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成都七中高2015届周末练习题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设复数满足，则 =( )A. B. C. D.2.设集合Px|，则集合P的非空子集个数是()A.2 B.3 C.7 D.83.下列结论正确的是( )A.若向量，则存在唯一的实数使得B.已知向量为非零向量，则“的夹角为钝角”的充要条件是“0”C.命题：若，则或的逆否命题为：若且，则D.若命题，则4.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积是( ) A. B. C. D. 5. 等比数列的前n项和为,，则=（ ）A.27 B.81 C.243 D.7296.设函数的图像关于直线对称,它的周期是，则（ ）A.的图象过点 B.的一个对称中心是 C.在上是减函数D.将的图象向右平移个单位得到函数的图象7已知函数若x，y满足约束条件目标函数zax2y仅在点(1，0)处取得最小值，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.8如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的个数是 ( )(1) ACBE；(2) 若P为AA1上的一点,则P到平面BEF的距离为；(3) 三棱锥A-BEF的体积为定值；(4) 在空间与DD1，AC，B1C1都相交的直线有无数条；(5) 过CC1的中点与直线AC1所成角为40并且与平面BEF所成角为50的直线有2条.A.0 B.1 C.2 D.3 9.已知椭圆与双曲线有相同的焦 点F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，e1，e2又分别是两曲线的离心率，若PF1PF2，则的最小值为( ) A. B.4 C. D.910已知，对任意的c1,存在实数满足，使得，则k的最大值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.平面向量与的夹角为60，=(2,0)，|=1，则|+2| .12.已知tan ，sin()，且，(0，)，则sin 的值为 .13.设正数满足，则 .14.已知两个正数a，b，可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c，在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作若pq0，经过6次操作后扩充所得的数为（q+1）m（p+1）n-1（m，n为正整数），则的值为 15. 如右图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线，过A作直线的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为 三、解答题（本大题共6小题，共75分）16.(12分)在ABC中，角A、B、C对应边分别是a、b、c，c=2,.（1）若，求ABC面积；（2）求边上的中线长的取值范围.17.(12分)已知数列的前项和为，常数，且对一切正整数都成立.（1）求数列的通项公式；（2）设，当为何值时，数列的前项和最大？18.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD/BC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD= （1）求证：平面PQB平面PAD；（2）若二面角M-BQ-C为30，设=t，试确定t的值.19. (本小题满分12分)在某校运动会中，甲、乙、丙三支足球队进行单循环赛（即每两队比赛一场）共赛三场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局。在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为；（1）求甲队获第一名且丙队获第二名的概率； （2）设在该次比赛中，甲队得分为的分布列和数学期望。20.(13分)如图，已知点和圆AB是圆O的直经，从左到右M、O和N依次是AB的四等分点，P(异于A、B)是圆O上的动点，交AB于D，直线PA与BE交于C，|CM|+|CN| 为定值.（1）求的值及点C的轨迹曲线E的方程；（2）一直线L过定点S（4,0）与点C的轨迹相交于Q，R两点，点Q关于x轴的对称点为Q1，连接Q1与R两点连线交x轴于T点，试问TRQ的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由21.(14分)已知函数f(x)=ax+(1-2a)(a0)（1）若f(x)x在1，)上恒成立，求a的取值范围；（2）证明：1+（n+1）+（n1）；（3）已知S=，求S的整数部分.（，）数学周末作业参考答案题号12345678910答案CBCCCBAACB11. 12. 13. 14. 15. 4 16. 解：由题意知 由sinC+sin(B-A)=2sin(2A) = sinBcosA=2sinAcosA（1）若cosA=0 （2）若cosA0 b=2a （6分） （12分）17. 解：（1）令n=1，得， 若 若，两式相减得从而数列为等比数列所以综上：当，当（6分）（2）当所以数列是单调递减的等差数列（公差为-lg2）所以当所以数列的前6项和最大。（12分）18. 解：（）AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQ ADC=90 AQB=90 即QBAD又平面PAD平面ABCD 且平面PAD平面ABCD=AD， BQ平面PAD BQ平面PQB，平面PQB平面PAD 6分另证：AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点， 四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQ ADC=90 AQB=90 PA=PD， PQAD PQBQ=Q， AD平面PBQ PABCDQMNxyz AD平面PAD，平面PQB平面PAD6分（）PA=PD，Q为AD的中点， PQAD平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD， PQ平面ABCD 如图，以Q为原点建立空间直角坐标系则平面BQC的法向量为；，设，则， ， 9分在平面MBQ中， 平面MBQ法向量为 二面角M-BQ-C为30， ， 12分19. 【解析】（1）设用队获第一且丙队获第二为事件A，则（6分） （2）可能的取值为0，3，6；则甲两场皆输：甲两场只胜一场：甲两场皆胜：，的分布列为：036P（12分）20、解：(1)易得，设则直线PA与BE交于C，故，且， 2分相乘得又因为点P(异于A，B)是圆O上的动点，故即， 要使为定值，则解得 此时即时，点C的轨迹曲线E的方程为6分（2）联立消得，即（8分）设Q(），则由韦达定理有直线的方程为令，得将（1），（2）代人上式得，（10分）又 = = =18 =18 当时取得。（13分）21、解: ()令则（i）当若是减函数，所以即上不恒成立.（ii）当若是增函数，所以即时，综上所述，所求a的取值范围为 （4分）（II）由（I）可知：当时，有令有且当令，即将上述n个不等式依次相加得整理得（9分） ()由重要不等式,令，得，通过累加可得1+， 所以1+(n+1)+ 令n=2014,得8.6079ln2014+1Sln2015+8.1所以S的整数部分为8 （14分）
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