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第二十七章 相似检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1.(北京中考)如图所示，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点，在近岸取点B,C,D，使得ABBC,CDBC,点E在BC上，并且点A,E,D在同一条直线上，若测得BE20 m,EC=10 m,CD=20 m,则河的宽度AB等于（ ）A.60 mB.40 mC.30 mD.20 m2.(哈尔滨中考)如图所示，在ABC中，M,N分别是边AB,AC的中点，则AMN的面积与四边形MBCN的面积比为（ ）A. B.C. D.3.(2014南京中考)若ABCABC,相似比为12,则ABC与ABC的面积的比为（ ）A. 12B. 21C. 14D. 414.(2015江苏南通中考)如图，AB为O的直径，C为O上一点，弦AD平分BAC，交BC于点E，AB6，AD5，则AE的长为( )A.2.5B.2.8C.3D.3.2 第1题图 第2题图 第4题图 第5题图5.(2014天津中考)如图所示，在ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EFFC等于（ ）A.32 B.31 C.11 D.126. (2014南京中考)如图所示,在矩形AOBC中,点A的坐标是-2,1,点C的纵坐标是4,则B,C两点的坐标分别是（ ）A.B.C.D.7.如图所示，在矩形中，4，,平分，,则等于（ ）A. B.1 C. D.2ABCDEF第7题图 第8题图第6题图8.（2015山东东营中考）如图，在RtABC中，ABC90，ABBC，点D是线段AB上的一点，连接CD，过点B作BGCD，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF.给出以下四个结论：；若点D是AB的中点，则AFAB；当B，C，F，D四点在同一个圆上时，DFDB；若，则9.其中正确的结论序号是（ ）A. B.C.D.二、填空题（每小题3分，共30分）9.(2013乌鲁木齐中考)如图所示，ABGHCD,点在BC上，AC与BD交于点,AB=2,CD=3,则GH的长为 . 第11题图第9题图 第10题图10.(2015江苏南通中考)如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BFAC，垂足为E，CEF的面积为，AEB的面积为，则的值等于 .11.(天津中考)如图所示，在边长为9的正三角形ABC中，BD3，ADE60，则AE的长为 .12.若，则= .13.已知一个三角形的三边长分别为6、8、10，与其相似的一个三角形的最短边长为18，则较小三角形与较大三角形的相似比k= .14.在中，12 cm，=18 cm，24 cm，另一个与它相似的的周长为18 cm，则各边长分别为 . xyCB(1,0)A(3,3）)）)第15题图15.如图所示，一束光线从点出发，经过轴上的点反射后经过点，则光线从点到点经过的路线长是 O16.四边形与四边形 位似，点为位似中心，若，则= .17.(1)若两个相似三角形的面积比为12，则它们的相似比为 ；(2)若两个相似三角形的周长比为32，则这两个相似三角形 的相似比为 ；(3）若两个相似三角形对应高的比为23，它们周长的差是25，则较大三角形的周长是 18.（2015广东珠海中考）如图，在中，已知7，4，5，依次连接的三边中点，得，再依次连接的三边中点得，则的周长为 . 第18题图三、解答题（共46分）DABCE第20题图19.（6分）已知是的三边，且，试判断 的形状.20.（6分）如图所示，已知，求：度数；（2）的长.21.（8分）(2013广东中考)如图所示，在矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点.（1）设RtCBD的面积为，RtBFC的面积为，RtDCE的面积为，则 （用“”“”“”填空）；（2）写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.第21题图第22题图22.（8分）（2015呼和浩特中考）如图，O是ABC的外接圆，P是O外的一点，AM是O的直径，PAC=ABC.(1)求证：PA是O的切线；(2)连接PB与AC交于点D，与O交于点E，F为BD上的一点，若M为的中点，且DCF=P，求证：=.MADBC第23题图23.（10分）某小区的居民筹集资金1 600元，计划在一块上、下底分别为10 m、20 m的梯形空地上种花（如图所示）.（1）它们在和地带上种植太阳花，单价为8元/.当地带种满花后（图中阴影部分）花了160元，请计算种满BMC地带所需的费用；（2）若和地带要种的有玫瑰花和茉莉花可供选择，单价分别为12元/和10元/，应选择哪种花，刚好用完所筹集的资金？