盘锦2015-2016学年八年级下第一次月考数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年辽宁省盘锦八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（把正确的答案填在表格内每题3分共30分）1在直角坐标系中，点P（2，3）到原点的距离是（）ABC15D22下列根式中，最简二次根式是（）ABCD3下列二次根式，不能与合并的是（）ABCD4是整数，则正整数n的最小值是（）A4B5C6D75已知ABC中，A=B=C，则它的三条边之比为（）A1：1：B1：2C1：D1：4：16如图，一架云梯25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（）A4米B6米C8米D10米7能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）AABCD，AD=BCBABCD，A=CCA=B，C=DDAB=CD，D=B8ABCD的周长为40 cm，ABC的周长为25 cm，则对角线AC长为（）A5cmB15cmC6cmD16cm9如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为（）A（2，0）B（）C（）D（）10已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A25海里B30海里C35海里D40海里二、填空题11三角形的一边长是cm，这边上的高是cm，则这个三角形的面积cm212在平行四边形ABCD中，C=B+D，则A=，D=13如图，在ABCD中，AB=4cm，BC=7cm，ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=14直角三角形的周长为24cm，斜边长为10cm，则其面积为cm215若三角形的边长分别为6、8、10，则它的最长边上的高为16如果x=+3，y=3，那么x2y+xy2=17如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是18观察下列一组等式：32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41照此规律，若132=b+c，则b的值为，c的值为三、解答题19（1）（4）（32）（2）（5+）（3）（2）2（+1）220已知a=，求a+的值四、解答题21如图，在ABC中，A=60，AB=4，BC=，求ABC的面积22如图，已知：在ABC中，BAC=90，延长BA到点D，使AD=AB，点G、E、F分别为边AB、BC、AC的中点求证：DF=BE23（7分）如图，在RtABC中，C=90，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合若CD=6，BD=10，求AC长24（7分）已知：在矩形ABCD中对角线AC、BD交于点O，AOB=60，AB=1，求矩形ABCD的周长五、解答题（27题8分、28题10分共18分）25如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是AD、BC中点，BE、DF分别交AC于G、H求证：四边形GBHD是平行四边形26已知：ABC和ADE都是等腰直角三角形，ACB=ADE=90，点M是BE的中点，连接CM、DM（1）当点D在AB上，点E在AC上时（如图一），求证：DM=CM，DMCM；（2）当点D在CA延长线上时（如图二）（1）中结论仍然成立，请补全图形（不用证明）；（3）当EDAB时（如图三），上述结论仍然成立，请加以证明2015-2016学年辽宁省盘锦八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（把正确的答案填在表格内每题3分共30分）1在直角坐标系中，点P（2，3）到原点的距离是（）ABC15D2【考点】勾股定理；坐标与图形性质【分析】在平面直角坐标系中找出P点，过P作PE垂直于x轴，连接OP，由P的坐标得出PE及OE的长，在直角三角形OPE中，由PE及OE的长，利用勾股定理求出OP的长，即为P到原点的距离【解答】解：过P作PEx轴，连接OP，P（2，3），PE=3，OE=2，在RtOPE中，根据勾股定理得：OP2=PE2+OE2，OP=，则点P在原点的距离为故选B【点评】此题考查了勾股定理，以及坐标与图形的性质，勾股定理为：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，灵活运用勾股定理是解本题的关键2下列根式中，最简二次根式是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方由被选答案可以用排除法可以得出正确答案【解答】A、可以化简，不是最简二次根式；B、，不能再开方，被开方数是整式，是最简二根式；C、，被开方数是分数，不是最简二次根式；D、，被开方数是分数，不是最简二次根式故选B【点评】本题考查了满足是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方3下列二次根式，不能与合并的是（）ABCD【考点】同类二次根式【分析】把各二次根式化简，然后根据不能合并的不是同类二次根式进行判断即可【解答】解： =2，A、=4，能合并，故本选项错误；B、=3，不能合并，故本选项正确；C、=，能合并，故本选项错误；D、=5，能合并，故本选项错误故选B【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式，不能合并，说明不是同类二次根式4是整数，则正整数n的最小值是（）A4B5C6D7【考点】二次根式的定义【分析】本题可将24拆成46，先把化简为2，所以只要乘以6得出62即可得出整数，由此可得出n的值【解答】解： =2，当n=6时， =6，原式=2=12，n的最小值