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20152016学年度第二学期高一数学05月份联考试卷 第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共12题，共60分，在下面各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1. 一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位cm）分布茎叶图如图，测得平均身高为177cm，有一 名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为，那么的值为 5 6 7 82. 某学校为了解高一男生的百米成绩，随机抽取了人进行调查， 右图是这名学生百米成绩的频率分布直方图根据该图可 以估计出全校高一男生中百米成绩在内的人数大约 是人，则高一共有男生 3. 在各项为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则 4. 在中，满足条件的无解 恰一解 两解 不能确定5. 已知x、y之间的一组数据如下：x0123y8264则线性回归方程所表示的直线必经过点 6. 若，则下列不等式中，正确的不等式有 1个 2个 3个 4个7. 设是等差数列的前n项和，若，则 8. 已知，则的最小值是 9.如果为各项都大于零的等差数列，公差，则 10.等差数列中，是前n项和，若，则 11. 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：5，9，100，107，111，121，180，195，200，265,（第12题图）7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；关于上述样本的下列结论中，正确的是 、都可能为分层抽样 、都不能为分层抽样 、都可能为系统抽样 、都不能为系统抽样12. 已知程序如图，如果程序输出的结果是495，那么在程序WHILE后面的“m”可以为 3或9 4或8 5或9 4或10 第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13不等式的解集是 .14. 已知不等式的解集为，则不等式的解集是 .15. 若正数x，y满足，那么使不等式恒成立的实数m的取值范围是_ .16. 若，则, , , 按由小到大的顺序排列_. 三、解答题：本大题共6小题，共70分. (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）在中，已知，是边上的一点，求的长18.（本小题满分12分）已知等差数列中，公差，(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和，并求当n为何值时最大.19（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为， 且满足， (1)求的面积； (2)若，求的值20（本小题满分12分）已知函数，数列满足：(1)求证：数列是等差数列(2)若数列的前n项和，记，求.否是输出S开始结束输入a121（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，观察下面程序框图(1)若输入，求：当时，输出的S的值(2)若输入，求证：不论k取何正整数时，恒成立.22（本小题满分12分）某班共有45名同学，在某次满分为100分的测验中，得分前15名同学的平均分为90分，标准差为，后30名同学的平均分为72分，标准差为（得分均为整数）(1)求全班同学成绩的平均分(2)求全班同学成绩的方差(3)能否下“全班同学全都及格了”的结论？说明理由（达到60分及以上为及格）.高一数学联考答案（5.25）112 D B C B B B A C B D A B 1316 ， ， ， 17. 解：在ADC中，AD10，AC14，DC6，由余弦定理得cosADC，ADC120，ADB60.在ABD中，AD10，B45，ADB60，由正弦定理得，AB518. 解：（1）由得，则是方程的两根，又，则。（2），19. 解析：（）又，而，所以，所以的面积为：（）由（）知，而，所以所以20. 证明：（1）因为且 数列是以1为首项，3为公差的等差数列 （2）21.(1)(2)由题意，且，而所以命题成立.22.令前15名成绩依次为，后30名成绩记为，则(1)(2) (3)能.若后30名中有人不及格，设该同学为，则，而又，与已知矛盾，所以必定全部及格.
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