2019-2020年高三数学第一次诊断性考试试卷 文（含解析）新人教A版.doc

2019-2020年高三数学第一次诊断性考试试卷 文（含解析）新人教A版注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1已知集合，则等于A B C D【答案】D【解析】试题分析：，故答案为D考点：集合的交集2如果命题“”为假命题，则A均为真命题B均为减命题C中至少有一个为真命题D中至多有一个真命题【答案】B【解析】试题分析：当命题为假命题时，为假命题，故答案为B考点：命题的真假性的应用3已知在处取最大值，则A一定是奇函数B一定是偶函数C一定是奇函数D一定是偶函数【答案】D【解析】试题分析：由于在处取最大值，因此，得，为偶函数，故答案为D考点：奇偶函数的判断4已知，若是的充分不必要条件，则正实数的取值范围是A B C D【答案】D【解析】试题分析：命题成立，得或；命题成立，得或，由于是的充分不必要条件，等号不能同时成立，解得，由于，因此考点：充分、必要条件的应用5设等差数列的前项和为，若，则必有A且 B且C且 D且【答案】A【解析】试题分析：由题意知，得，故答案为A考点：等差数列的前项和公式6函数的零点有A0 B1 C2 D3【答案】C【解析】试题分析：在同一个坐标系中，画出函数与函数的图象，则图象的交点个数，就是函数的零点的个数，由图象知，函数图象交点为2个，故函数的零点为2个，故答案为C考点：函数零点个数的判断7已知中，则等于A或 B C D【答案】D【解析】试题分析：由得为锐角，；由，由正弦定理得，当为钝角，不符合内角和定理，所以锐角，由，得由，故答案为D考点：1、同角三角函数的基本关系；2、两角和的余弦公式8已知，函数，集合，记分别为集合中元素的个数，那么下列结论不可能的是A BC D【答案】D【解析】试题分析：当时，时，得只有一个根，而的无实根；当，当只有一个根-1，而只有一个根-1；当，根有两个，有一个根，有一个根，的根也有2个，其中一个的根，另一个的根有一个，故可能，可能，可能，故答案为D考点：函数零点的个数9若函数在上可导，且满足，则A BC D【答案】B【解析】试题分析：由于，恒成立，因此在上时单调递减函数，即，故答案为B考点：函数的导数与单调性的关系10在中，点分别是上，且，线段与相交于点，且，则用和表示为A BC D【答案】A【解析】试题分析：由于，则，设，由得，得，得，因此，故答案为A考点：平面向量的基本定理第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）11已知函数在处有极值为10，则的值等于 【答案】18【解析】试题分析：在处有极值10，联立得或，当时，得，函数单调递增，没有极值，舍去，当时，符合题意，故答案为18考点：利用函数的极值求参数的值12等差数列中，已知，则的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：由得，所以由，故的取值范围为考点：等差数列的通项公式13已知直线上的三点，向量满足，则函数的表达式为 【答案】【解析】试题分析：由于是直线上三点，因此，求导得，得，得，得，即考点：1、平面向量的应用；2、导数的计算14函数的图象与的图象所有交点的横坐标之和等于 【答案】4【解析】试题分析：解：函数与的图象有公共的对称中心，作出两个函数的图象当时，而函数在上出现15个周期的图象，在上是单调增且为正数，函数在上单调减，所以在处取最大值，而函数在上为负数与的图象没有交点，所以两个图象在上有两个交点，根据它们有公共的对称中心，可得在区间上也有两个交点如图，故横坐标之和为4考点：函数的零点与方程的根15已知，则等于 【答案】4028【解析】试题分析：由于，令，得，故答案为4028考点：数列求和评卷人得分三、解答题（题型注释）16设（1）求的最大值及最小值周期；（2）在中，角的对边分别为，锐角满足，求的值【答案】（1），；（2）【解析】试题分析：（1）利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到的形式，利用公式计算周期（2）求三角函数的最小正周期一般化成先化简成，形式，利用周期公式即可（4）求解较复杂三角函数的单调区间时，首先化成形式，再的单调区间，只需把看作一个整体代入相应的单调区间，注意先把化为正数,这是容易出错的地方试题解析：解：（1）当，即时，最小正周期由，得，即又由，故，解得，从而，故从而考点：1、求三角函数的最值和周期；2、三角形中边的比值17数列的前n项和为（1）求数列的通项公式；（2）等差数列的各项为正，其前项和记为，且，又成等比数列求【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）给出与的关系，求，常用思路：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与的关系，再求；（2）等差数列基本量的求解是等差数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用;（3）等比数列基本量的求解是等比数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