2019-2020年高三数学上学期第三次质量检测 理（含解析）新人教A版.doc

2019-2020年高三数学上学期第三次质量检测 理（含解析）新人教A版本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为为主导，在注重考查运算能力和分析问题解决问题的能力，知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、复数、导数、圆锥曲线、数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、立体几何，数列，参数方程，几何证明等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.【题文】一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。【题文】1.已知集合U=1,2,3,4，集合A=1，2,B=2,3,则( )A.1，3，4 B3，4 C.3 D4【知识点】集合及其运算A1【答案解析】D 由A=1，2,B=2,3则=1,2,3所以4故选D。【思路点拨】先求出再求出结果。【题文】2.已知i是虚数单位，则（ ）A.1-2i B.2-i C.2+i D. 1+2i【知识点】复数的基本概念与运算L4【答案解析】D 由=1+2i故选D。【思路点拨】先化简求出结果【题文】3若条件，条件，且的充分不必要条件，则的取值范围围是 A B C D 【知识点】充分条件、必要条件A2【答案解析】A p：|x+1|2，p=x|x1或x-3，若p是q的充分不必要条件则q是p的充分不必要条件，则qp，a 1，故答案为：A【思路点拨】先求出，p=x|x1或x-3，再根据p是q的充分不必要条件，得到q是p的充分不必要条件，即qp，从而得出答案44正视图3侧视图俯视图图【题文】4某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是 A8 B C10 D【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2【答案解析】C 三视图复原的几何体是一个三棱锥， 四个面的面积分别为：8，6，6 ，10显然面积的最大值为10故答案为：C【思路点拨】三视图复原的几何体是一个三棱锥，根据三视图的图形特征，判断三棱锥的形状，三视图的数据，求出四面体四个面的面积中，最大的值【题文】5若，且，则大小关系为 A. B. C. D. 【知识点】指数与指数函数对数与幂函数B6 【答案解析】A 0R,所以故选A.【思路点拨】先根据指数函数幂函数性质确定大小【题文】6已知函数的图象分别交两点，则的最大值为 A. 3 B. 4 C. D2【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案解析】B 设M（x0，2sinx0），N（x0 ，cosx0），则|MN|=|2sinx0-cosx0|=|4sin（x0+）|=4|sin（x0+）|，|MN|的最大值为4故答案为：4【思路点拨】依题意可设M（x0，2sinx0），N（x0 ，cosx0），|MN|=|2sinx0- cosx0|，利用辅助角公式即可【题文】7设是两条不同的直线, 是两个不同的平面,下列命题中正确的是 A若,则B若,则C若,则D若,则【知识点】空间中的平行关系 空间中的垂直关系G4 G5【答案解析】D 选项A，若，m，n，则可能mn，mn，或m，n异面，故A错误；选项B，若，m，n，则mn，或m，n异面，故B错误；选项C，若mn，m，n，则与可能相交，也可能平行，故C错误；选项D，若m，mn，则n，再由n可得，故D正确故选D【思路点拨】由，m，n，可推得mn，mn，或m，n异面；由，m，n，可得mn，或m，n异面；由mn，m，n，可得与可能相交或平行；由m，mn，则n，再由n可得【题文】8已知函数，,对于定义域内的有，给出下列结论：; ;.其中正确结论的序号是 A. B. C. D【知识点】对数与对数函数B7【答案解析】D 因为所以为增函数错误，没有必然联系所以错误;正确。【思路点拨】根据对数函数的性质确定对错。【题文】9已知函数的导函数图象如图所示，若为锐角三角形，则下列结论一定成立的是 A BC. D【知识点】导数的应用B12【答案解析】A 由函数f（x）的导函数图象可得，导函数在（0，1）上大于零，故函数f（x）在（0，1）上为增函数再根据ABC为锐角三角形，可得A+B，即A-B0，1sinAsin（-B）=cosB0故有 f（sinA）f（cosB），故选A【思路点拨】根据导函数符号和函数的单调性的关系，可得函数f（x）在（0，1）上为增函数再根据ABC为锐角三角形，可得A -B0，1sinAcosB0从而得到f（sinA）f（cosB）10.