2019-2020年高三数学下学期联考试题 文.doc

2019-2020年高三数学下学期联考试题 文注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第II卷时,将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合，则中的元素个数为(A) (B) (C) (D)（2）已知复数满足（为虚数单位），则(A) (B) (C) (D)（3）随机抛掷一枚质地均匀的骰子，记正面向上的点数为，则函数有两个不同零点的概率为(A) (B) (C) (D)（4）已知函数，则(A) (B) (C) (D) （5）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，且其渐近线方程为，则双曲线的方程为(A) (B) (C) (D)（6）设，则下列说法错误的是(A)是奇函数 (B)在上单调递增 (C)的值域为 (D) 是周期函数（7）设满足约束条件则的最小值为(A) (B) (C) (D) （8）在平面直角坐标系中，满足的点的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系中，满足，的点的集合对应的空间几何体的体积为(A) (B) (C) (D) 开始结束否是输出输入（9）已知各项均为正数的等比数列中，则数列的前项和为(A) (B) (C) (D)（10）执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的(A) (B) (C) (D) （11）已知函数的最小正周期为，且，则的一个对称中心坐标是(A) (B) (C) (D) （12）已知函数，若的图象与轴正半轴有两个不同的交点，则实数的取值范围为(A) (B) (C) (D) 第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题第24题为选考题，考生根据要求做答.二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）已知向量， 若，则实数= .（14）在数列中，为的前项和.若，则 .（15）椭圆的右顶点为，是椭圆上一点，为坐标原点.已知，且，则椭圆的离心率为 .（16）某几何体的三视图如图所示，其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧，则该几何体的表面积为 .侧视图正视图俯视图三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.(17)(本小题满分12分)如图，平面四边形中，求（）；（）. (18)(本小题满分12分)第31届夏季奥林匹克运动会将于xx年8月5日21日在巴西里约热内卢举行.下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）.第30届伦敦第29届北京第28届雅典第27届悉尼第26届亚特兰大中国3851322816俄罗斯2423273226（）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；（）下表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和（从第26届算起，不包括之前已获得的金牌数）随时间变化的数据：时间x（届）2627282930金牌数之和y（枚）164476127165作出散点图如下：0204060801001201401601802627282930时间/届金牌数之和/枚（i）由图可以看出，金牌数之和与时间之间存在线性相关关系，请求出关于的线性回归方程；（ii）利用（i）中的回归方程，预测今年中国代表团获得的金牌数.参考数据：， 附：对于一组数据，,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ，中国俄罗斯12345 (19)(本小题满分12分) CBFEDA如图，多面体中，四边形是边长为2的正方形，四边形为等腰梯形，平面平面.（）证明：平面；（）若，求多面体的体积. (20)(本小题满分12分)已知过原点的动直线与圆：交于两点.（）若，求直线的方程；（）轴上是否存在定点，使得当变动时，总有直线、的斜率之和为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.(21)(本小题满分12分) 设函数.（I）当时，讨论的单调性；（II）当时，设在处取得最小值，求证：.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号.