2019-2020年高一数学暑假作业五 解三角形应用举例（1）.doc

2019-2020年高一数学暑假作业五 解三角形应用举例（1）一.学习目标：能够运用正弦定理和余弦定理理解三角形的知识，解决不可到达的距离测量问题、角度问题.学习重点：分析测量问题的实际情景，从而找到距离和角度的方法.学习难点：根据问题条件灵活应用两个定理解决问题.二.课前知多少？1基本概念:（1）基线： （2）方位角：从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角.（3）方向角：相对于某一正方向的水平角，如北偏东等.2解三角形问题中常见的几种情况： 已知条件应用定理一般解法一边和两角（如,B,C）正弦定理由A+B+C，求角A；由正弦定理求出与.在有解时只有一解两边和夹角（如,C）两边和其中一边的对角（如,A）三边（如）三角（如A,B,C）三.合作探究 问题解决 （I）距离问题问题1测量从一个可到达的点到另一个不可到达的点之间的距离问题，可化归成哪类解三角形问题？可用什么定理解决？例1(见教材P11)设A,B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离.测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，.求A、B两点间的距离（精确到0.1 m）.小结：这类问题是如何化为解三角形的，可如何解决？问题2如何测量两个不可到达的点之间的距离问题？该如何解决？例2要测量河对岸A,B两点间的距离,今沿河岸选取相距40m的C,D两点，测得，求AB两点间的距离。.变式：设A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B两点间距离的方法.写出解决过程。（II）角度问题问题3如何求船航行问题中的方向角问题？例3.一艘海轮从A出发，沿北偏东的方向航行67.5n mile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东的方向航行54.0n mile后到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离？（角度精确到，距离精确到0.01n mile）问题4你能总结一下用正弦定理、余弦定理解决实际问题的一般步骤吗?四巩固练习1.已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm ，灯塔A在观察站C的北偏东，灯塔B在观察站C的南偏东，则灯塔A与B的距离为（ ） A. B. C. D. 2某人朝正东方向走后，向朝南偏西的方向走，结果他离出发点恰好那么的值为（ ） A. B. C. D. 33已知A,B两岛相距10n mile,从A岛看B,C两岛的视角是，从B岛看A,C两岛的视角是，则B,C两岛的距离为 n mile.4货轮在海上以35n mile/h的速度沿着方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为的方向航行.为了确定船位，在B点观察灯塔A的方位角为，航行半小时后到达C点，观察灯塔A的方位角是.求货轮到达C点时与灯塔A的距离.5一架飞机从A地飞往B地，两地相距.飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞以后，就沿与原来的飞行方向成角的方向飞行，飞行到中途，再沿与原来的飞行方向成的方向继续飞行直到终点.这样飞机的飞行路程比原来的路程远了多少？6（见课本P20.A9）五学后反思