为6故选：C【点评】本题考查的是二次根式的性质本题还可将选项代入根式中看是否能开得尽方，若能则为答案5已知ABC中，A=B=C，则它的三条边之比为（）A1：1：B1：2C1：D1：4：1【考点】勾股定理【专题】计算题【分析】根据给出的条件和三角形的内角和定理计算出三角形的角，再计算出它们的边的比【解答】解：A=B=C，A+B+C=180，A=30，B=60，C=90，c=2a，b=a，三条边的比是1：2故选：B【点评】本题考查了三角形的内角和定理和勾股定理，通过知道角的度数计算特殊三角形边的比6如图，一架云梯25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（）A4米B6米C8米D10米【考点】勾股定理的应用【分析】根据梯子长度不会变这个等量关系，我们可以根据BC求AC，根据AD、AC求CD，根据CD计算CE，根据CE，BC计算BE，即可解题【解答】解：由题意知AB=DE=25米，BC=7米，AD=4米，在直角ABC中，AC为直角边，AC=24米，已知AD=4米，则CD=244=20（米），在直角CDE中，CE为直角边CE=15（米），BE=15米7米=8米故选：C【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中正确的使用勾股定理求CE的长度是解题的关键7能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）AABCD，AD=BCBABCD，A=CCA=B，C=DDAB=CD，D=B【考点】平行四边形的判定【分析】根据平行四边形的判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形分别进行分析即可【解答】解：A、ABCD，AD=BC不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；B、ABCD，A=C可推出B=D，可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项正确；C、A=B，C=D，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；D、AB=CD，D=B不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理8ABCD的周长为40 cm，ABC的周长为25 cm，则对角线AC长为（）A5cmB15cmC6cmD16cm【考点】平行四边形的性质【分析】由ABCD的周长为40 cm，可得AB+BC=20cm，又有ABC的周长为25 cm，即可求对角线AC长【解答】解：ABCD的周长为40 cm，AB+BC=20cm，又ABC的周长为25 cm，对角线AC长为2520=5cm故选A【点评】此题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等9如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为（）A（2，0）B（）C（）D（）【考点】勾股定理；实数与数轴；矩形的性质【专题】数形结合【分析】在RTABC中利用勾股定理求出AC，继而得出AM的长，结合数轴的知识可得出点M的坐标【解答】解：由题意得，AC=，故可得AM=，BM=AMAB=3，又点B的坐标为（2，0），点M的坐标为（1，0）故选C【点评】此题考查了勾股定理及坐标轴的知识，属于基础题，利用勾股定理求出AC的长度是解答本题的关键，难度一般10已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A25海里B30海里C35海里D40海里【考点】勾股定理的应用；方向角【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角然后根据路程=速度时间，得两条船分别走了32，24再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离【解答】解：两船行驶的方向是东北方向和东南方向，BAC=90，两小时后，两艘船分别行驶了162=32海里，122=24海里，根据勾股定理得： =40（海里）故选D【点评】熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单二、填空题11三角形的一边长是cm，这边上的高是cm，则这个三角形的面积6cm2【考点】二次根式的应用【分析】此题可由等式“三角形的面积=三角形的一边长这边上的高”求得三角形的面积即可【解答】解：角形的一边长是cm，这边上的高是cm，这个三角形的面积=6cm2，故答案为：6【点评】本题考查了二次根式的应用，二次根式的运算与现实生活相联系，体现了所学知识之间的联系，感受所学知识的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法12在平行四边形ABCD中，C=B+D，则A=120，D=60【考点】平行四边形的性质【专题】常规题型【分析】根据平行四边形的对边平行，对角相等，可得ADBC，B=D，A=C，易得C=2D，C+D=180，解方程组即可求得【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，B=D，A=C，C=2D，C+D=180，A=C=120，D=60故答案为：120，60【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行；平行四边形的对角相等解题的关键是数形结合思想的应用13如图，在ABCD中，AB=4cm，BC=7cm，ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=3cm【考点】平行四边形的性质【分析】利用平行四边形的对边相等且平行以及平行线的基本性质求解即