福建省宁德市2017届九年级上第二次月考数学试卷含答案解析.doc

2016-2017学年福建省宁德市九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1sin30的值为（）ABCD2一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长槽，其俯视图如图所示，则此圆柱体钢块的左视图是（）ABCD3若反比例函数y=（k0）的图象经过点（1，2），则这个函数的图象一点经过（）A（2，1）B（，2）C（2，1）D（，2）4近视眼镜的度数s（度）是镜片焦距d（米）的反比例函数，其大致图象是（）ABCD5下列投影中，是平行投影的是（）ABCD6若关于x的一元二次方程x24x+k=0有两个不相等的实数根，则k的值可以是（）A3B4C5D67在平面直角坐标系中，已知点A（4，2），B（6，4），以原点O为位似中心，在原点的同一旁，把ABO缩小，相似比为，则点A的对应点A的坐标是（）A（2，1）B（8，4）C（4，1）D（2，2）8如图，点B，C分别是锐角A两边上的点，AB=AC，分别以点B，C为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接BD，CD则根据作图过程判定四边形ABDC是菱形的依据是（）A一组邻边相等的四边形是菱形B四边相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D对角线平分一组对角的四边形是菱形9某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件经调查当单价每涨1元时，每天少售出10件若商场想每天获得3750元利润，设每件玩具涨x元，可列方程为：（30+x20）=3750对所列方程中出现的代数式，下列说法错误的是（）A（30+x）表示涨价后玩具的单价B10x表示涨价后少售出玩具的数量C表示涨价后销售玩具的数量D（30+x20）表示涨价后的每件玩具的单价10如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x0）上的一个动点，PBy轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A逐渐增大B不变C逐渐减小D先增大后减小二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分请将答案填入答题卡的相应位置）11若，则=12如图，RtABC中，ACB=90，D是AB的中点，CD=2cm，则AB=13如图，李明晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知李明的身高是1.5米，则BC=米14反比例函数y=在每一个象限内，y的值随x值的增大而增大，则满足条件的一个数值k为15如图，在ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F，若EDF的周长为9，则BCF的周长为16如图，反比例函数y=（x0）的图象和矩形ABCD都在第一象限内，AD与x轴平行，已知点A的坐标是（2，6），AB=2，AD=4现将矩形ABCD向下平移m个单位，要使矩形ABCD与反比例函数y=（x0）的图象有交点，则m的取值范围是三、解答题（本大题有9小题，共58分请在答题卡的相应位置作答）17解方程：x22x1=018“低碳生活，绿色出行”，自行车日益成为人们喜爱的交通工具某商场2013年销售自行车3万辆，2015年销售自行车3.63万辆求这两年的年均增长率19用如图所示的A，B两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成了紫色）小亮和小刚同时转动两个转盘，若配成紫色，小亮获胜，否则小刚获胜这个游戏对双方公平吗？画树状图或列表说明理由20如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC=16，BD=12（1）求菱形ABCD的周长；（2）过点O作OEAB于点E，求sinBOE的值21如图，已知一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数y=的图象交于A（1，m），B（n，1）两点（1）若C（x1，y1），D（x2，y2）是反比例函数的图象上的两点，且0x1x2，试比较y1，y2的大小得y1 y2；（2）求这个一次函数点的表达式22如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，4）C（2，6）（1）画出ABC绕点A顺时针旋转90后得到的A1B1C1（2）以原点O为位似中心，画出将A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的A2B2C223如图，已知四边形ABCD中，B=C，AB=8，BC=10，CD=3，E是BC上一点，BE=4（1）求证：ABEECD；（2）求证：AED=B；（3）已知点F在BC上，且AFD=AED请画出AFD，并简要叙述画法，说明理由24（1）问题情境，如图1，已知ABC与ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由（2）探究发现：如图2，直线y=ax+b（a0）与反比例函数y=（k0）的图象交于M，N两点，过点M作MEy轴，过点N作NFx轴，垂足分别为E、F，连接EF你发现（1）EF与MN有怎样位置关系？