2019-2020年高三数学第一次模拟考试试题 理 新人教A版.doc

2019-2020年高三数学第一次模拟考试试题 理 新人教A版 本试卷共4页，分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分考试时间120分钟第卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1、设全集，集合，则（ ）A B C D2、已知,是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、设随机变量服从正态分布N(0,1)，若P(1)= p，则P(-10)=（ ）A B C D4、设0x ，则“xsin2x1”是“xsin x1”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5、已知两个不同的平面、和两条不重合的直线、，有下列四个命题：若则；若则；若则；若则.其中正确命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D36、 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度7、已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是（ ）A BC D8、某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻那么不同的发言顺序的种数为 （ ）A360 B520 C600 D7209、 设函数若，则关于x的方程的解的个数为 （ ）A4 B3 C2 D110、已知向量与的夹角为，=2，=1，在时取得最小值.当时，夹角的取值范围为（ ）A BC D结束开始i =2, S=0i =i +2 S=S+1/i输出S否是第卷 （非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11、若对任意的恒成立，则实数k的取值范围为_12、如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是_ _ 13. 已知圆C过点，且圆心在x轴的负半轴上，直线l：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为 .14、定义：，在区域内任取一点，则x、y满足的概率为_15、已知，若恒成立，则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且.（）求的值；（）若b = 2，求ABC面积的最大值17、（本小题满分12分）如图，在七面体ABCDMN中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，平面ABCD，且MD =2，NB=1，MB与ND交于P点（）在棱AB上找一点Q，使QP / 平面AMD ，并给出证明；（）求平面BNC与平面MNC所成锐二面角的余弦值18、（本小题满分12分）某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰. 已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、,且各轮问题能否正确回答互不影响.（）求该同学被淘汰的概率；（）该同学在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望.19、（本小题满分12分）设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中为数列的前n项和()求数列的通项公式；(）设(为非零整数，)，试确定的值，使得对任意，都有成立.20、（本小题满分13分）已知椭圆过点，且长轴长等于4.（I）求椭圆C的方程；（II）F1，F2是椭圆C的两个焦点，O是以F1，F2为直径的圆，直线与O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若的值.21、（本小题满分14分）已知函数在点的切线方程为.（）求函数的解析式；（）设，求证：在上恒成立；（）已知，求证：.xx级高三一模数学（理）参考答案及评分标准1、 选择题（每小题5分，共50分）1、B 2、A 3、D 4、B 5、D 6、C 7、A 8、C 9、B 10、C 2、 填空题（每小题5分，共25分）11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题：本大题共六小题，共75分。16、 （）在ABC中，由余弦定理可知，由题意知，；2分又在ABC中，又，.6分（）b=2 ，由可知，即，8分，10分.ABC面积的最大值为12分17、 （）当时，有/平面AMD.证明：MD平面ABCD，NB平面ABCD，MD/NB，2分，又，4分在中，QP/AM，又面AMD，AM面AMD，/ 面AMD.分（）解：以DA、DC、DM所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则D（0,0,0），B（2,2,0），C（0,2,0），M（0,0,2）N（2,2,1），=（0,-2,2），=（2,0,1），=（0,2,0），7分设平面CMN的法向量为=（x,y,z）则，=（1,-2,-2）.9分又NB平面ABCD，NBDC，BCDC，DC平面BNC，平面BNC的法向量为=（0,2,0），11分设所求锐二面角为，则.12分18、解：（）记“该同学能正确回答第轮的问题”的事件为，则，3分该同学被淘汰的概率分（）的可能值为1,2,3，8分的分布列为123P分分19、解：（）时，当时，2分由得，即，4分由已知得，当时，.分故数列是首项为1，公差为1的等差数列. 分（），,7分.要使得恒成立,只须. 分(1)当为奇数时,即恒成立.又的最小值为,. 9分(2)当为偶数时,即恒成立.又的最大值为,分由(1),(2)得,又且为整数,分对所有的,都有成立. 分20、 解：（）由题意，椭圆的长轴长，得，2分点在椭圆上，得，分椭圆的方程为.6分（）由直线l与圆O相切，得，即，设，由消去y，整理得8分由题意可知圆O在椭圆内，所以直线必与椭圆相交，.10分11分，.2分，得k的值为.13分21、 解：（）将代入切线方程得， ，分化简得. ，分，解得：. 分 （）由已知得在上恒成立，化简，即在上恒成立.分设， 分 ，即，分在上单调递增，在上恒成立 .分 （）， ，由（）知有， 12分整理得，当时，. 14分