函数f(x)的定义域为R，若函数f(x)的周期为6.，当，f(x)=-,当，f(x)=x.，则f(1)+f(2)+.+f(xx)+f(xx)=( )A.337 B.338 C1678 D.xx【知识点】函数的奇偶性与周期性B4【答案解析】A 因为f(1)=1,f(2)=2,f(3)=f(-3)=-1,f(4)=f(1)=0,f(5)=f(-1)-1,f(6)=f(0)=0得到一个周期内求和为1，所以f(1)+f(2)+.+f(xx)+f(xx)=335 1+ f(1)+ f(2)+ f(3)+ f(4)=337故选A.【思路点拨】先求出一个周期内的值再求出有多少个周期，确定结果。【题文】11.已知直线y=k(x+1)(k0)与函数y=的图像有四个公共点A,BCD.其中则有（ ）A.sin=1 B.sin=（+1）cosC.sin=k cos D.sin=（+1）tan【知识点】函数与方程B9【答案解析】B 直线y=k（x+1）（k0）与函数y=|sinx|的图象恰有四个公共点，如图：当x（，2）时，函数y=|sinx|=-sinx，y=-cosx，依题意，切点坐标为（x4，y4），又切点处的导数值就是直线y=k（x+1）（k0）的斜率k，即k=-cosx4，又x（，2）时，|sinx4|=-sinx4，y4=k（x4+1）=-cosx4（x4+1）=-sinx4，sinx4=（x4+1）cosx4，故选：B【思路点拨】依题意，在同一坐标系中作出直线y=k（x+1）（k0）与函数y=|sinx|的图象，利用导数的几何意义可求得切线的斜率，从而将切点坐标代入直线方程（即切线方程）即可求得答案【题文】12如图,等腰梯形中, 且,.以为焦点,且过点的双曲线的离心率为,以为焦点,且过点的椭圆的离心率为,则的取值范围为 A. B.C. D. 【知识点】椭圆及其几何性质双曲线及其几何性质H5 H6【答案解析】BD= = ，a1= ，c1=1，a2= ，c2=x，e1= ，e2= ，e1e2=1但e1+e22中不能取“=”，e1+e2=+=+，令t=（0，-1），则e1+e2=（t+），t（0，-1），e1+e2（，+）e1+e2的取值范围为（，+）故选B【思路点拨】根据余弦定理表示出BD，进而根据双曲线的性质可得到a的值，再由AB=2c，e= 可表示出e1，同样表示出椭圆中的c和a表示出e2的关系式，然后利用换元法求出e1+e2的取值范围即可第卷【题文】本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。【题文】二、填空题：本大题共4小题，每小题5分【题文】13在中，角所对的边分别为若的面积则 【知识点】解三角形C8【答案解析】 由余弦定理得S=c2-（a2+b2）+2ab=-2abcosC+2ab=2ab(1-cosC)= absinC， ，tan = ，tanC= = 故答案【思路点拨】利用余弦定理、三角形的面积公式、倍角公式即可得出【题文】14由曲线与围成的平面图形的面积为 【知识点】定积分与微积分基本定理B13【答案解析】 函数的图象如图：根据积分的几何意义可知，所求区域面积为S= |cosx|dx= cosxdx- cosxdx=sinx -sinx|=sin-（sin-sin）=1-（-1）=2-=故答案为：【思路点拨】作出函数对应的图象，根据积分的几何意义求几何图形的面积【题文】15设是上的奇函数，在上有，则不等式的解集为 【知识点】函数的单调性与最值B3【答案解析】x|-1x1且x0设g（x）=xf（2x），则g（x）=xf（2x）=xf（2x）+2xf（2x）=2xf（2x）+f（2x）0，函数g（x）在区间（-，0）上是减函数，f（x）是定义在R上的奇函数，g（x）=xf（2x）是R上的偶函数，函数g（x）在区间（0，+）上是增函数，f（-2）=0，f（2）=0；即g（1）=0且g（0）=0f（0）=0，xf（2x）0化为g（x）0，对于偶函数g（x），有g（-x）=g（x）=g（|x|），故不等式为g（|x|）g（1），函数g（x）在区间（0，+）上是增函数，|x|1且x0，解得-1x1且x0，故所求的解集为x|-1x1且x0故答案为：x|-1x1且x0【思路点拨】由题意构造函数g（x）=xf （2x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，由函数f（x）的奇偶性得到函数g（x）的奇偶性，由f（-2）=0得g（1）=0、还有g（0）=0，再通过奇偶性进行转化，利用单调性求出不等式的解集【题文】16已知函数，且，则当时， 的取值范围是 【题文】三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤【题文】17(本小题满分12分)在中，已知，求角的大小【知识点】两角和与差的正弦、余弦、正切C5【答案解析】或设BC=a,AC=b,AB=c,由得2bccosA=bc,所以cosA= ，又A ，因此A=，由=3得bc= 于是sinCsinB=，所以sinC = 因此，既由A=知，所以，从而或，既或故或。