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湛师附中、东方实验学校20132014学年度九年级第三次月考数 学 试 卷（满分：120分，考试时间：100分钟，命题人：LXQ，审题人：HYX）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列式子中，是二次根式的是（ ）A B C D2下列事件中，属于随机事件的是（ ）A在地球上，抛出去的篮球会下落； B通常水加热到100时会沸腾； C购买一张福利彩票中奖啦； D掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零（图1）3抛物线的顶点坐标是（ ）A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（2，3）4. 如图1，已知圆心角BOC，则圆周角BAC的度数是（ ）A B C D5 已知O1 与O2 相切，O1 的半径为3cm，O2的半径为2cm ，则O1 O2的长为（ ） A1cm B5cm C1cm或5cm D0.5cm或2.5cm6. 在平面直角坐标系中，以点（-3,4）为圆心，4为半径的圆（ ）A与轴相交，与轴相切 B与轴相离，与轴相交 C与轴相切，与轴相交 D与轴相切，与轴相离7. 若相似与的相似比为1:3，则与的面积比为（ ）A1:3 B1:9 C3:1 D1: 8. 如图2，某游乐场一山顶滑梯的高为，滑梯的坡角为，那么滑梯长为（ ）（图2） A B. C. D. FEDBC60（图3）A9. 如图3所示， RtABCRtDEF，则的值等于（ ）A. B. C. D. 10. 某学校准备修建一个面积为的矩形花圃，它的长比宽多，设花圃的宽为，则可列方程为（ ）A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11若一元二次方程有实数解，则的取值范围是_.12. 在ABC中，C90， BC6 cm，则AB的长是 cmECDABF（图4）（图5）13. 如图4，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么 14. 一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥母线长与底面半径之比为_.15如图5，正六边形ABCDEF中阴影部分面积为12平方厘米，则此正六边形的边长为_.16. 为了估计湖里有多少条鱼，有如下方案：从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间，第二次再捕上200条，若其中有标记的鱼有50条，那么估计湖里大约有 条鱼 三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题5分，共15分）17计算：O（图6）18如图6，已知O内(1) 求作：O的内接正六边形（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)；(2) 已知O的半径为，求正六边形的面积.（图7）19. 如图7，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB. (1)求证：ADFDEC；(2)若AB4,AD3,AE3,求AF的长.四、解答题（二）：（本大题3小题，每小题8分，共24分）20. 将图8所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面（1）从中随机抽出一张牌，试求出牌面数字是偶数的概率；（图8）（2）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率yOBDEAx（图9）21. 如图9，已知抛物线与交于A(1，0)、E(3，0)两点，与轴交于点B(0，3).(1) 求抛物线的解析式；(2) 设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积.（图10）22. 如图10，在矩形ABCD中，点0在对角线AC上，以 OA长为半径的圆0与AD、AC分 别交于点E、F,ACB=DCE(1)判断直线CE与O的位置关系，并证明你的结论；(2)若tanACB=，BC=2，求O的半径（图11）四、解答题（三）：（本大题3小题，每小题9分，共27分）23如图11，在RtABC中，C90，BC4，AC8，点D在斜边AB上，分别作DEAC，DFBC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DEx，DFy（1）用含y的代数式表示AE；（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系，并求出S的最大值24. 阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：sin（）=sincoscosasin，利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值例：tan15=tan（4530）=根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题：（1）计算：sin15；（2）小华想用所学知识来测量某铁塔的高度，如图2，小华站在离塔底A距离7米的C处，测得塔顶的仰角为75，小华的眼睛离地面的距离DC为1.62米，请帮助小华求出该铁塔的高度（精确到0.1米，参考数据，）25. 