，有时还应善于运用整体代换的思想简化运算过程；（4）解题时要善于类比要能正确区分等差、等比的性质，不要把两者的性质搞混了试题解析：解：因为，故当时，所以当时，即当时，又，故，即，于是有而，故数列是首项为1公比3的等比数列，且由题设知，解得（舍去）或于是等差数列的公差考点：1、由得；2、等差数列的前项和18已知函数的定义域为不等式的解集，且在定义域内单调递减，求实数的取值范围【答案】【解析】试题分析：（1）掌握对数不等式的解法，注意保证真数大于零，化成以同一个数为底解不等式，看清底数大于零，还是大于零小于1；（2）对于给出的具体函数的解析式的函数，证明或判断在某区间上的单调性有两种方法：一是利用函数单调性的定义：作差、变形，由的符号，在确定符号是变形是关键，掌握配方，提公因式的方法，确定结论试题解析：解：由，得，即，解得即的定义域因为在定义域内单调递减，所以时，恒有，即恒成立由，得，得，恒成立，又由，即因此实数的取值范围是考点：1、对数不等式的解法；2、函数单调性的应用19已知向量，且，若相邻两对称轴的距离不小于（1）求正实数的取值范围；（2）在中，分别是的对边，当最大时，试求的面积【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先用数量积的概念转化为三角函数的形式，寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；正确灵活运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值，注意题中角的范围；（2）掌握一些常规技巧：“1”的代换，和积互化等，异名三角函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次，切化弦，特殊角与特殊角的三角函数互化；（3）注意利用转化的思想，本题转化为求最值,熟悉公式的整体结构，体会公式间的联系，倍角公式和辅助角公式应用是重点；（4）在解决三角形的问题中，面积公式最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来试题解析：解：，由题设知由（1）知，此时，由解得在中，由余弦定理，得故于是考点：1、三角函数的化简；2、求三角形的面积20已知递增的等比数列的前n项和满足：，且是和的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）若，求使成立的正整数n的值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）等比数列基本量的求解是等比数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换的思想简化运算过程；（2）解题时要善于类比要能正确区分等差、等比的性质，不要把两者的性质搞混了；（3）数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，再由递推关系求数列的通项公式，常用方法有：一是求出数列的前几项，再归纳总结出数列的一个通项公式；二是将已知递推关系式整理、变形，变成等差数列或者等比数列，或用累加法，累乘法，迭代法求通项试题解析：解：设等比数列的首项为，公比为，由题知解得或（舍去）因为是递增数列，故因为，上述等式相加得由，得，解得即为所求考点：1、求等比数列的通项公式；2、求数列的前项和21设函数，其中（1）当时，求曲线在点处的切线的斜率；（2）求函数的单调区间与极值；（3）已知函数由三个互不相同的零点，且，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）1;（2）在上是减函数，在上是增函数，于是函数在处取得极小值；在处取得极大值；（3）【解析】试题分析：（1）利用导数的几何意义求曲线在点处的切线方程，注意这个点的切点,利用导数的几何意义求切线的斜率；（2）函数在某个区间内可导，则若，则在这个区间内单调递增，若，则在这个区间内单调递减，若可导函数在指定的区间上单调递增（减），求参数问题，可转化为恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到；（3）求函数极值的方法是：解方程当时，（1）如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；（2）如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值试题解析：解：（1）当时，故即曲线在点处的切线斜率为1，令，得，故当变化时，的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增极大值单调递减所以在上是减函数，在上是增函数，于是函数在处取得极小值；在处取得极大值由题设知，所以方程有两个相异的非零实根故由韦达定理得且，解得或（舍去）因为，所以若，则，而，不合题意若，则对，有，所以又，故在上的最小值为0于是对的充要条件是综上，实数的取值范围是考点：1、求曲线的切线斜率；2、求函数的单调区间和极值；3、求参数的取值范围