2019-2020年高三上学期质量检测（数学理）.doc

2019-2020年高三上学期质量检测（数学理）注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共4页，均为非选择题（第1题-第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2. 答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3. 请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4. 作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5. 如需作图，须用2B铅笔绘，写清楚，线条，符号等须加黑加粗。一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上1设复数满足（是虚数单位），则复数的模=_2已知_3已知 则的值为_4若是上周期为5的奇函数，且满足，则_5在数列中， ，则_6设数列是首相大于零的等比数列,则“”是“数列是递增数列”的_条件7函数的值域为_8已知向量，则的最大值为9若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则_10函数在区间上有两个零点，则实数的取值范围是 第11题11如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则_12已知向量满足条件：，且=2，点P是ABC内一动点，则_. 13已知命题：“在等差数列中，若，则为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为_14已知函数；.其中对于定义域内的任意一个自变量都存在唯一个自变量=3成立的函数序号是_二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程活盐酸步骤15已知集合， （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围16已知函数（1）设，且，求的值；（2）在ABC中，AB=1，且ABC的面积为，求sinA+sinB的值PACB17如图，点B在以PA为直径的圆周上，点C在线段AB上，已知，设， 均为锐角（1）求；（2）求的值18如图，实线部分的月牙形公园是由圆P上的一段优弧和圆Q上的一段劣弧围成，圆P和圆Q的半径都是2km，点P在圆Q上，现要在公园内建一块顶点都在圆P上的多边形活动场地（1）如图甲，要建的活动场地为RST，求场地的最大面积；（2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形ABCD，求场地的最大面积（第18题甲）DACBQPNMRSMNPQT（第18题乙）19设函数，数列满足 求数列的通项公式； 设，若对恒成立，求实数的取值范围； 是否存在以为首项，公比为的数列，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，说明理由20 已知函数.（1）求证：函数在上单调递增；（2）若函数有三个零点，求的值；（3）若存在，使得，试求的取值范围.（卷）1已知矩阵，求满足的二阶矩阵2若两条曲线的极坐标方程分别为r = 1与r = 2cos(q + ),它们相交于A，B两点，求线段AB的长PBCDAMxyz3如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA底面ABCD，点M是棱PC的中点，AM平面PBD求PA的长；求棱PC与平面AMD所成角的正弦值4已知，（其中）求及；试比较与的大小，并说明理由质量检测参考答案12； 22； 3； 41； 5； 6充要； 7； 86； 964； 10； 111005； 1218； 1318； 14； 16（1）= 由，得， 于是，因为，所以 （2）因为，由（1）知 因为ABC的面积为，所以，于是. 在ABC中，设内角A、B的对边分别是a，b.由余弦定理得，所以 由可得或 于是 由正弦定理得， 所以18（1）如右图，过S作SHRT于H，SRST=2分由题意，RST在月牙形公园里，RT与圆Q只能相切或相离；4分RT左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，则有RT4，SH2，当且仅当RT切圆Q于P时（如下左图），上面两个不等式中等号同时成立 此时，场地面积的最大值为SRST=4（km2） 6分（2）同(1)的分析，要使得场地面积最大，AD左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，AD必须切圆Q于P，再设BPA=，则有 8分令，则 11分若，又时，时， 14分函数在处取到极大值也是最大值，故时，场地面积取得最大值为（km2） 16分19解：因为，所以2分因为，所以数列是以1为首项，公差为的等差数列所以4分当时，6分当时，8分所以要使对恒成立，只要使只要使，故实数的取值范围为10分由，知数列中每一项都不可能是偶数 如存在以为首项，公比为2或4的数列，此时中每一项除第一项外都是偶数，故不存在以为首项，公比为偶数12分当时，显然不存在这样的数列当时，若存在以为首项，公比为3的数列，则，所以满足条件的数列的通项公式为16分20解：（）3分由于或，故当时，所以，故函数在上单调递增 5分（）当时，因为，且在R上单调递增， 故有唯一解7分 所以的变化情况如下表所示：x00递减极小值递增 又函数有三个零点，所以方程有三个根， 而，所以，解得 11分（）因为存在，使得，所以当时，12分 由（）知，在上递减，在上递增， 所以当时， 而， 记，因为（当时取等号）， 所以在上单调递增，而， 所以当时，；当时， 也就是当时，；当时，14分 当时，由， 当时，由，综上知，所求的取值范围为16分附加题:1解：由题意得，5分，10分2解 首先将两曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,得x2 + y2 = 1与x2 + y2 x + y = 06分解方程组 得两交点坐标(1,0),(, )所以,线段AB的长为= 3解 如图,以A为坐标原点,AB,AD,AP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则PBCDAMxyzA(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),P(0,0,a).因为M是PC中点,所以M点的坐标为(,)，所以 = (,)， = (1,1,0)， = ( 1,0,a).因为平面PBD,所以 = = 0.即 + = 0,所以a = 1,即PA = 1. 4分由 = (0,1,0), = (,),可求得平面AMD的一个法向量n = ( 1,0,1).又 = ( 1,1,1).所以cos = = = .所以,PC与平面AMD所成角的正弦值为.10分4解：取，则；取，则，； -4分要比较与的大小，即比较：与的大小，当时，； 当时，；当时，； -5分猜想：当时，下面用数学归纳法证明：由上述过程可知，时结论成立，假设当时结论成立，即，两边同乘以3 得：而即时结论也成立. 当时，成立。