线上，ADC=90，所以COD=90，所以CD是O的切线 3分CD与O相切时，有两种情况：切点在第二象限时（如图），设正方形ABCD的边长为a，则a2（a1）2=13，解得a=2，或a=-3（舍去） 4分过点D作DEOB于E，则RtODERtOBA，所以，所以DE=，OE=，所以点D1的坐标是（-，） 5分所以OD所在直线对应的函数表达式为y= 6分切点在第四象限时（如图），设正方形ABCD的边长为b，则b2（b1）2=13，解得b=-2（舍去），或b=3 7分过点D作DFOB于F，则RtODFRtOBA，所以，所以OF=，DF=，所以点D2的坐标是（，-） 8分所以OD所在直线对应的函数表达式为y= 9分（2）如图，过点D作DGOB于G，连接BD、OD，则BD2=BG2DG2=（BOOG）2OD2-OG2= 10分所以S=AB2= 11分因为-1x1，所以S的最大值为，S的最小值为 12分第 19 页 共 19 页
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