24.（8分）(2015湖北宜昌中考)如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6,BC=8.点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DOAB，垂足为O；点B在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB,AD.(1)求证：DOBACB; (2)若AD平分CAB,求线段BD的长；(3)当ABD为等腰三角形时，求线段BD的长.第24题图第二十七章 相似检测题参考答案1.B 解析： ABBC,CDBC, ABCD, A=D， BAECDE, ABCD=BECE. BE=20 m，EC=10 m，CD=20 m， AB20=2010, AB=40 m.2.B 解析： 在ABC中，点M,N分别是边AB,AC的中点， MNBC，MN=12BC, AMNABC, SAMNSABC=122=14, SAMNS四边形MBCN=13.点拨:三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.3.C 解析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质直接得出结果: ABC与 ABC的面积的比为14.故选C.4.B 解析：如图，连接BD、CD， AB为O的直径， ADB90， BD AB2AD2 6252 11. 弦AD平分BAC， DABCAD. CADCBD， CBDDAB. 第4题答图在ABD和BED中，BADEBD，ADBBDE， ABDBED， DEBDDBAD，即DE 11 115，解得DE115， AEADDE51152.8.5.D 解析： ADBC， ， DEFBCF，.又 ，6.B 解析：如图所示,分别过点A,B,C作x轴的垂线,垂足分别为点E,F,M,过点A作ANy轴,垂足为点N，与CM交于点D,可得ACDOBF,所以BF=CD=3.第6题答图又AOEOBF,所以,所以，所以AD=OF=，所以点B，C的坐标分别为.7.C 解析: AF平分DAE， EAF=DAF.又 AEF=ADF=90,AF=AF, ADFAEF. AD=AE.在RtABE中,AE=AD=BC=5,AB=4, BE=AE2-AB252-423. CE=BC-BE=5-3=2.由ABEECF得CFBECEBA，即CF3=24, CF=32.8. C 解析：，.又，AGBC，GAFBCF，.又ABBC，故正确；，.，GABDBC，设，则ABBC，.由知GAFBCF，即，故正确；当B，C，D，F四点在同一个圆上时，DC是圆的一条直径.，平分BF并且平分BF所对的弧，DFDB，故正确；当ADF和BDF分别以AD和DB为底时，高相等， SBDFSADF，设SBDFS，则SADF2S， SABFSBDF+SADF. GAFBCF，.又GABDBC，.又ABBC，当GAF和ABF分别以GF和BF为底时，高相等， SGAFSABF13，SGAFS.GAFBCF， SGAFSBCF13219，SBCF9S，SABCSBCF+SABF12S，SABC12SBDF，故不正确.9.65 解析： ABGHCD, CGHCAB, BGHBDC, GHAB=CHCB,GHDC=BHBC, GHAB+GHDC=CHCB+BHBC=BCBC=1，即GH2+GH3=1，解得GH=65.10.116 解析：设ADBCa， ADAB12，则ABCD2a.在RtACB中，AC AB2+BC2 5a. BFAC， CBECAB，AEBABC， BC2CECA，AB2AEAC， a2CE 5a，2a2AE 5a， CE 55a，AE4 55a， CEAE14. CEFAEB， S1S2 &CEAE2116.11.7 解析：本题考查了等边三角形的性质、相似三角形的判定和性质， B=60，ADE60， BAD+BDA=180-B=120，CDE+BDA180-ADE120， BADCDE.又 B=C， BDACED， BACD=BDCE. AB=9,BD=3，CDBC-BD6， EC=2，AEAC-EC7.12.134 解析：设 x 2=y3=z4=k(k0)，则x=2k，y=3k，z=4k.把x=2k,y=3k,z=4k代入2x+3yz，得 2x+3yz=4k+9k4k=134.13.13 解析：已知一个三角形的三边长是6、8、10，与其相似的三角形的最短边长为18.根据相似比的意义可知 k=618=13.点拨：本题关键是找准对应边，本题中两个相似三角形的最短边是对应边.14.4 cm，6 cm，8 cm 解析：AB+BC+AC=12+18+24=54(cm).由题意，得AB12=1854，解得AB= 4(cm)；BC18=1854，解得BC=6(cm)；AC24=1854，解得AC=8(cm). ABC 的各边长分别为 AB = 4 cm，BC=6 cm，AC=8 cm.15. 