(22)(本小题满分10分) 选修4-1:几何证明选讲如图，过外一点作的两条切线，其中为切点，为的一条直径，连并延长交的延长线于点.（）证明：；（）若,求的值.(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知在极坐标系中，圆的方程为（）求在平面直角坐标系中圆的标准方程；（）已知为圆上的任意一点，求面积的最大值.(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设，记的解集为.（）求集合；（）已知，比较与的大小.xx年安徽省“江南十校”高三联考数学（文科）试题参考答案与评分标准（1）B【解析】，中有3个元素，故选B（2）A【解析】由，得，故选A（3）D【解析】抛掷一枚质地均匀的骰子包含个基本事件，由函数有两个不同零点，得，解得.又为正整数，故的取值有，共种结果，所以函数有两个不同零点的概率为，故选D（4）C【解析】，故选C（5）A【解析】抛物线的焦点坐标为，双曲线焦点在轴上，且，又渐近线方程为，可得，所以，故选Ayxx-y+1=0x+y-3=0y=2x-zO-1331（6）D【解析】因为，所以为奇函数，故A正确；因为，所以函数在上单调递增，故B正确；因为在上单调递增，所以的值域为，故C正确；不是周期函数，故选D（7）B【解析】由作出可行域如图所示，目标函数在点处取到最小值（8）B【解析】所求的空间几何体是以原点为球心，为半径的球位于第一卦限的部分，体积为，故选B（9）C【解析】由等比数列的性质可得故，故选C （10）B【解析】第一次运行后；第二次运行后；第三次运行后；第四次运行后；第五次运行后；第六次运行后；此时不满足，输出，故选B（11）A【解析】由的最小正周期为，得.因为，所以，由，得，故.令，得，故的对称中心为，当时，的对称中心为，故选A（12）D【解析】由题意可知关于的方程有两个不等的正根，设，则，令，得，分析可知在上单减，上单增，在处取得极小值，结合的图像可得，故选D（13）【解析】由，可得（14）【解析】由题意可知是公差的等差数列，由，解得（15）【解析】由题意可得，易得，代入椭圆方程得：，故，所以离心率（16）【解析】由三视图可知该几何体是一个正三棱柱和一个半圆柱的组合体，三棱柱的两个侧面面积之和为，两个底面面积之和为；半圆柱的侧面积为，两个底面面积之和为，所以几何体的表面积为(17) 【解析】（）在中，由正弦定理得： 3分故， 6分（）在中，由余弦定理得： 8分 10分所以 12分18.【解析】（）两国代表团获得的金牌数的茎叶图如下 中国俄罗斯12345682 814 3 7 62 3分通过茎叶图可以看出，中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值；俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散。 6分（）（i）所以金牌数之和y关于时间x的线性回归方程为 9分（ii）由（i）知，当时，中国代表团获得的金牌数之和的预报值故预测今年中国代表团获得的金牌数为枚 12分(19)【解析】（）因为为正方形，所以 2分又平面平面，平面平面又所以平面 5分MOCBFEDA（）设的交点为，则为的中点，易得，所以四边形为平行四边形，故为等腰三角形.取中点点，连接，则，所以 8分又因为所以 12分(20)【解析】（）设圆心到直线的距离为，则 2分当的斜率不存在时，不合题意 当的斜率存在时，设的方程为，由点到直线距离公式得解得，故直线的方程为 5分（）存在定点，且，证明如下： 设，直线、的斜率分别为.当的斜率不存在时，由对称性可得，符合题意当的斜率存在时，设的方程为，代入圆的方程整理得 . 8分 =.当，即时，有所以存在定点符合题意，. 12分(21)【解析】（I）当时， 1分因为单调递增，单调递增，所以在单调递增，且，因此当时，；当时，故在单调递减，在单调递增 5分（II）当时，因为单调递增，单调递增，所以在单调递增.又，当满足且时，故存在唯一零点，设零点为 当时，；当时，.故在单调递减，在单调递增，所以当时，取得最小值，由条件可得，的最小值为 .8分 由于，所以 10分设则令，得；令，得故在单调递增，单调递减，故. 12分(22)【解析】（）连接、，因为、为圆的切线，所以垂直平分又为圆的直径，所以，所以又为的中点，故为的中点，所以 5分（）设，则，在中，由射影定理可得：，在中，= 10分. (23)【解析】（）由，可得：，所以故在平面直角坐标系中圆的标准方程为： 5分（）在直角坐标系中所以，直线AB的方程为：所以圆心到直线AB的距离，又圆C的半径为1，所以圆C上的点到直线AB的最大距离为故面积的最大值为 10分(24)【解析】（）由，得或或解得：故 5分（）由（）知因为当时，所以当时，所以当时，所以综上所述：当时， 当时，当时， 10分