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABE=CFE，ABC的平分线交AD于点E，ABE=CBF，CBF=CFB，CF=CB=7cm，DF=CFCD=74=3cm，故答案为：3cm【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题14直角三角形的周长为24cm，斜边长为10cm，则其面积为24cm2【考点】勾股定理【专题】计算题【分析】利用勾股定理求出两直角边，再代入三角形面积公式即可求解【解答】解：直角三角形的周长为24，斜边长为10，则两直角边的和为2410=14，设一直角边为xcm，则另一边（14x）cm，根据勾股定理可知：x2+（14x）2=100，则（x6）（x8）=0解得x=6cm或8cm，所以面积为：682=24答案是：24【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；本题的关键是先求出两直角边，再计算面积15若三角形的边长分别为6、8、10，则它的最长边上的高为4.8【考点】勾股定理的逆定理【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，再根据三角形的面积公式解答即可【解答】解：三角形三边的长分别为6、8和10，62+82=100=102，此三角形是直角三角形，边长为10的边是最大边，设它的最大边上的高是h，68=10h，解得，h=4.8【点评】本题考查的是直角三角形的判定定理及三角形的面积公式，比较简单16如果x=+3，y=3，那么x2y+xy2=8【考点】二次根式的化简求值【分析】根据x=+3，y=3，得出x+y和xy的值，再对要求的式子进行因式分解，然后代值计算即可得出答案【解答】解：x=+3，y=3，x+y=+3+3=2，xy=（+3）（3）=59=4，x2y+xy2=xy（x+y）=42=8；故答案为：8【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是提取公因式法和完全平方公式的应用，正确将原式变形是解题的关键17如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是25【考点】平面展开最短路径问题【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答【解答】解：如图所示，三级台阶平面展开图为长方形，长为20，宽为（2+3）3，蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为x，由勾股定理得：x2=202+（2+3）32=252，解得：x=25故答案为25【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答18观察下列一组等式：32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41照此规律，若132=b+c，则b的值为84，c的值为85【考点】规律型：数字的变化类【分析】认真观察三个数之间的关系可得出规律：第n组数为（2n+1），（），（）由此规律即可得出答案【解答】解：32=+=4+5，52=+=12+13，72=+=24+25 ，132=+=84+85，b=84，c=85；故答案为：84，85【点评】本题考查了数字的变化类，用到的知识点是勾股定理的知识及数字的规律变化，解答本题的关键是仔细观察所给式子，要求同学们能有一般得出特殊规律三、解答题19（1）（4）（32）（2）（5+）（3）（2）2（+1）2【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；（3）利用二次根式的性质和完全平方公式计算【解答】解：（1）原式=4+=3；（2）原式=（20+26）=（226）=222；（3）原式=8（2+2+1）=832=52【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20已知a=，求a+的值【考点】二次根式的化简求值【分析】把已知条件两边平方求出a2+的值，再根据整理并求出（a+）2的值，然后开方即可求解【解答】解：a=，a2+2=15a2+2=19（a+）2=19a+=【点评】此题考查了二次根式的化简求值与完全平方公式，利用好乘积二倍项是常数是解题的关键四、解答题21如图，在ABC中，A=60，AB=4，BC=，求ABC的面积【考点】勾股定理【分析】直接利用直角三角形的性质，30所对边与斜边的关系分别表示出DC，AC的长，再利用勾股定理求出DC的长，即可得出ABC的面积【解答】解：如图所示：过点C作CDAB于点D，A=60，ADC=90，ACD=30，设AD=x，则AC=2x，DC=x，在RtADC中，BD2+DC2=BC2，即（4x）2+（x）2=（）2，解得：x1=（不合题意舍去），x2=，故DC=，则ABC的面积为：DCAB=4=5【点评】此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，正确应用勾股定理得出AD，DC的长是解题关键22如图，已知：在ABC中，BAC=90，延长BA到点D，使AD=AB，点G、E、F分别为边AB、BC、AC的中点求证：DF=BE【考点】线段垂直平分线的性质；三角形中位线定理；平行四边形的性质；平行四边形的判定【专题】证明题；压轴题【分析】连接GF，易得AF是GD的中垂线，所以AD=AG又BAC=90，即AFBD，所以DF=FG因为EF为ABC的中位线，所以BG=EF，BGEF，所以四边形BEFG为平行四边形，所以GF=BE【解答】证法（）：连接GF，AD=AB，点G为AB边的中点，AD=BG=ABAD=AG又BAC=90，即AFBD，DF=FGEF为ABC的中位线，EF=AB，EFABBG=EF，BGEF四边形BEFG为平行四边形GF=BEBE=DF证法（二）：F，E是AC，BC的中点，FE=AB（中位线定理）