5 解析：过 A 作 ADy 轴于 D .设 OCx ，则 DC3-x .由ACDBCO,得3-xx=31, x=34. BC=12+342 =54，AC=(94)2+32=154. AC+BC=5.16.13 解析：因为位似的图形一定相似，所以四边形 ABCD 与四边形 ABCD 的相似，所以ABAB=OAOA =13.17.(1）22 （2）32 （3）75解析：(1)相似三角形面积的比等于相似比的平方, k2=12. k0， k=22.（2）相似三角形周长的比等于相似比, 周长比为32， 相似比为32.（3）相似三角形周长的比等于对应高的比，等于相似比,设较大三角形的周长为 x ,则23=x-25x，解得 x=75.18.1 解析：的周长是16， ， 与 的周长的比是21，则的周长是8，同理可得的周长是4，的周长是2，的周长是1.19.解: 设a+43=b+32=c+84=k(k0)，则a=3k-4，b=2k-3，c=4k-8.因为a+b+c=12，所以3k-4+2k-3+4k-8=12.解得k=3.所以a=3k-4=5，b=2k-3=3，c=4k-8=4.因为 b2+c2=9+16=25，a2=25 ，所以 b2+c2=a2.所以ABC 为直角三角形.20.解:(1）因为ABCADE，所以由相似三角形的对应角相等得AED=ACB=40.在ADE 中，AED+ADE+A=180，即40+ADE+45=180，所以ADE=1804045=95.（2）因为ABCADE，所以由相似三角形的对应边成比例得AEAC=DEBC，即5050+30=DE56.8，所以DE=5056.850+30=35.5cm .点拨：正确把握相似三角形的定义及找准对应边、对应角是解决问题的关键.21.分析：（1）由矩形BDEF知S1=12BDDE=12EFDE=12FCDE+12CEDE=12FCBF+12CEDE=S2+S3.（2）BCFDBCCDE，证明两个三角形相似，利用“两个角对应相等的两个三角形相似”进行证明.解：（1）=（2）BCFDBCCDE.选BCFCDE，证明如下：在矩形ABCD中,BCD=90，又点C在边EF上, BCF+DCE=90.在矩形BDEF中,F=E=90, CBF+BCF=90， CBF=DCE, BCFCDE.22. 证明：(1)如图，连接CM， PAC=ABC，M=ABC， PAC=M. AM为O的直径， M+MAC=90， PAC+MAC=90，即MAP=90， MAAP. PA是O的切线. (2)如图，连接AE. M为BC的中点，AM为O的直径， AMBC. AMAP， APBC， ADPCDB. 第22题答图 BDPD=CDAD. APBC， P=CBD. CBD=CAE， P=CAE. P=DCF， DCF=CAE. ADE=CDF， ADECDF， CDDA=FDED. BDPD=FDEDCDAD.23.分析：（1）要求种满BMC 地带所需费用，先求出BMC 的面积.由于AMD 与BMC 相似，可先求AMD 的面积，由单价为8元/m2 ，得AMD 的面积为1608=20(m2)，再根据相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得BMC 的面积.（2）先求出ABM和CDM 的面积，再作选择.解：（1） 四边形 ABCD 是梯形， ADBC， AMDCMB， SAMDSCMB=ADBC2=10202=14. 种满AMD地带花费160元， SAMD=1608=20（m2）， SCMB=4SAMD=80（m2）， 种满BMC 地带所需的费用为808=640（元）.（2） AMDCMB， AMMC=DMMB=ADBC=12. AMD 与AMB 等高， SAMDSAMB=DMMB=12， SAMB=2SAMD=40(m2).同理可求SDMC=40 m2.当AMB 和DMC 地带种植玫瑰花时，所需总费用为160+640+8012=1 760（元），当AMB 和DMC 地带种植茉莉花时，所需总费用为160+640+8010=1 600（元）. 种植茉莉花刚好用完所筹资金.24. (1)证明： DOAB, DOB=90, ACB=DOB=90.又 B=B, DOBACB. (2)解： AD平分CAB,DCAC,DOAB, DO=DC. 在RtABC中，AC=6,BC=8, AB=10. DOBACB, DOBOBD=ACBCAB=345.设BD=x，则DO=DC=35x,BO=45x.又 CD+BD=8, 35x+x=8,解得x=5,即BD=5. 第24题答图（3）解： 点B与点B关于直线DO对称， B=OBD,BD=BD=x,BO=BO=45x.又 B为锐角， OBD也为锐角， ABD为钝角， 当ABD是等腰三角形时，AB=DB. AB+BO+BO=10, x+45x+45x=10, 解得x=5013，即BD=5013.所以，当ABD为等腰三角形时，BD=5013.
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