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江西省景德镇市2013-2014学年度上学期期末考试八年级数学试卷题 号一二三四五六七总 分得 分说 明：本卷共七大题，全卷共24题，满分120分，考试时间为100分钟.一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 4的平方根是（ ）A.2 B.4 C.2 D.4考点：平方根分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题解答：解：（2）2=44的平方根是：2故选C点评：本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根2.如图是一次函数的图象，则它的解析式最有可能是（ ） A.B. C.D.考点：一次函数图象与系数的关系分析：该函数图象经过第二、四象限，所以一次函数y=kx+b（k0）中的k0；直线与y轴交于正半轴，则b0解答：解：如图，该直线经过第一、二、四象限A、该直线经过第一、三象限故A选项错误；B、该直线经过第二、四象限，故B选项错误；C、该直线经过第一、二、三象限，故C选项错误；D、该直线经过第一、二、四象限，故D选项正确；故选：D点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限k0时，直线必经过二、四象限b0时，直线与y轴正半轴相交b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交3.在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额（单位：元）分别为：6，3，6，5，5，6，9这组数据的中位数和众数分别是（ ）A.5，5B.6，5C.6，6D.5，6考点：众数；中位数 .分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个解答：解：从小到大排列此数据为：3，5，5，6，6，6，9数据6出现了三次最多，为众数；第4位是6，为中位数本题这组数据的中位数是6，众数是6故选C点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数4.已知三角形相邻两边长分别为20cm 和13cm第三边上的高为12cm，则第三边长（ ）A.19cm B.19cm或9 cm C.21cmD. 21cm或11cm考点：勾股定理 .专题：分类讨论分析：此题考虑两种情况：第三边上的高在三角形内部；第三边上的高在三角形外部，分别利用勾股定理结合图形进行计算即可解答：解：第三边上的高在三角形内部；如图1所示，AB=20cm，AC=13cm，AD=12cm，AD是高，ABD、ACD是直角三角形，BD=16cm，同理CD=5cm，BC=BD+CD=16+5=21cm；第三边上的高在三角形外部；如图2所示，AB=20cm，AC=13cm，AD=12cm，AD是高，ABD、ACD是直角三角形，BD=16cm，同理可求CD=5cm，BC=BDCD=165=11cm故选D点评：本题考查的是勾股定理，在解答此题时要注意分两种情况进行讨论，不要漏解5.如图AB=AC,则数轴上点C所表示的数为（）A.+1B.-1C.+1D.1考点：勾股定理；实数与数轴 .分析：根据勾股定理列式求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答解答：解：由勾股定理得，AB=，AC=，点A表示的数是1，点C表示的数是1故选B点评：本题考查了勾股定理，实数与数轴，是基础题，熟记定理并求出AB的长是解题的关键6.小刚去距县城28千米的旅游点游玩，先乘车，后步行.全程共用了1小时,已知汽车速度为每小时36千米,步行的速度每小时4千米,则小刚乘车路程和步行路程分别是( )A.26千米, 2千米B.27千米, 1千米C.25千米, 3千米D.24千米, 4千米考点：二元一次方程组的应用 .分析：设小刚乘车路程为x千米，步行路程y千米，根据题意可得等量关系：步行路程+乘车路程=28千米；汽车行驶x千米时间+步行y千米的时间=1小时，根据题意列出方程组即可解答：解：设小刚乘车路程为x千米，步行路程y千米，由题意得：，解得：故选：B点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7. 计算:- = .考点：二次根式的加减法 分析：运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可解答：解：原式=2=故答案为：点评：合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变8 .已知点A（l，2），若A、B两点关于x轴对称，则B点的坐标为_考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标 .专题：计算题分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数解答：解：A、B两点关于x轴对称，点B的坐标是（1，2）故答案为（1，2）点评：本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系是需要识记的内容9. 若a1，化简是 .考点：二次根式的性质与化简 .