2019-2020年高二数学下学期期末考试试题 理(V).doc

2019-2020年高二数学下学期期末考试试题 理(V)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1若集合Ax|0x25，Bx|x4，则AB等于()Ax|x3或x4 Bx|1x3 Cx|3x4 Dx|2x0”的否定是( )AxR，x22x40CxR，x22x40 DxR，x22x403四名志愿者和他们帮助的两名老人排成一排照相，要求两名老人必须站在一起，则不同的排列方法为()AAABAA CA D.4函数f(x)ln(43xx2)的单调递减区间是()A(， B，) C(1， D，4)5已知等差数列an满足a2a44，a3a510，则它的前10项的和S10( )A138B135 C95 D236已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2.过F1作倾斜角为30的直线与椭圆的一个交点P，且PF2x轴，则此椭圆的离心率e为()A. B. C. D.7已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定若M(x，y)为D上动点，点A的坐标为(，1)则z的最大值为()A4 B3 C4 D38设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()Aa2 B.a2 C.a2 D5a29用mina，b，c表示a、b、c三个数中的最小值，设f(x)min2x，x2,10x(x0)，则f(x)的最大值为()A7 B6 C5 D410设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则f()()A B C. D.11函数f(x)的部分图像如图所示，则函数f(x)的解析式是()Af(x)xsinx Bf(x)Cf(x)xcosx Df(x)x(x)(x)12已知f(x)为定义在(，)上的可导函数，且f(x)e2f(0)，f(xx)exxf(0) Bf(2)exxf(0)Cf(2)e2f(0)，f(xx)exxf(0) Df(2)e2f(0)，f(xx)exxf(0)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13设f(x)则f(f(2)_.14双曲线1的焦点为F1，F2，点P为其上的动点，当F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是_15.关于x的方程|x24x3|ax至少有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是_16将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910按照以上排列的规律，第n行(n3)从左向右的第3个数为_三解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本题满分10分)A，B，C为ABC的三个内角，且其对边分别为a，b，c，若m，n，且mn.(1)求角A的大小；(2)若a2，三角形面积S，求bc的值18. (本题满分12分)若为二次函数，-1和3是方程的两根，（1）求的解析式； （2）若在区间上，不等式有解，求实数m的取值范围。19. (本题满分12分) 已知二次函数yf(x)的图像经过坐标原点，其导函数为f(x)6x2，数列an的前n项和为Sn，点列(n，Sn)(nN*)均在函数yf(x)的图像上(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，Tn是数列bn的前n项和，求使得Tn对所有nN*都成立的最小正整数m.20(本题满分12分) 如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB的中点(1)求直线B1C与DE所成的角的余弦值；(2)求证：平面EB1D平面B1CD；(3)求二面角EB1CD的余弦值21(本题满分12分)已知函数f(x)x2mlnx.(1)若函数f(x)在(，)上是递增的，求实数m的取值范围；(2)当m2时，求函数f(x)在1，e上的最大值和最小值 22(本小题12分)某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润与投资单位是万元)(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元？(精确到1万元)理科数学答案一选择题 D D B D C A C B B A C A二填空题 13 2 14 (，2)(2，) 15 a1， 16 三解答题17 解：（1）设 即由（2）由题意：在上有解，即在上有解设，则在上递减，18解析(1)mncos2sin2cosA，cosA，A(0，180)，A120.(2)SABCbcsin120bc4，又a2b2c22bccos120b2c2bc(bc)2bc12，bc4.19解析(1)设这个二次函数f(x)ax2bx(a0)，则f(x)2axb，由于f(x)6x2，得a3，b2，所以f(x)3x22x.又因为点(n，Sn)(nN*)均在函数yf(x)的图像上，所以Sn3n22n.当n1时，a1S11.当n2时，anSnSn1(3n22n)3(n1)22(n1)6n5，又n1时也符合故an的通项公式为an6n5.(2)由(1)得bn()，故Tn(1)()()(1)，因此，使(1)(nN*)成立的m，必须且仅需满足，即m10，所以满足要求的最小正整数m为10.20解析解法一：(1)连接A1D，则由A1DB1C知，B1C与DE所成的角即为A1D与DE所成的角即为A1D与DE所成的角连接A1E，由正方体ABCDA1B1C1D1，可设其棱长为a，则A1Da，A1EDEa，cosA1DE.直线B1C与DE所成的角的余弦值是.(2)取B1C的中点F，B1D的中点G，连接BF，EG，GF.CD平面BCC1B1，且BF平面BCC1B1，DCBF。又BFB1C，CDB1CC，BF平面B1CD.又GF綊CD，BE綊CD，GF綊BE，四边形BFGE是平行四边形，BFGE，GE平面B1CD.GE平面EB1D，平面EB1D平面B1CD.(3)连接EF.CDB1C，GFCD，GFB1C.又GE平面B1CD。EFB1C，EFG是二面角EB1CD的平面角设正方体的棱长为a，则在EFG中，GFa，EFa，cosEFG，二面角EB1CD的余弦值为.解法二：如图所示建立空间直角坐标系Dxyz，设D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，B1(2,2,2)，则E(2,1,0)(1)(2,1,0)，(2,0,2)，cos，DE与B1C所成角的余弦值是.(2)取B1D的中点F，连接EF.F(1,1,1)，E(2,1,0)(1,0,1)，(0,2,0)，0，CB10，EFDC，EFCB1.又CDB1CC，EF平面B1CD.EF平面EB1D.平面EB1D平面B1CD.(3)设平面B1CD的一个法向量为m(1，a，b)由解得a0，b1，m(1,0，1)设平面EB1C的一个法向量n(1，c，d)，由解得c2，d1，n(1，2,1)cosm，n，二面角EB1CD的余弦值为. 21 解(1)若函数f(x)在(，)上是增函数，则f(x)0在(，)上恒成立而f(x)x，即mx2在(，)上恒成立，即m.(2)当m2时，f(x)x，令f(x)0得x，当x1，)时，f(x)0，故x是函数f(x)在1，e上唯一的极小值点，故f(x)minf()1ln2，又f(1)，f(e)e22，故f(x)max.22 解(1)投资为x万元，A产品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x)万元，由题设f(x)k1x，g(x)k2，由图知f(1)，k1，又g(4)，k2，从而f(x)x，(x0)，g(x)，(x0)(2)设A产品投入x万元，则B产品投入10x万元，设企业的利润为y万元yf(x)g(10x)，(0x10)，令t，则yt(t)2，(0t)，当t，ymax4，此时x103.75.当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为4万元