石林县鹿阜中学2016年9月九年级上月考数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年云南省昆明市石林县鹿阜中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（每小题4分，共32分）1方程（x1）（x+3）=12化为ax2+bx+c=0的形式后，a、b、c的值为（）A1、2、15B1、2、15C1、2、15D1、2、152下列方程：3x2+1=0 x2x+1=0 2x=1 x22xy=5 =1 ax2+bx+c=0 其中是一元二次方程的个数（）A2B3C4D53已知一元二次方程x2+x1=0，下列判断正确的是（）A该方程有两个相等的实数根B该方程有两个不相等的实数根C该方程无实数根D该方程根的情况不确定4已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx2=0的一个根，则m的值是（）A1B0C1D0或15方程x2=x的解是（）Ax=0Bx1=0，x2=1Cx=1Dx=0，x=16对抛物线：y=x2+2x3而言，下列结论正确的是（）A与x轴有两个交点B开口向上C与y轴的交点坐标是（0，3）D顶点坐标是（1，2）7设A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y28已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：abc0； b=2a； a+b+c0； a+bc0； ab+c0； 4a+2b+c0；4a2b+c0； 正确的个数有（）个A3个B4个C5个D6个二、填空题（每小题3分，共18分）9一元二次方程x26x4=0两根为x1和x2，则x1+x2=x1x2=x1+x2x1x2=10参加一次同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握了45次，则共有 人参加同学聚会11若函数y=（m3）xm2+2m13是二次函数，则m=12使分式的值等于零的x的值是13若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是14在平面直角坐标系中，将抛物线y=x24先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为三、解答题：（满分70分）15解方程（1）2x2+4x+1=0 （配方法） （2）x2+6x=5（公式法）16解方程（1）（2x3）2=5（2x3）（2）（x2）（x4）=1517已知关于x的一元二次方程x2+ax+a2=0，若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根18某电器厂2007年盈利1500万元，2009年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元从2007年到2009年，如果该厂每年盈利的年增长率相同，求：（1）该厂的年增长率为多少？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2010年盈利多少万元？19列方程（组）解应用题：如图，要建一个面积为40平方米的矩形宠物活动场地ABCD，为了节约材料，宠物活动场地的一边AD借助原有的一面墙，墙长为8米（AD8），另三边恰好用总长为24米的栅栏围成，求矩形宠物活动场地的一边AB的长20某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价2元，商场平均每天可多售出4件（1）若商场平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）若商场为增加效益最大化，求每件衬衫应降价多少元时，商场平均每天盈利最多？每天最多盈利多少元？21已知：如图所示，在ABC中，B=90，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，PBQ的面积等于4cm2？（2）在（1）中，PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由22已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）如果x=1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根23已知：抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴，M为它的顶点（1）求抛物线的函数关系式；（2）求MCB的面积；（3）设点P是直线l上的一个动点，当PA+PC最小时，求点P的坐标2016-2017学年云南省昆明市石林县鹿阜中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共32分）1方程（x1）（x+3）=12化为ax2+bx+c=0的形式后，a、b、c的值为（）A1、2、15B1、2、15C1、2、15D1、2、15【考点】一元二次方程的一般形式【分析】要确定方程的二次项系数、一次项系数和常数项，首先要把方程化成一元二次方程的一般形式【解答】解：原方程化成成一元二次方程的一般形式为x2+2x15=0，a=1，b=2，c=15故选A2下列方程：3x2+1=0 x2x+1=0 2x=1 x22xy=5 =1 ax2+bx+c=0 其中是一元二次方程的个数（）A2B3C4D5【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0，由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【解答】解：3x2+1=0 是一元二次方程； x2x+1=0是一元二次方程， 2x=1是分式方程， x22xy=5 是二元二次方程， =1是无理方程， ax2+bx+c=0，a=0时是一元一次方程，故选：A3已知一元二次方程x2+x1=0，下列判断正确的是（）A该方程有两个相等的实数根B该方程有两个不相等的实数根C该方程无实数根D该方程根的情况不确定【考点】根的判别式【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了【解答】解：a=1，b=1，c=1，=b24ac=1241（1）=50，方程有两个不相等实数根故选：B4已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx2=0的一个根，则m的值是（）A1B0C1D0或1【考点】一元二次方程的解【分析】把x=1代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解该方程来求m的值【解答】解：x=1是关于x的一元二次方程x2+mx2=0的一个根，12+m2=0，即m1=0，解得 