分析：=|a1|1，根据a的范围，a10，所以|a1|=（a1），进而得到原式的值解答：解：a1，a10，=|a1|1=（a1）1=a+11=a故答案为：a点评：本题考查了二次根式的性质与化简，对于化简，应先将其转化为绝对值形式，再去绝对值符号，即：10.某校八年级(1)班共有男生30名,女生20名,若测得全班平均身高为1.56米,其中男生平均身高为1.6米,则女生平均身高为 米.考点：加权平均数 .分析：根据平均数的公式求解即可用50名身高的总和减去30名男生身高的和除以20即可解答：解：某班共有50名学生，其中30名男生，20名女生，平均身高为1.56m；设女生的平均身高为x米，依题意有：=1.56，解得x=1.5故答案为：1.5点评：本题考查的是样本平均数的求法及运用，解题的关键是牢记平均数的计算公式11.若一次函数与图象的交点到轴的距离为2,则的值为 .考点：两条直线相交或平行问题 .分析：首先根据一次函数y=2x+6与y=kx图象的交点到x轴的距离为2，得到两直线的交点的纵坐标为2或2，代入一次函数求得交点坐标为（2，2）或（4，2），然后代入y=kx求得k值即可解答：解：一次函数y=2x+6与y=kx图象的交点到x轴的距离为2，两直线的交点的纵坐标为2或2，2=2x+6或2=2x+6，解得：x=2或，x=4，交点坐标为（2，2）或（4，2），代入y=kx得k=1或，故答案为：1或点评：本题考查了两条直线平行或相交问题，解题的关键是能够分类讨论12. 若关于的方程组的解是，则= .考点：二元一次方程组的解 .分析：所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，只需将方程的解代入方程组，就可得到关于m，n的二元一次方程组，解得m，n的值，即可求|mn|的值解答：解：根据定义把代入方程，得，|mn|=2故答案为2点评：此题主要考查了二元一次方程组解的定义以及解二元一次方程组的基本方法13.将一张等宽的直条型纸片按图中方式折叠,若1 = 50, 则2的度数为 .考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题） .专题：推理填空题分析：由已知1=50，可得，3=50，那么4=（1803）2=65，所以2=18034求出2解答：解：由已知矩型纸片和平行线的性质及折叠原理得：3=1=50，4=（1803）2=65，2=18034=1805065=65故答案为：65点评：此题考查的知识点是平行线的性质和翻转变换问题，解题的关键是由平行线的性质先求出3，再由折叠原求出4从而求出214.在平面直角坐标系中, 已知点 A( -, 0) , B(, 0) , 点C在x轴上, 且ACBC = 6, 写出满足条件的所有点C的坐标 .考点：坐标与图形性质；实数与数轴 .分析：设点C到原点O的距离为a，然后根据AC+BC=6列出方程求出a的值，再分点C在y轴的左边与右边两种情况讨论求解解答：解：设点C到原点O的距离为a，AC+BC=6，a+a+=6，解得a=3，点C的坐标为（3，0）或（3，0）故答案为：（3，0）或（3，0）点评：本题考查了坐标与图形性质，实数与数轴，读懂题目信息列出方程求出点C到原点的距离是解题的关键三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 15.解方程组考点：解二元一次方程组 .专题：方程思想分析：两个方程中，x或y的系数既不相等也不互为相反数，需要先求出x或y的系数的最小公倍数，即将方程中某个未知数的系数变成其最小公倍数之后，再进行加减解答：解：，2得：5y=15，y=3，把y=3代入得：x=5，方程组的解为点评：此题考查的知识点是解二元一次方程组，关键是用加减加减消元法解方程组时，将方程中某个未知数的系数变成其最小公倍数之后，再进行相加减本题也可以用代入法求解16.化简:.考点：二次根式的混合运算 .专题：计算题分析：利用二次根式的乘法法则运算解答：解：原式=66=67点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式四、大题共2小题，每小题6分，共12分）17.已知在平面直角坐标系中有三点A（-2，1）、B（3，1）、C（2，3）请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置，并求ABC的面积;（2）在平面直角坐标系中画出,使它与ABC 关于x轴对称,并写出 三顶点的坐标.（3）若M(x,y)是ABC内部任意一点，请直接写出这点在 内部的对应点M的坐标.考点：作图-轴对称变换 .分析：（1）根据点的坐标，直接描点，根据点的坐标可知，ABx轴，且AB=3（2）=5，点C到线段AB的距离31=2，根据三角形面积公式求解；（2）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点A、B、C，然后顺次连接AB、BC、AC，并写出三个顶点坐标；（3）根据两三角形关于x轴对称，写出点M的坐标解答：解：（1）描点如图，由题意得，ABx轴，且AB=3（2）=5，SABC=52=5；（2）如图；A（2，1）、B（3，1）、C（2，3）；（3）M（x，y）点评：本题考查了根据轴对称作图以及点的坐标的表示方法，能根据点的坐标表示三角形的底和高并求三角形的面积作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点18. 