2019-2020年高三数学上学期联考试卷 文（含解析）.doc

2019-2020年高三数学上学期联考试卷 文（含解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）如图，设全集U=N，集合A=1，3，5，7，8，B=1，2，3，4，5，则图中阴影部分表示的集合为（A2，4B7，8C1，3，5D1，2，3，4，52（5分）设i是虚数单位，则复数z=的共轭复数=（）AiBiC1ID1+i3（5分）函数y=的定义域为（）A（1，3B（1，0）（0，3CD4（5分）设Sn是等比数列an的前n项和，若a3=7，S3=21，则数列an的公比是（）AB1C或1D或15（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时f（x）=3x，若f（x0）=，则x0=（）A2BCD26（5分）若曲线y=alnx+x2（a0）的切线倾斜角的取值范围是9（5分）若x，y满足约束条件，且z=2x+y的最小值为1，则a=（）A2B1C0D110（5分）在l和l7之间插入n个数，使这n+2个数成等差数列，若这n个数中第一个为a，第n个为b，当取最小值时，n=（）A4B5C6D7二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上11（5分）已知向量=（2，4），=（2，3m），=（4m，4），若（2），则m的值为12（5分）27+（）log8=13（5分）如图，在OAB中，OAAB，OB=1，OA=，过B点作OB延长线的垂线交OA延长线于点A1，过点A1作OA延长线的垂线交OB延长线于点B1，如此继续下去，设OAB的面积为al，O A1B的面积为a2，OA1B1的面积为a3，以此类推，则a6=14（5分）已知数列an的各项都是正数，其前n项和Sn满足2Sn=an+，nN*，则数列an的通项公式为15（5分）设非直角ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，则下列结论正确的是（写出所有正确结论的编号）“sinAsinB”是“ab”的充分必要条件；“cosAcosB”是“ab”的充分必要条件；“tanAtanB是“ab”的充分必要条件；“sin2Asin2B”是“ab”的充分必要条件；“cos2Acos2B”是“ab”的充分必要条件三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）设函数f（x）=sinxcos（x+）+，xR（）求f（x）的最大值及最小正周期；（）讨论f（x）在区间上的单调性17（12分）已知命题p：对任意xR，不等式2x+|2x2|a2a恒成立；命题q：关于x的方程x2+2ax+1=0有两个不相等的实数根若“（p）q”为真命题，“（p）q”为假命题，求实数a的取值范围18（12分）设ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且3b2=2ac（1+cosB）（1）证明：a、b、c成等差数列；（2）若a=3，b=5，求ABC的面积19（13分）已知数列an满足al=2，an+l=2an2，nN*（I）证明：数列1+log2an为等比数列；（）设bn=，求数列bn的前n项和Sn20（13分）设函数f（x）=axex，aR，e为自然对数的底数（I）若函数f（x）存在两个零点，求a的取值范围；（）若对任意xR，a0，f（x）a2ka恒成立，求实数K的取值范围21（13分）设递增数列an满足al=1，al、a2、a5成等比数列，且对任意nN*，函数f（ x）=（an+2an+1）x（anan1）sinx+ancosx满足f（）=0（I）求数列an的通项公式；（）若数列an的前n项和为Sn，bn=，数列bn的前n项和为Tn，证明：Tn2安徽省宣城市八校xx届高三上学期联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）如图，设全集U=N，集合A=1，3，5，7，8，B=1，2，3，4，5，则图中阴影部分表示的集合为（A2，4B7，8C1，3，5D1，2，3，4，5考点：Venn图表达集合的关系及运算 