m=1故乡：C5方程x2=x的解是（）Ax=0Bx1=0，x2=1Cx=1Dx=0，x=1【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先移项得到x2x=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：x2x=0，x（x1）=0，x=0或x1=0，所以x1=0，x2=1故选B6对抛物线：y=x2+2x3而言，下列结论正确的是（）A与x轴有两个交点B开口向上C与y轴的交点坐标是（0，3）D顶点坐标是（1，2）【考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点【分析】根据的符号，可判断图象与x轴的交点情况，根据二次项系数可判断开口方向，令函数式中x=0，可求图象与y轴的交点坐标，利用配方法可求图象的顶点坐标【解答】解：A、=224（1）（3）=80，抛物线与x轴无交点，本选项错误；B、二次项系数10，抛物线开口向下，本选项错误；C、当x=0时，y=3，抛物线与y轴交点坐标为（0，3），本选项错误；D、y=x2+2x3=（x1）22，抛物线顶点坐标为（1，2），本选项正确故选D7设A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小【解答】解：函数的解析式是y=（x+1）2+a，如右图，对称轴是x=1，点A关于对称轴的点A是（0，y1），那么点A、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1y2y3故选A8已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：abc0； b=2a； a+b+c0； a+bc0； ab+c0； 4a+2b+c0；4a2b+c0； 正确的个数有（）个A3个B4个C5个D6个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据图象的开口可确定a再结合对称轴，可确定b，根据图象与y轴的交点位置，可确定c，根据图象中可知x=1、x=1、x=2及x=2时函数值的情况，进行一一分析，即可解答【解答】解：由图象知，a0， =1，b=2a，b0；c0，abc0，故正确；当x=1时，由图象可知，y=a+b+c0，故正确；a0、b0，c0，a+bc0，故错误；当x=1时，y=ab+c，由图象可知，y=ab+c0，故正确；当x=2时，y=4a+2b+c，由图象知y=4a+2b+c0，故错误；当x=2和x=0时函数值相等，y=4a2b+c=c0，故正确；故选：C二、填空题（每小题3分，共18分）9一元二次方程x26x4=0两根为x1和x2，则x1+x2=6x1x2=4x1+x2x1x2=10【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x2=6、x1x2=4，将其代入x1+x2x1x2中求出数值，此题得解【解答】解：方程x26x4=0两根为x1和x2，x1+x2=6，x1x2=4，x1+x2x1x2=6（4）=10故答案为：6；4；1010参加一次同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握了45次，则共有10 人参加同学聚会【考点】一元二次方程的应用【分析】此题利用一元二次方程应用中的基本数量关系：x人参加聚会，两人只握一次手，握手总次数为x（x1）解决问题即可【解答】解：设有x人参加同学聚会，由题意列方程得，x（x1）=45解得x=10或x=9（舍去）即有10人参加同学聚会故答案是：1011若函数y=（m3）xm2+2m13是二次函数，则m=5【考点】二次函数的定义【分析】直接利用一元二次方程的定义得出关于m的等式求出即可【解答】解：由题意得：m2+2m13=2，m30，解得：m1=3（不合题意舍去），m2=5，故答案为：512使分式的值等于零的x的值是6【考点】分式的值为零的条件【分析】分式的值为零：分子为0，分母不为0【解答】解：根据题意，得x25x6=0，即（x6）（x+1）=0，且x+10，解得，x=6故答案是：613若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k1且k0【考点】根的判别式【分析】由关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，即可得判别式0且k0，则可求得k的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，=b24ac=（2）24k（1）=4+4k0，k1，x的一元二次方程kx22x1=0k0，k的取值范围是：k1且k0故答案为：k1且k014在平面直角坐标系中，将抛物线y=x24先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为y=（x2）22【考点】二次函数图象与几何变换【分析】直接根据平移规律作答即可【解答】解：将抛物线y=x24先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得抛物线解析式为y=（x2）24+2即y=（x2）22故答案为：y=（x2）22三、解答题：（满分70分）15解方程（1）2x2+4x+1=0 （配方法） （2）x2+6x=5（公式法）【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）配方法求解可得；（2）公式法求解可得【解答】解：（1）2x2+4x=1，x2+2x=，x2+2x+1=+1，即（x+1）2=，x+1=，则x=1；（2）x2+6x5=0，a=1，b=6，c=5，=3641（5）=56，则x=316解方程（1）（2x3）2=5（2x3）（2）（x2）（x4）=15【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）先移项得到（2x3）25（2x3）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）（2x3）25（2x3）=0，（2x3）（2x35）=0，2x3=0或2x35=0，所以x1=，x2=4；（2）x26x7=0，（x7）（x+1）=0，所以x1=7，x2=117已知关于x的一元二次方程x2+ax+a2=0，若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解【分析】设方程的另一个根为x2，根据韦达定理列出方程组求解可得【解答】解：设方程的另一个根为x2，则，解得：，答：a的值为2，该方程的另一根为018某电器厂2007年盈利1500万元，2009年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元从2007年到2009年，如果该厂每年盈利的年增长率相同，求：（1）该厂的年增长率为多少？