2019-2020年高三数学下学期5月考试题卷 文.doc

2019-2020年高三数学下学期5月考试题卷 文本试卷分为选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分种.请考生按规定用笔将所有试题的答案标号涂、写在答题纸上.参考公式：球的表面积公式：（其中表示球的半径）；球的体积公式：（其中表示球的半径）；锥体的体积公式：（其中表示锥体的底面积，表示锥体的高）；柱体的体积公式（其中表示柱体的底面积，表示柱体的高）；台体的体积公式：（其中分别表示台体的上、下底面积、表示台体高）.选择题部分一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1“”是“”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件2为了得到函数的图象，可以将函数的图象( )A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位3设某几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为( )A12 B8 C4 D24当实数满足不等式组时，则的最大值是( )ABCD5如图所示，边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在边长为2的正方形的边和上移动，则的最大值是( )A2 BCD46若关于的不等式至少有一个负数解，则实数的取值范围是( )A B C D7设是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使得(为坐标原点)，且，则双曲线的离心率是( )ABCD8已知函数，若方程在区间内有3个不等实根，则实数的取值范围是( )A B C或 D或非选择题部分二、填空题：本大题共7小题，共36分。9设全集，集合，则 ； ； 10已知等差数列的公差，且构成等比数列的前3项，则 ；又若，则数列的前项的和 11设函数，则 ；满足不等式的的取值范围是 12若，则的值为 ；的值为 13设a，b为非零向量，且| ab |1，| a3b |2，则| a2b |的最大值是 14设过抛物线y22px（p0）焦点F的直线交抛物线于A，B两点，AO，BO的延长线分别交准线于C，D两点若| AF |3，| CD |8，则| AB | 15在棱长为1的正方体中，点是正方体棱上的一点(不包括棱的端点)，若满足的点的个数为6，则的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本题满分15分）已知函数（）求函数的最大值及取得最大值时的值；（）在中，角的对边分别为，若，求的面积17（本题满分15分）已知正项数列的前项和为，且（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前n项和18（本题满分15分）如图，已知长方形中，为的中点 将沿折起，使得平面平面（）求证：；（）点是线段上的中点，求二面角的余弦值A19（本题满分15分）设点为圆上的一动点，点为点在轴上的射影，动点满足：（）求动点的轨迹的方程；（）过点作直线交圆于、两点，交轨迹于、两点请问是否存在这样的直线，使得成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由20（本题满分14分）（）定义在上的奇函数，当0时，另一个函数的定义域为，值域为，其中，0在，上，求（），二次函数在上与轴有两个不同的交点，求的取值范围杭十四中xx学年第二学期高三月考试题卷（xx.5）数学（文科）答案BBCA；ADDD；3.提示：9. ； 10. ；11. 12. ；13. 14. 15. 16. 解：（）化简原函数得，当时，（）由得，因为得，代入得，得17. 解：（）由，用代，两式相减得，得（），错位相减法可以得18. （）由于，则， 又平面平面，平面平面，平面，故平面又平面，从而有 （）取DM中点F，连EF，则EF/BM，由平面得平面ADM; 在平面ADM中过点F作AM的垂线，垂足为H，连接HE，则即为二面角的平面角，则中，二面角的余弦值为方法二：建系，略19. 解：（）设点，则点在圆上，代入可得动点的轨迹的方程（）当直线轴时，易得，不符合题意，当直线不垂直轴时，设其方程为，由圆的相交弦定理可得，或者联立，设，然后韦达定理代入可得，联立，由焦半径公式或弦长公式得，然后韦达定理代入可得，推出，综上所述，存在两条符合条件的直线：20. （）分析：容易求出奇函数的解析式为函数的定义域为，值域为，其中，、0，这表明 可见、同号也就是说，的图象在第一或第三象限内根据（，以及的图象可知，函数的图象如所示曲线的一部分 值域与函数的单调状况有关，又与定义域有关如果只考虑02或20两种情况，不能准确地用、表示出值域区间的端点，因此要把区间（0，2），（2，0）再分细一些，由图中看出，当、0时，考虑以下三种情况较好：01，01，12如果01或者01，那么1但是（0，1时，1，这与的值域区间的右端点大于1矛盾可见不出现01或者01的情形如果12，由图看出是减函数，可见整理得，考虑到12的条件，解之得完全类似地，考虑到10，210，21三种情况后，可以在21的情况下通过值域条件得出综合有或（）方法一：由已知得，所以，方法二：设的两根为，且，则，所以(因为不能同时取到)，方法三：的图象可以理解为由函数的图象平移得到，二次函数的开口大小由决定，直接观察图象可以发现，恒成立，并且当都接近0时，无限接近0，又当相等且取得越大，越大，临界状态是无限接近0时，所以，