专题：计算题；集合分析：由题意，阴影部分表示的集合为（UA）B，从而求得解答：解：由Venn图可知阴影部分表示的集合为（UA）B=2，4故选A点评：本题考查了集合的运算与化简，属于基础题2（5分）设i是虚数单位，则复数z=的共轭复数=（）AiBiC1ID1+i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：由复数代数形式的乘除运算化简，然后由共轭复数的概念得答案解答：解：z=，故选：A点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题3（5分）函数y=的定义域为（）A（1，3B（1，0）（0，3CD考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据开偶次方根被开方数大于等于0，对数函数的真数大于0，列出不等式求出定义域解答：解：要使函数有意义，x需满足：，解得1x0或0x3，所以函数的定义域为：（1，0）（0，3，故选：B点评：本题考查求函数的定义域需注意：开偶次方根被开方数大于等于0，对数函数的真数大于0，分母不为04（5分）设Sn是等比数列an的前n项和，若a3=7，S3=21，则数列an的公比是（）AB1C或1D或1考点：等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：由条件根据等比数列的通项公式可得a1q2=7，a1+a1q+a1q2=21，由此求得公比q的值解答：解：设等比数列an的公比为q，则a1q2=7，a1+a1q+a1q2=21，解得q=或q=1，故选：D点评：本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的前n项和的定义，属于基础题5（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时f（x）=3x，若f（x0）=，则x0=（）A2BCD2考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：运用奇函数的定义，由已知小于0的解析式，求得大于0的解析式，再解方程，即可得到所求值解答：解：f（x）是定义在R上的奇函数，则f（x）=f（x），当x0时f（x）=3x，且03x1，令x0，则x0，f（x）=3x=f（x），则f（x）=3x，由f（x0）=，可得，=，即有x0=2故选D点评：本题考查函数的奇偶性的运用：解方程，考查运算能力，属于基础题6（5分）若曲线y=alnx+x2（a0）的切线倾斜角的取值范围是ABCD考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦、余弦函数的图象的对称性，可得的最小正值解答：解：将函数y=sin（2x）的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数解析式为 函数y=sin（2x+2），根据所得图象关于y轴对称，可得2=k+，kz，即 =k+，则的最小正值为，故选：C点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦、余弦函数的图象的对称性，属于基础题9（5分）若x，y满足约束条件，且z=2x+y的最小值为1，则a=（）A2B1C0D1考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论解答：解：画出可行域，如图，显然z=2x+y在直线x+y=a与2xy=1的交点处取得最小值，由，解得，即交点坐标为（，），则1=2+，解得a=1故选：B点评：本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义结合数形结合是解决本题的关键10（5分）在l和l7之间插入n个数，使这n+2个数成等差数列，若这n个数中第一个为a，第n个为b，当取最小值时，n=（）A4B5C6D7考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：利用等差数列的性质可得a+b=18，再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出解答：解：由已知得a+b=18，则+=（+）=（25+1+）（26+10）=2，当且仅当b=5a时取等号，此时a=3，b=15，可得n=7故选：D点评：本题考查了等差数列的性质、“乘1法”与基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上11（5分）已知向量=（2，4），=（2，3m），=（4m，4），若（2），则m的值为考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：先求出向量的坐标，然后根据，即可得到84（46m）=0，解出m即可解答：解：；8m4（46m）=0；点评：考查向量坐标的减法和数乘运算，以及两非零向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算12（5分）27+（）log8=10考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：利用指数与对数的运算法则即可得出解答：解：原式=+=9+=10故答案为：10点评：本题考查了指数与对数的运算法则，属于基础题13（5分）如图，在OAB中，OAAB，OB=1，OA=，过B点作OB延长线的垂线交OA延长线于点A1，过点A1作OA延长线的垂线交OB延长线于点B1，如此继续下去，设OAB的面积为al，O