；AD=AB，AD=FE，点F是AC中点，AF=FC，又DAF=CFE=90，DAFFEC，DF=EC，DF=BE【点评】本题利用了中垂线的判定和性质，三角形中位线的性质，平行四边形的判定和性质求解23如图，在RtABC中，C=90，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合若CD=6，BD=10，求AC长【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】在直角三角形中，可直接应用勾股定理求得BE的长度，再利用勾股定理列出方程解答即可【解答】解：在RtABC中，C=90，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，CD=DE=6，AC=AE，在RtBDE中，BE=，设AC为x，在RtABC中，可得：x2+（10+6）2=（8+x）2，解得：x=12，答：AC的长为12【点评】本题考查了翻折变换问题；找准相等的量，结合勾股定理求解是解答此类问题的关键24已知：在矩形ABCD中对角线AC、BD交于点O，AOB=60，AB=1，求矩形ABCD的周长【考点】矩形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理【分析】根据矩形性质得出AD=BC，AB=CD，BAD=90，OA=OC=AC，BO=OD=BD，AC=BD，推出OA=OB=OC=OD，得出等边三角形AOB，求出BD，根据勾股定理求出AD即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，BAD=90，OA=OC=AC，BO=OD=BD，AC=BD，OA=OB=OC=OD，AOB=60，OB=OA，AOB是等边三角形，AB=1，OA=OB=AB=1，BD=2OB=2，在RtBAD中，AB=1，BD=2，由勾股定理得：AD=，四边形ABCD是矩形，AB=CD=1，AD=BC=，矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=4+2【点评】本题考查了矩形性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理等知识点，关键是求出AD的长，题目比较典型，是一道比较好的题目五、解答题（27题8分、28题10分共18分）25如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是AD、BC中点，BE、DF分别交AC于G、H求证：四边形GBHD是平行四边形【考点】平行四边形的判定与性质【专题】证明题【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到AD=BC，ADBC，得到DE=BF，推出四边形BFDE是平行四边形，根据平行四边形的性质得到BE=DF，证得ADHCBG，得到DH=BG，于是得到结论【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，E、F分别是AD、BC中点，DE=BF，四边形BFDE是平行四边形，BE=DF，AFB=DGC，DAG=BCH，在ADH与CBG中，ADHCBG，DH=BG，DHBG，四边形GBHD是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，证明四边形BFDE是平行四边形是关键26已知：ABC和ADE都是等腰直角三角形，ACB=ADE=90，点M是BE的中点，连接CM、DM（1）当点D在AB上，点E在AC上时（如图一），求证：DM=CM，DMCM；（2）当点D在CA延长线上时（如图二）（1）中结论仍然成立，请补全图形（不用证明）；（3）当EDAB时（如图三），上述结论仍然成立，请加以证明【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】（1）如图一中，延长DM使得MN=DM，连接BN、CN，先证明DMENMB，再证明ACDBCN即可解决问题（2）补充图形如图二所示，延长DM交CB的延长线于N，只要证明DMENMB，再证明CDN是等腰直角三角形即可（3）如图三中，如图一中，延长DM使得MN=DM，连接BN、CN，CD，先证明DMENMB，再证明ACDBCN即可【解答】证明：（1）如图一中，延长DM使得MN=DM，连接BN、CN在DME和NMB中，DMENMB，DE=BN，MDE=MNB，DENB，ADE=ABN=90，ABC和ADE都是等腰直角三角形，ACB=ADE=90，AD=DE=BN，AC=BC，A=ABC=45，CBN=45=A，在ACD和BCN中，ACDBCN，DC=CN，ACD=BCN，DCN=ACB=90，DCN是等腰直角三角形，DM=MN，DM=CMDMCM（2）补充图形如图二所示，延长DM交CB的延长线于N，ABC和ADE都是等腰直角三角形，ACB=ADE=90，AD=DE=BN，AC=BC，A=ABC=45，EDC+DCN=180，DECN，EDM=N在DME和NMB中，DMENMB，DE=BN=AD，DM=MN，CD=CN，CDN=N=45，CM=DM=MN，CMDN，DM=CMDMCM（3）如图三中，如图一中，延长DM交AB于N连接CNDEAB，MBN=MED，在DME和NMB中，DMENMB，DE=BN=AD，DM=MN，ABC和ADE都是等腰直角三角形，ACB=ADE=90，AD=DE=BN，AC=BC，BAC=ABC=45，AED+BAE=180，BAE=135，BAC=EAD=45，DAC=CBN=45在ACD和BCN中，ACDBCN，DC=CN，ACD=BCN，DCN=ACB=90，DCN是等腰直角三角形，DM=MN，DM=CMDMCM【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，记住中线延长一倍是常用辅助线，属于中考常考题型第25页（共25页）