在图（1）至图（3）中，直线MN与线段AB相交于点O，1=2=45（1）如图（1），若AO=OB，请写出AO与BD 的数量关系和位置关系；（2）将图（1）中的MN绕点O顺时针旋转得到图（2），其中AO=OB求证：AC=BD，ACBD；（3）将图（2）中的OB拉长为AO的k倍得到图（3），求的值图（3）ADOBC21MN图（1）ADBMN12O图（2）ADOBC21MN 试室号： 班别： 姓名： 班学号： 装封线湛师附中、东方实验学校20132014学年度九年级第三次月考数学试卷答题卡一、选择题：（本大题10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ACAACCBAAC二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11 12 10 13 14 21 15 4 cm 16 400 三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题5分，共15分）17（本题满分5分）计算： 解:原式4分 5分18（本题满分5分）（1）如图所示，正六边形ABCDEF就是所求作的正六边形2分OFCB（2） 解：连接OF,OE,且过点O作OHEF由正六边形ABCDEF可得OFE是等边三角形EF=OF=6 DAOH=OFsin60=3分HE 4分 5分座位号：19（本题满分5分）（1）证明： 四边形ABCD是平行四边形，（图7） ADBC, B+C=180ADF=DEC1分B=AFE C=AFD2分ADFDEC3分（2）解：ADBC,AEBCEAD=90在RtAED中，DE=4分由（1）可得ADFDECAF=5分四、解答题（二）：(本大题3小题,每小题8分，共24分)20(本题满分8分)解：（1）从中随机抽出一张牌，牌面所有可能出现的结果有4种，且它们出现的可能性相等，其中出现偶数的情况有2种，P(牌面是偶数)= 3分 （2）根据题意，画树状图： 6分由树状图可知，共有16种等可能的结果：其中恰好是4的倍数的共有4种7分yOBDEAx（4的倍数）8分21(本题满分8分)解：由抛物线与x轴交于点A(-1,0)、E（3,0）可设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3) 1分把点B(0,3)代入解析式可解得a=-12分抛物线的解析式为y=-(x+1)(x-3) 3分(2)分别连接AB,BD,DE,过点D作DFAE设点D（x,y），x=，把x=1代入解析式可解得y=4，点D(1,4)6分 8分22(本题满分8分)解：（1）直线CE与O相切.理由如下：连接OE，四边形ABCD是矩形ADBC, EAO=ACB1分在RtDEC中，DEC+DCE=90又OA=OE,OEA=EAO又已知ACB=DCE,OEA=DCE2分DEC+OEA=90OEC=90，OEEC直线CE与O相切3分,（2）在RtABC中，tanACB=,BC=2，DC=AB=4分ACB=DCE，tanDCE=,DE=1，AE=AD-DE=2-1=15分连接EF,AF是直径，AEF=90，且D=90，DCEF6分在RtAEF中，AF=7分AO=8分五、解答题（三）：(本大题3小题,每小题9分,共27分)23(本题满分9分)解：（1）DEAC，DFBC，C=90，四边形DECF是矩形1分EC=DF=y，AE=AC-EC=8-y2分(2)由（1）可得DEBC,ADE=B, DFB=DEA=90ADEDBF3分 4分解得y=-2x+8（0x4）6分（3） S=xy=x(-2x+8) 7分 S取得最大值为89分24(本小题满分9分)解：（1）sin15=2分（2）由题意可得： 4分 7分AB=1.62+26.12427.7(米) 9分答：该铁塔的高度约为27.7米。图（2）ADOBC21MN图（3）ADOBC21MN图（1）ADBMN12O装封线25(本题满分9分)解：（1）AO=BD，AOBD； 2分（2）证明：如图4，过点B作BECA交DO于E，ACO=BEO 3分图4ADOBC21MNEF又AO=OB，AOC= BOE，AOCBOEAC=BE 4分又1=45， ACO=BEO=135DEB=45 5分2=45，BE=BD，EBD=90AC=BD 6分 延长AC交DB的延长线于F，如图4BEAC，AFD=90ACBD 7分AOBC1D2图5MNE（3）如图5，过点B作BECA交DO于E，BEO =ACO又BOE =AOC ， BOEAOC 8分 又OB=kAO，由（2）的方法易得 BE=BD 9分- 8 -
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