A1B的面积为a2，OA1B1的面积为a3，以此类推，则a6=128考点：归纳推理 专题：等差数列与等比数列；推理和证明分析：根据已知，求出OAB的面积为al，O A1B的面积为a2，OA1B1的面积为a3，进而可得数列an是一个以为首项，以4为公比的等比数列，进而得到答案解答：解：在OAB中，OAAB，OB=1，OA=，过B点作OB延长线的垂线交OA延长线于点A1，OAB的面积a1=，过点A1作OA延长线的垂线交OB延长线于点B1，O A1B的面积a2=，如此继续下去，OA1B1的面积a3=2，则数列an是一个以为首项，以4为公比的等比数列，an=4n1，a6=128故答案为：128点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）14（5分）已知数列an的各项都是正数，其前n项和Sn满足2Sn=an+，nN*，则数列an的通项公式为考点：数列递推式 专题：点列、递归数列与数学归纳法分析：根据数列的递推关系进行化简即可解答：解：当n=1时，2S1=a1+=2a1，a1=1，当n2时，2Sn=SnSn1+，即Sn+Sn1=，又，数列Sn2是公差d=1首项为1的等差数列，则Sn2=1+n1=n，即Sn=，则 an=故答案为：点评：本题主要考查数列通项公式的求解，根据数列通项公式和前n项和之间的关系是解决本题的关键15（5分）设非直角ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，则下列结论正确的是（写出所有正确结论的编号）“sinAsinB”是“ab”的充分必要条件；“cosAcosB”是“ab”的充分必要条件；“tanAtanB是“ab”的充分必要条件；“sin2Asin2B”是“ab”的充分必要条件；“cos2Acos2B”是“ab”的充分必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据正弦定理判断，利用函数y=cosx在（0，）上单调递减得AB，结合三角形的边角关系判断即可特殊值判断：如A为锐角，B为钝角，如 A=45，B=60时不符合，利用二倍角公式得sin2Asin2B，再结合正弦定理判断即可解答：解：由sinAsinB，利用正弦定理得 a=2rsinA，b=2rsinB，故sinAsinB，等价于ab，正确；由cosAcosB，利用函数y=cosx在（0，）上单调递减得AB，等价于ab，正确； 由tanAtanB，不能推出ab，如A为锐角，B为钝角，虽然有tanAtanB，但由大角对大边得ab，错误；由sin2Asin2B，不能推出ab，如 A=45，B=60时，虽然有sin2Asin2B，但由大角对大边得ab，错误；由cos2Acos2B，利用二倍角公式得sin2Asin2B，sinAsinB，故等价于ab，正确故答案为：点评：本题考查了解三角形及有关的定理，充分必要条件的定义，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）设函数f（x）=sinxcos（x+）+，xR（）求f（x）的最大值及最小正周期；（）讨论f（x）在区间上的单调性考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（）首先通过关系式的恒等变换，变形呈正弦型函数，进一步求出最小正周期和最值（）利用整体思想确定单调区间解答：解：（）函数f（x）=sinx（cosxsinx）+=sin2x+=sin（2x+），f（x）的最大值为，最小正周期为（）所以：当即，函数f（x）为单调递增函数当时，即，函数f（x）为单调递减函数所以：函数的递增区间为：函数的递减区间为：点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，帧线性函数的单调区间和最小周期及最值属于基础题型17（12分）已知命题p：对任意xR，不等式2x+|2x2|a2a恒成立；命题q：关于x的方程x2+2ax+1=0有两个不相等的实数根若“（p）q”为真命题，“（p）q”为假命题，求实数a的取值范围考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：令f（x）=2x+|2x2|，则利用函数的单调性可得f（x）有最小值2若命题p为真命题，则a2a2，解得a若命题q为真命题，则=4a240由于“（p）V q”为真命题，“（p）q”为假命题，可得p与q一真一假解答：解：令f（x）=2x+|2x2|，则y=2x+12是增函数，f（x）有最小值2，若命题p为真命题，则a2a2，1a2若命题q为真命题，则=4a240，a1或a1“（p）V