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2010年盈利多少万元？【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）设该厂的年增长率为x，就可以表示出2009年的盈利，根据2009年的盈利为2160万元建立方程求出x的值即可；（2）根据（1）求出的年增长率就可以求出结论【解答】解：（1）设该厂的年增长率为x，根据题意，得 1500（1+x）2=2160，解得：x1=0.2，x2=2.2（不合题意，舍去）答：该厂的年增长率为20%； （2）由题意，得2160（1+0.2）=2592（万元）答：预计2010年盈利2592万元19列方程（组）解应用题：如图，要建一个面积为40平方米的矩形宠物活动场地ABCD，为了节约材料，宠物活动场地的一边AD借助原有的一面墙，墙长为8米（AD8），另三边恰好用总长为24米的栅栏围成，求矩形宠物活动场地的一边AB的长【考点】一元二次方程的应用【分析】设AB长为x米，则BC长为（242x）米，由面积为40建立方程求出其解即可【解答】解：设AB长为x米，则BC长为（242x）米由题意，得 x（242x）=40整理，得 x212x+20=0解得：x1=10，x2=2当x=10时，242x=4；当x=2时，242x=20（不符合题意，舍去）答：矩形宠物活动场地的一边AB的长为10米20某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价2元，商场平均每天可多售出4件（1）若商场平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）若商场为增加效益最大化，求每件衬衫应降价多少元时，商场平均每天盈利最多？每天最多盈利多少元？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）先设未知数：设每件衬衫应降价x元，由每件衬衫每降价2元，商场平均每天可多售出4件，可知每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，每件衬衫降价x元，商场平均每天可多售出2x件；根据利润=销售的数量每件的盈利，列方程可求得；（2）设利润为w元，w=（40x）（20+2x），化成一般式，配方成顶点式，求最值即可【解答】解：（1）设每件衬衫应降价x元，根据题意得：（40x）（20+2x）=1200，x230x+200=0，（x10）（x30）=0，x=10或30，扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，x=30，答：每件衬衫应降价30元；（2）设每件衬衫应降价x元时，利润为w元，w=（40x）（20+2x）=2x2+60x+800=2（x15）2+1250，20，w有最大值，即当x=15时，w有最大值为1250元，答：每件衬衫应降价15元时，商场平均每天盈利最多，每天最多盈利1250元21已知：如图所示，在ABC中，B=90，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，PBQ的面积等于4cm2？（2）在（1）中，PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由【考点】一元二次方程的应用；勾股定理【分析】（1）经过x秒钟，PBQ的面积等于4cm2，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解；（2）看PBQ的面积能否等于7cm2，只需令2x（5x）=7，化简该方程后，判断该方程的与0的关系，大于或等于0则可以，否则不可以【解答】解：（1）设经过x秒以后PBQ面积为4cm2，根据题意得（5x）2x=4，整理得：x25x+4=0，解得：x=1或x=4（舍去）答：1秒后PBQ的面积等于4cm2；（2）仿（1）得（5x）2x=7整理，得x25x+7=0，因为b24ac=25280，所以，此方程无解所以PBQ的面积不可能等于7cm222已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）如果x=1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）直接将x=1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断ABC的形状；（3）利用ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可【解答】解：（1）ABC是等腰三角形；理由：x=1是方程的根，（a+c）（1）22b+（ac）=0，a+c2b+ac=0，ab=0，a=b，ABC是等腰三角形；（2）方程有两个相等的实数根，（2b）24（a+c）（ac）=0，4b24a2+4c2=0，a2=b2+c2，ABC是直角三角形；（3）当ABC是等边三角形，（a+c）x2+2bx+（ac）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，x2+x=0，解得：x1=0，x2=123已知：抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴，M为它的顶点（1）求抛物线的函数关系式；（2）求MCB的面积；（3）设点P是直线l上的一个动点，当PA+PC最小时，求点P的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据待定系数法求出抛物线解析式；（2）先求出直线BC与对称轴的交点，即可得出MN，再用面积之和即可得出结论；（3）先根据抛物线的对称性，判断出点P是直线BC与抛物线的对称轴l的交点，根据（2）直接得出点P坐标【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，抛物线的函数关系式为y=x2+2x+3；（2）如图1，由（1）知，抛物线的函数关系式为y=x2+2x+3；抛物线的对称轴为x=1，M（1，4），B（3，0）、C（0，3），直线BC解析式为y=x+3，当x=1时，y=2，N（1，2）MN=2，OB=3，SMCB=SMNC+SMNB=MNOB=23=3；（3）如图2，直线l是抛物线的对称轴，且A，B是抛物线与x轴的交点，点A，B关于直线l对称，PA+PC最小时，点P就是直线BC与直线l的交点，由（2）知，抛物线与直线BC的交点坐标为（1，2），点P（1，2）2017年1月9日第18页（共18页）