【思路点拨】根据向量关系列出A B C的关系求出角。【题文】18(本小题满分12分)已知单调递增的等比数列满足：，且是和的等差中项（）求数列的通项公式；（） 令，求使成立的最小的正整数【知识点】数列求和D4【答案解析】（）an=2n（）5（）设an的公比为q，由已知，得，an=a1qn-1=2n； （）bn=2n2n=-n2n，设Tn=12+222+323+n2n，则2Tn=122+223+（n-1）2n+n2n+1，-得：-Tn=（2+22+2n）-n2n+1=-（n-1）2n+1-2，Sn=-Tn=-（n-1）2n+1-2（10分）故Sn+n2n+150-（n-1）2n+1-2+n2n+150，2n26，满足不等式的最小的正整数n为5 【思路点拨】（）设出等比数列an的公比为q，根据等比数列的通项公式及等差数列的性质分别化简已知的两条件，得到一个方程组，化简后即可求出a1和q的值，写出数列an的通项公式即可；（）把（）求出的数列an的通项公式代入，利用对数函数的性质化简，确定出bn的通项公式，列举出数列bn各项的和的相反数设为Tn，记作，两边乘以2得到另一个关系式，记作，-即可求出-Tn，即为Sn，把求出的Sn代入已知的不等式中化简，即可求出满足题意的最小的正整数n的值【题文】19(本小题满分12分)如图在圆锥中，已知，O的直径,是弧ABPODC的中点，为的中点（）证明：平面平面;（）求二面角的余弦值【知识点】空间中的垂直关系G5【答案解析】（）略（）（）连接OC，OA=OC，D是AC的中点ACOD又PO底面O，AC底面OACPOOD、PO是平面POD内的两条相交直线AC平面POD，而AC平面PAC平面POD平面PAC（）在平面POD中，过O作OHPD于H，由（）知，平面POD平面PAC所以OH平面PAC，又PA平面PACPAHO在平面PAO中，过O作OGPA于G，连接GH，则有PA平面OGH，从而PAHG故OGH为二面角B-PA-C的平面角,在RtODA中，OD=OAsin45= 在RtODP中，OH= = = 在RtOPA中，OG= = = 在RtOGH中，sinOGH= = 所以cosOGH= =故二面角B-PA-C的余弦值为【思路点拨】（）连接OC，先根据AOC是等腰直角三角形证出中线ODAC，再结合POAC证出ACPOD，利用平面与平面垂直的判定定理，可证出平面POD平面PAC；（）过O分别作OHPD于H，OGPA于G，再连接GH，根据三垂线定理证明OGH为二面角B-PA-C的平面角，最后分别在RtODA、RtODP、RtOGH中计算出OH、OG和sinOGH，最后求出所求二面角的余弦值【题文】20(本小题满分12分)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆上的点到焦点距离的最大值为（）求椭圆的标准方程；（）若过点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求实数 的取值范围【知识点】椭圆及其几何性质H5【答案解析】（）（）(-，-,)（）设所求的椭圆方程为：(ab0)由题意：所求椭圆方程为：（）若过点P（0，m）的斜率不存在，则m=若过点P（0，m）的直线斜率为k，即：m时，直线AB的方程为y-m=kx由(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0，=64m2k2-4（3+4k2）（4m2-12），因为AB和椭圆C交于不同两点，所以0，4k2-m2+30，所以4k2m2-3 设A（x1，y1），B（x2，y2），由已知，则x1+x2=-，x1x2= =(-x1，m-y1)，=(x2，y2-m)-x1=3x2 将代入得：-3()2=整理得：16m2k2-12k2+3m2-9=0所以k2=代入式，得4k2=0，解得m23所以-m-或m综上可得，实数m的取值范围为：(-，-,)【思路点拨】（）由题设条件知 ，由此能求出椭圆方程（）若过点P（0，m）的斜率不存在，则m=若过点P（0，m）的直线斜率为k，即：m 时，直线AB的方程为y-m=kx由 (3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0，=64m2k2-4（3+4k2）（4m2-12）因为AB和椭圆C交于不同两点，所以0由此能求出实数m的取值范围【题文】21(本小题满分12分)已知函数 （为自然对数的底数）.