q”为真命题，“（p）q”为假命题，p与q一真一假若p真，则q真，此时1a2；若p假，则q假，此时，解得a=1故a的取值范围是1（1，2）点评：本题考查了指数函数的单调性、一元二次方程的实数根与判别式的关系、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12分）设ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且3b2=2ac（1+cosB）（1）证明：a、b、c成等差数列；（2）若a=3，b=5，求ABC的面积考点：余弦定理；等差关系的确定 专题：等差数列与等比数列；解三角形分析：（1）由已知化简可得2b=a+c，从而可证明a、b、c成等差数列；（2）先由余弦定理求出sinC的值，从而可求ABC的面积解答：解：（1）3b2=2ac（1+cosB）=2ac+2ac=2ac+a2+c2b2故有：4b2=2ac+a2+c2，解得：2b=a+c故a、b、c成等差数列；（2）由（1）可得c=2ba=7，则由余弦定理知：cosC=，由0C，即可求得sinC=，故得：SABC=点评：本题主要考察了余弦定理的综合应用，属于中档题19（13分）已知数列an满足al=2，an+l=2an2，nN*（I）证明：数列1+log2an为等比数列；（）设bn=，求数列bn的前n项和Sn考点：数列的求和；等比关系的确定 专题：等差数列与等比数列分析：（）对an+l=2an2，两边取以2为底的对数得log2an+1=1+2log2an，变形为log2an+1+1=2（log2an+1），利用等比数列的通项公式即可得出（II）利用“错位相减法”即可得出解答：解：（）对an+l=2an2，两边取以2为底的对数得log2an+1=1+2log2an，则log2an+1+1=2（log2an+1），1+log2an为等比数列，且log2an+1=（log2a1+1）2n1=2n（）由（）得bn=Sn=+，Sn=+，两式相减得Sn=+=，Sn=2点评：本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20（13分）设函数f（x）=axex，aR，e为自然对数的底数（I）若函数f（x）存在两个零点，求a的取值范围；（）若对任意xR，a0，f（x）a2ka恒成立，求实数K的取值范围考点：函数零点的判定定理；函数恒成立问题 专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用分析：（）求导f（x）=aex，由导数判断函数的单调性及零点个数；（）由（）知f（x）alnaa，故只需alnaaa2ka，ka+1lna令g（a）=a+1lna，求导求最值即可解答：解：（）f（x）=aex当a0时，f（x）0，f（x）在R上单调递减，最多存在一个零点，不满足条件；当a0时，由f（x）=0解得x=lna，当xlna时，f（x）0，当xlna时，f（x）0故f（x）在x=lna处取得最大值f（lna）=alnaa，f（x）存在两个零点，f（lna）=alnaa0，ae，即a的取值范围是（e，+）（）由（）知f（x）alnaa，故只需alnaaa2ka，ka+1lna令g（a）=a+1lna，g（a）=1，当a1时，g（a）0；当a1时，g（a）0故g（a）在a=1处取得最小值2，则k2，即k的取值范围是（，2点评：本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，属于中档题21（13分）设递增数列an满足al=1，al、a2、a5成等比数列，且对任意nN*，函数f（ x）=（an+2an+1）x（anan1）sinx+ancosx满足f（）=0（I）求数列an的通项公式；（）若数列an的前n项和为Sn，bn=，数列bn的前n项和为Tn，证明：Tn2考点：数列与不等式的综合；等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：（）由f（x）=an+2an+1（anan+1）cosxansinx，得2an+1=an+an+2，由al、a2、a5成等比数列，得d=2，由此能求出an=2n1（）Sn=n2，bn=，=，由此能证明Tn2解答：解：（）f（ x）=（an+2an+1）x（anan1）sinx+ancosx，f（x）=an+2an+1（anan+1）cosxansinx，f（）=an+2an+1+anan+1=0，即2an+1=an+an+2，an是以a1=1为首项的等差数列，设数列an的公差为d，则d0，由al、a2、a5成等比数列，得（a1+d）2=a1（a1+4d），解得d=2，an=2n1（6分）（）由（）可得Sn=n2，bn=，T1=b1=12当n2时，=，Tn=b1+b2+b3+bn=+=1+1+=22，Tn2（13分）点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用