（2）ME与NF有什么数量关系？2016-2017学年福建省宁德市九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1sin30的值为（）ABCD【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值，可以求得sin30的值【解答】解：sin30=，故选A2一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长槽，其俯视图如图所示，则此圆柱体钢块的左视图是（）ABCD【考点】由三视图判断几何体【分析】左视图是从物体左面看所得到的图形【解答】解：从物体左面看，是一个矩形，因为里面有一个长方体孔，所以有一条虚线表示的看不到的棱，故选D3若反比例函数y=（k0）的图象经过点（1，2），则这个函数的图象一点经过（）A（2，1）B（，2）C（2，1）D（，2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先利用待定系数法求出反比例函数比例系数k的值，再根据反比例函数图象上点的坐标特征求解即可【解答】解：反比例函数y=（k0）的图象经过点（1，2），k=12=2A、21=2，这个函数的图象一点经过（2，1）；B、2=12，这个函数的图象一点不经过（，2）；C、2（1）=22，这个函数的图象一点不经过（2，1）；D、2=12，这个函数的图象一点不经过（，2）；故选A4近视眼镜的度数s（度）是镜片焦距d（米）的反比例函数，其大致图象是（）ABCD【考点】反比例函数的图象【分析】根据反比例函数的图象可排除A、B选项，再根据s、d均为正值，由此即可得出结论【解答】解：近视眼镜的度数s（度）是镜片焦距d（米）的反比例函数，A、B不符合题意又s、d均为大于0的数，反比例函数图象在第一象限故选C5下列投影中，是平行投影的是（）ABCD【考点】平行投影【分析】连接影子的顶端和树的顶端得到投影线，若投影线平行则为平行投影【解答】解：如图，只有B中的投影线是平行的，故选B6若关于x的一元二次方程x24x+k=0有两个不相等的实数根，则k的值可以是（）A3B4C5D6【考点】根的判别式【分析】根据判别式的意义得到=（4）24k0，然后解不等式即可【解答】解：关于x的一元二次方程x24x+k=0有两个不相等的实数根，=（4）24k0，解得k4k的值可以是3，故选A7在平面直角坐标系中，已知点A（4，2），B（6，4），以原点O为位似中心，在原点的同一旁，把ABO缩小，相似比为，则点A的对应点A的坐标是（）A（2，1）B（8，4）C（4，1）D（2，2）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k，把A点的横纵坐标分别乘以即可得到点A的对应点A的坐标【解答】解：点A（4，2）的对应点A的坐标是（2，1）故选A8如图，点B，C分别是锐角A两边上的点，AB=AC，分别以点B，C为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接BD，CD则根据作图过程判定四边形ABDC是菱形的依据是（）A一组邻边相等的四边形是菱形B四边相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D对角线平分一组对角的四边形是菱形【考点】菱形的判定【分析】由AE=AF=ED=DF，根据四条边都相等的四边形是菱形，即可证得：四边形AEDF是菱形【解答】解：根据作图过程判定四边形ABDC是菱形的依据是：四边相等的四边形是菱形，理由如下：根据题意得：AE=AF=ED=DF，四边形AEDF是菱形，故选B9某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件经调查当单价每涨1元时，每天少售出10件若商场想每天获得3750元利润，设每件玩具涨x元，可列方程为：（30+x20）=3750对所列方程中出现的代数式，下列说法错误的是（）A（30+x）表示涨价后玩具的单价B10x表示涨价后少售出玩具的数量C表示涨价后销售玩具的数量D（30+x20）表示涨价后的每件玩具的单价【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设涨价x元，然后分别表示出销量和涨价后的单价即可列出方程求解【解答】解：设涨价x元，根据题意可得：A、（30+x）表示涨价后玩具的单价，A选项正确；B、10x表示涨价后少售出玩具的数量，B选项正确；C、表示涨价后销售玩具的数量，C选项正确；D、（30+x20）表示涨价后的每件玩具的利润，故D选项错误，故选D10如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x0）上的一个动点，PBy轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A逐渐增大B不变C逐渐减小D先增大后减小【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】由双曲线y=（x0）设出点P的坐标，运用坐标表示出四边形OAPB的面积函数关系式即可判定【解答】解：设点P的坐标为（x，），PBy轴于点B，点A是x轴正半轴上的一个定点，四边形OAPB是个直角梯形，四边形OAPB的面积=（PB+AO）BO=（x+AO）=+=+，AO是定值，四边形OAPB的面积是个减函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小故选：C二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分请将答案填入答题卡的相应位置）11若，则=【考点】比例的性质【分析】根据分比定理【分比定理：如果a：b=c：d，那么（ab）：b=（cd）：d （b、d0）】解答【解答】解：，=故答案为：12如图，RtABC中，ACB=90，D是AB的中点，CD=2cm，则AB=4cm【考点】直角三角形斜边上的中线【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD【解答】解：ACB=90，D是AB的中点，AB=2CD=22=4cm故答案为：4cm13如图，李明晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知李明的身高是1.5米，则BC=3米【考点】相似三角形的应用；中心投影【分析】根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的光线三者构成的两个直角三角形相似解答【解答】解：=，当李明在CG处时，RtDCGRtDBA，即=，当李明在EH处时，RtFEHRtFBA，即=，=，CG=EH=1.5米，CD=1米，CE=3米，EF=2米，设AB=x，BC=y，=，解得：y=3，经检验y=3是原方程的根则BC=3（m）故答案为：314反比例函数y=在每一个象限内，y的值随x值的增大而增大，则满足条件的一个数值k为1【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的单调性即可得出k0，取其内的任意一个数即可得出结论【解答】解：反比例函数y=在每一个象限内，y的值随x值的增大而增大，k010，可以取k=1故答案为：115如图，在ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F，若EDF的周长为9，则BCF的周长为18【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】只要证明FEDFBC，推出=，再证明BC=2DE，即可解决问题【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，DEBC，AD=BC，FEDFBC，=AE=DE，BC=2DE，EDF的周长为9，FBC的周长为18故答案为1816如图，反比例函数y=（x0）的图象和矩形ABCD都在第一象限内，AD与x轴平行，已知点A的坐标是（2，6），AB=2，AD=4现将矩形ABCD向下平移m个单位，要使矩形ABCD与反比例函数y=（x0）的图象有交点，则m的取值范围是1m5【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据矩形性质得出AB=CD=2，AD=BC=4，即可得出B（2，4），C（6，4），D（6，6），根据向下平移横坐标不变，分别代入B的横坐标和D的横坐标求得对应的函数值，即可求得m的取值范围【解答】解：四边形ABCD是矩形，平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）AB=CD=2，AD=BC=4，B（2，4），C（6，4），D（6，6）；当B点落在反比例函数的图象上时，把x=2代入y=得，y=3，m=43=1，当D点落在反比例函数的图象上时，把x=6代入y=得，y=1，m=61=5，要使矩形ABCD与反比例函数y=（x0）的图象有交点，则m的取值范围是1m5故答案为1m5三、解答题（本大题有9小题，共58分请在答题卡的相应位置作答）17解方程：x22x1=0【考点】解一元二次方程公式法【分析】先整理成一元二次方程的一般形式再利用求根公式求解，或者利用配方法求解皆可【解答】解：解法一：a=1，b=2，c=1b24ac=441（1）=80，；解法二：（x1）2=2，18“低碳生活，绿色出行”，自行车日益成为人们喜爱的交通工具某商场2013年销售自行车3万辆，2015年销售自行车3.63万辆求这两年的年均增长率【考点】一元二次方程的应用【分析】设这两年的年均增长率为x等量关系为：2013年的销售量（1+增长率）2=2015年的销售量，把相关数值代入求解即可【解答】解：设这两年的年均增长率为x，根据题意列方程：3（1+x）2=3.63，解得x1=210%（不合题意，舍去），x2=10%答：这两年的年均增长率为10%19用如图所示的A，B两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成了紫色）小亮和小刚同时转动两个转盘，若配成紫色，小亮获胜，否则小刚获胜这个游戏对双方公平吗？