一辆汽车的油箱中现有汽油40升，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油量为0.2升/千米.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)设景德镇到骛源两地的里程约为95 千米，当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警，则这辆汽车在往返途中是否会报警？考点：一次函数的应用 .分析：（1）表示出油箱中油的剩余量，然后列出关系式即可；（2）求出剩余油量是3升时的行驶里程，然后与两地间的距离比较即可判断解答：解：（1）根据题意，每行驶x，耗油0.2x，即总油量减少0.2x，则油箱中的油剩下400.2x，y与x的函数关系式为：y=400.2x；（2）当y=3时，400.2x=3，解得x=185，汽车最多可行驶185千米就会报警，而往返两地952=190千米，汽车会报警点评：本题考查了一次函数的应用，已知函数值求自变量的值，读懂题目信息，理解剩余油量的表示是解题的关键五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19.如图，含有30角的直角三角板EFG的直角顶点放在宽为2cm的直尺ABCD的BC边上，并且三角板的直角边EF始终经过点A，直角边EG与AD交于点H；G30（1）当1=36时，求2的度数.(2) 当1为多少度时，AHFG, 并求此时AH的长度.（提示：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半）考点：勾股定理；平行线的性质；含30度角的直角三角形 .分析：根据同角的余角相等求出1=AHE，再根据对顶角相等可得2=AHE，从而得到2=1；（1）代入数据即可得解；（2）根据两直线平行，内错角相等可得2=G=30；设AH=x，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得AE=x，BE=x，然后在RtABE中，利用勾股定理列出方程求解即可解答：解：根据题意，1+EAH=90，AHE+EAH=90，1=AHE，AHE=2，1=2，（1）当1=36时2=1=36；（2）当1=30时，AHFG理由如下：AHFG，2=G=30，1=2=30，设AH=x，在RtAEH中，AHE=30，AE=AH=x，在RtABE中，1=30，BE=AE=AH=x，在RtABE中，由勾股定理：AB2+BE2=AE2，即22+（x）2=（x）2，解得x=cm，即AH=cm点评：本题考查了勾股定理，平行的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半，矩形的性质，三角板的知识，熟记性质并准确识图是解题的关键20.在平面直角坐标系中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点，点是轴正半轴上的整点，记内部（不包括边界）的整点个数为（1）当时，求点坐标的所有可能值；（2）当点的横坐标为（为正整数）时，用含的代数式表示考点：规律型：点的坐标 .专题：规律型分析：（1）作出图形，然后根据网格结构确定出点B的可能坐标即可；（2）作出图形，求出n=1、2、3时的整点个数，即m的值，然后根据矩形内整数点列出算式计算即可得解解答：解：（1）当B点的横坐标为3或者4时，即B（3，0）或（4，0）如下图所示，只有3个整点，坐标分别为（1，1），（1，2），（2，1）；（2）当n=1时，即B点的横坐标为4，如上图，此时有3个整点；当n=2时，即B点的横坐标为8，如图1，此时有9个整点；当n=3时，即B点的横坐标为12，如图2，此时有15个整点；根据上面的规律，即可得出3，9，15，整数点m=6n3，理由如下：当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，以OB为长OA为宽的矩形内（不包括边界）的整点个数为（4n1）3=12n3，对角线AB上的整点个数总为3，AOB内部（不包括边界）的整点个数m=（12n33）2=6n3点评：本题是对点的坐标变化规律的考查，读懂题目信息，理解整数点的定义，利用数形结合的思想求解更形象直观六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.某校对学生的数学学习成绩进行综合评价,学期最后得分由完成学习任务的基本得分和学期课堂总体表现得分乘以考试成绩平均分两部分组成(即:学期最后得分=基本得分+学期课堂总体表现得分考试平均分).下表是甲、乙两同学本学期的考试成绩平均分与最后得分的情况. 若两同学的基本得分与学期课堂总体表现得分相同，求此基本得分和学期课堂总体表现得分.考点：二元一次方程组的应用 .专题：应用题分析：设基本得分为x分，两同学的学期课堂总体表现得分都是y分，根据表格中的数据列出方程组，求出方程组的解即可得到结果解答：解：设基本得分为x分，两同学的学期课堂总体表现得分都是y分，则可列方程组为，解得：，基本得分为60分，两同学的学期课堂总体表现得分都是8分点评：此题考查了二元一次方程组的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键22从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气某市记者为了了解”雾霾天气的主要原因“，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理绘制了如下尚不完整的统计图表组别观点频数（人数）A大气气压低，空气不流动80B地面灰尘大，空气湿度低mC汽车尾气排放nD工厂造成的污染120E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=40，n=100扇形统计图中E组所占的百分比为15%；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式 .