（）求函数在上的单调区间；（）设函数，是否存在区间，使得时函数的值域为，若存在求出，若不存在说明理由【知识点】导数的应用B12【答案解析】（1） 当时，由恒成立，在上单调递增 当时，解得或（）若，则,在上单调递减，在上单调递增 （）若，则在和上单调递增，在上单调递减 综上所述：当时，的单调递减区间为：，单调递增区间为：；当时，的单调递减区间为：单调递增区间为：和；当时，单调递增区间为：. (2)由题意， 1分假设存在区间，使得当时函数的值域为，即，当时，在区间单调递增 ，即方程有两个大于的相异实根 设， 设，在上单调增，又，即存在唯一的使. 当时，为减函数；当时，为增函数；在处取到极小值.又 在只存在一个零点，与方程有两个大于的相异实根相矛盾，所以假设不成立，所以不存在符合题意. 【思路点拨】求导数确定单调性，根据单调性确定最值，进而确定是否存在m,n.【题文】请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。【题文】22（本小题满分10分）已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点， DC是ACB的平分线交AE于点F，交AB于D点OABCDEF （）求的度数 （）若AB=AC，求ACBC【知识点】选修4-1 几何证明选讲N1【答案解析】：（）设EAC=，根据弦切角定理，ABE=根据三角形外角定理，AEC=90+根据三角形内角和定理，ACE=90-2由于CD是ACB的内角平分线，所以FCE=45-再根据三角形内角和定理，CFE=180-（90+）-（45-）=45根据对顶角定理，AFD=45由于DAF=90，所以ADF=45（）AB=AC，CAE=B=ACB，又ACB=ACB，BCAACE，=，又180=ACE+CAE+AEC=ACE+CAE+（90+ABE），CAE=B=ACB=30，=【思路点拨】（）根据直径上的圆周角是直角、弦切角定理以及三角形内内角和定理等通过角的关系求解（）先证明BCAACE，再确定CAE=B=ACB=30，即可得到结论【题文】23（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：（其中为常数）.（）若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围；（）当时，求曲线上的点与曲线上点的最小距离【知识点】选修4-4 参数与参数方程N3【答案解析】（1）-，（2）（1）曲线M （为参数），即 x2=1+y，即 y=x2-1，其中，x=sin+cos=sin（+）-，把曲线N的极坐标方程为sin（+）=t（其中t为常数）化为直角坐标方程为 x+y-t=0由曲线N（图中蓝色直线）与曲线M（图中红色曲线）只有一个公共点，则有直线N过点A（，1时满足要求，并且向左下方平行运动直到过点B（-，1）之前总是保持只有一个公共点，再接着向左下方平行运动直到相切之前总是有两个公共点，所以-+1t+1满足要求，当直线和曲线M相切时，由有唯一解，即 x2+x-1-t=0 有唯一解，故有=1+4+4t=0，解得t=-综上可得，要求的t的范围为（-+1，+1-（2）当t=-2时，曲线N即 x+y+2=0，当直线和曲线M相切时，由（1）可得t=-故曲线M上的点与曲线N上的点的最小距离，即直线x+y+2=0和直线x+y+=0之间的距离为 =【思路点拨】（1）把曲线M的参数方程化为 y=x2-1，把曲线N的极坐标方程化为 x+y-t=0曲线N与曲线M只有一个公共点，数形结合求得t的范围（2）当t=-2时，曲线N即 x+y+2=0，当直线和曲线N相切时，由（1）可得t=- ，故本题即求直线x+y+2=0和直线x+y+ =0之间的距离，利用两条平行线间的距离公式计算求得结果24（本小题满分10分）对于任意的实数恒成立，记实数M的最大值是m（）求m的值； （）解不等式【知识点】选修4-5 不等式选讲N4【答案解析】（1）m=2（2）x|x（1）不等式|a+b|+|a-b|M|a|恒成立，即M对于任意的实数a（a0）和b恒成立，故只要左边恒小于或等于右边的最小值因为|a+b|+|a-b|（a+b）+（a-b）|=2|a|，当且仅当（a-b）（a+b）0时等号成立，即|a|b|时，2 成立，也就是的最小值是2，故M的最大值为2，即 m=2 （2）不等式|x-1|+|x-2|m即|x-1|+|x-2|2由于|x-1|+|x-2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而数轴上和对应点到1和2对应点的距离之和正好等于2，故|x-1|+|x-2|2的解集为：x|x 【思路点拨】（1）由题意可得，M对于任意的实数a（a0）和b恒成立，再由 2可得，M2，由此可得m的值（2）由于|x-1|+|x-2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而数轴上和 对应点到1和2对应点的距离之和正好等于2，由此求得|x-1|+|x-2|2的解集