画树状图或列表说明理由【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等即可【解答】解：游戏不公平，理由如下：游戏结果分析如下：“”表示配成紫色，“”表示不能够配成紫色红 蓝 绿红 蓝 P（配紫色）=，P（没有配紫色）=，这个游戏对双方不公平20如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC=16，BD=12（1）求菱形ABCD的周长；（2）过点O作OEAB于点E，求sinBOE的值【考点】菱形的性质；解直角三角形【分析】（1）由已知条件可求出菱形的边长，进而可求出其周长；（2）由AOB的面积为菱形面积的四分之一，可求出OE的长，进而可求出sinBOE的值【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形，AC=16，BD=12，ACBD，AO=OC=AC=8，BO=BD=BD=6，在RtAOB中，由勾股定理得：AB=10，菱形ABCD的周长=4AB=40；（2）菱形ABCD的面积=ACBD=96，AOB的面积=96=24，OE=4.8，BE=3.6，sinBOE=21如图，已知一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数y=的图象交于A（1，m），B（n，1）两点（1）若C（x1，y1），D（x2，y2）是反比例函数的图象上的两点，且0x1x2，试比较y1，y2的大小得y1 y2；（2）求这个一次函数点的表达式【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据反比例函数的性质即可直接判断；（2）首先把A和B的坐标代入反比例函数解析式求得m和n的值，然后利用待定系数法求得函数解析式【解答】解：（1）比例系数k=20，当且0x1x2时，y1y2故答案是：；（2）把A（1，m）和B（n，1）代入y=得：m=2，n=2则A的坐标是（1，2），B的坐标是（2，1）根据题意得，解得：，则一次函数的解析式是y=x+122如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，4）C（2，6）（1）画出ABC绕点A顺时针旋转90后得到的A1B1C1（2）以原点O为位似中心，画出将A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的A2B2C2【考点】作图位似变换；作图旋转变换【分析】（1）由A（1，2），B（3，4）C（2，6），可画出ABC，然后由旋转的性质，即可画出A1B1C1；（2）由位似三角形的性质，即可画出A2B2C2【解答】解：如图：（1）A1B1C1 即为所求；（2）A2B2C2 即为所求23如图，已知四边形ABCD中，B=C，AB=8，BC=10，CD=3，E是BC上一点，BE=4（1）求证：ABEECD；（2）求证：AED=B；（3）已知点F在BC上，且AFD=AED请画出AFD，并简要叙述画法，说明理由【考点】相似三角形的判定与性质；作图相似变换【分析】（1）由AB=8，BC=10，CD=3，BE=4，易得AB：EC=BE：CD，又由B=C，即可证得：ABEECD；（2）由ABEECD，可得BAE=CED，然后由三角形外角的性质，证得结论；（3）根据同弧所对的圆周角相等，可得作ADE的外接圆O，则O与BC的交点即为点F【解答】证明：（1）BC=10，BE=4，EC=BCBE=6，AB=8，CD=3，AB：EC=8：6=4：3，BE：CD=4：3，AB：EC=BE：CD，B=C，ABEECD；（2）ABEECD，BAE=CED，B+BAE=AED+CED，AED=B；（3）如图，作ADE的外接圆O，则O与BC的交点即为点F24（1）问题情境，如图1，已知ABC与ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由（2）探究发现：如图2，直线y=ax+b（a0）与反比例函数y=（k0）的图象交于M，N两点，过点M作MEy轴，过点N作NFx轴，垂足分别为E、F，连接EF你发现（1）EF与MN有怎样位置关系？（2）ME与NF有什么数量关系？【考点】反比例函数综合题【分析】（1）分别过点C、D作CGAB、DHAB，垂足为G、H，根据三角形的面积求出CG=DH，推出平行四边形CGDH即可；（2）证EMF和NEF的面积相等，根据（1）即可推出答案；设出M、N的坐标，根据M、N分别为直线与反比例函数的交点，代入两解析式可得到ME和NF的关系【解答】（1）证明：分别过点C、D作CGAB、DHAB，垂足为G、H，如图，则CGA=DHB=90CGAB、DHAB，CGA=DHA=90，CGA+DHA=180，CGDHABC与ABD的面积相等，CG=DH，四边形CGHD为平行四边形，ABCD；（2）证明：连接MF，NE，如图，设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），点M，N在反比例函数y=（k0）的图象上，x1y1=k，x2y2=k，MEy轴，NFx轴，OE=y1，OF=x2，SEFM=x1y1=k，SEFN=x2y2=k，SEFM=SEFN，由（1）中的结论可知：MNEF；设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），直线y=ax+b（a0）与反比例函数y=（k0）的图象交于M，N两点，消去b可得y1y2=a（x1x2）（*），且，代入（*）式可得=a（x1x2），整理可得k（x2x1）=a（x1x2）x1x2，k=ax1x2，=ax1，即y2=ax1，NF=aME2017年3月10日第26页（共26页）