分析：（1）求得总人数，然后根据百分比的定义即可求得；（2）利用总人数100万，乘以所对应的比例即可求解；（3）利用频率的计算公式即可求解解答：解：（1）总人数是：8020%=400（人），则m=40010%=40（人），C组的频数n=400804012060=100（人），E组所占的百分比是：100%=15%；故答案为：40，100，15%；（2）100=30（万人）；所以持D组“观点”的市民人数为30万人；（3）随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是=答：随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及列举法求概率七、（本大题共2小题，第23题10分，第24题12分，共22分）23如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M.(1) 若B=70，则NMA的度数是 ；(2) 探究B与NMA的关系，并说明理由;(3) 连接MB，若AB8 cm，MBC的周长是14 cm.求BC的长;在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小，若存在，标出点P的位置并求PB+CP的最小值，若不存在，说明理由.考点：轴对称-最短路线问题；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 .分析：（1）根据等腰三角的性质，三角形的内角和定理，可得A的度数，根据直角三角形两锐角的关系，可得答案；（2）根据等腰三角的性质，三角形的内角和定理，可得A的度数，根据直角三角形两锐角的关系，可得答案；（3）根据垂直平分线的性质，可得AM与MB的关系，再根据三角形的周长，可得答案；根据两点之间线段最短，可得P点与M点的关系，可得PB+PC与AC的关系解答：解：（1）若B=70，则NMA的度数是 50，故答案为：50；（2）猜想的结论为：NMA=2B90理由：AB=AC，B=C，A=1802B，又MN垂直平分AB，NMA=90A=90（1802B）=2B90（3）如图：MN垂直平分ABMB=MA，又MBC的周长是14 cm，AC+BC=14 cm，BC=6 cm当点P与点M重合时，PB+CP的值最小，最小值是8cm点评：本题考查了轴对称，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得出PB=PA24如图，平面直角坐标系中，直线AB：交轴于点A（0，1），交轴于点B直线交AB于点D，交轴于点E, P是直线上一动点，且在点D的上方，设P（1，）（1）求直线AB的解析式和点B的坐标；（2）求ABP的面积（用含的代数式表示）；（3）当时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标备用图DPABOE(第24题)DPABOE考点：一次函数综合题 .分析：（1）把A的坐标代入直线AB的解析式，即可求得b的值，然后在解析式中，令y=0，求得x的值，即可求得B的坐标；（2）过点A作AMPD，垂足为M，求得AM的长，即可求得BPD和PAB的面积，二者的和即可求得；（3）当SABP=2时，解得n=2，则OBP=45，然后分A、B、P分别是直角顶点求解解答：解：（1）经过A（0，1），b=1，直线AB的解析式是当y=0时，解得x=3，点B（3，0）（2）过点A作AMPD，垂足为M，则有AM=1，x=1时，=，P在点D的上方，PD=n，由点B（3，0），可知点B到直线x=1的距离为2，即BDP的边PD上的高长为2，；（3）当SABP=2时，解得n=2，点P（1，2）E（1，0），PE=BE=2，EPB=EBP=45第1种情况，如图1，CPB=90，BP=PC，过点C作CN直线x=1于点NCPB=90，EPB=45，NPC=EPB=45又CNP=PEB=90，BP=PC，CNPBEP，PN=NC=EB=PE=2，NE=NP+PE=2+2=4，C（3，4）第2种情况，如图2PBC=90，BP=PC，过点C作CFx轴于点FPBC=90，EBP=45，CBF=PBE=45又CFB=PEB=90，BC=BP，CBFPBEBF=CF=PE=EB=2，OF=OB+BF=3+2=5，C（5，2）第3种情况，如图3，PCB=90，CP=EB，CPB=EBP=45，在PCB和PEB中，PCBPEB（SAS），PC=CB=PE=EB=2，C（3，2）以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）点评：本题是待定系数法求函数的解析式，以及等腰直角三角形的性质的综合应用，正确求得n的值，判断OBP=45是关键
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