2019-2020年高三数学上学期第一次统一考试试题 文（含解析）新人教A版.doc

2019-2020年高三数学上学期第一次统一考试试题 文（含解析）新人教A版一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1已知集合A=x|y=lg（4x2），B=y|y1，则AB=（）A x|2x1Bx|1x2Cx|x2Dx|2x1或x2分析：由集合A和集合B的公共元素构成集合AB，由此利用集合A=x|y=lg（4x2）=x|2x2，B=y|y1，能求出AB解答：解：集合A=x|y=lg（4x2）=x|4x20=x|2x2，B=y|y1，AB=x|1x2故选B点评：本题考查对数的定义域的求法，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答2复数（i为虚数单位）的值为（）A iB1CiD1分析：分子分母同乘以i，由i的性质可得解答：解：化简可得=i故选：A点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，属基础题3下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B“x=6”是“x25x6=0”的必要不充分条件C命题“对任意xR，均有x2x+10”的否定是：“存在xR使得x2x+10”D命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为真命题考点：命题的真假判断与应用专题：综合题分析：根据否命题的定义，写出原命题的否命题，比照后可判断；根据充要条件的定义，判断“x=6”是“x25x6=0”的充要关系，可判断；根据全称命题的否定方法，求出原命题的否定命题，可判断；根据三角函数的定义，可判断原命题的真假，进而根据互为逆否命题的真假性相同，可判断；解答：解：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x21，则x1”，故A错误；“x=6”时，“x25x6=0”成立，但“x25x6=0”时“x=6或x=1”，“x=6”不一定成立，故“x=6”是“x25x6=0”的充分不必要条件，故B错误；命题“对任意xR，均有x2x+10”的否定是：“存在xR使得x2x+10”，故C错误；命题“若x=y，则cosx=cosy”为真命题，故命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题也为真命题，故D正确；故选D点评：本题以命题的真假判断为载体考查了四种命题，全称命题的否定，是命题与逻辑的综合应用，难度不大，属于基础题4已知函数y=sin（x+）（0，0），且此函数的图象如图所示，由点P（，）的坐标是（）A（2，）B（2，）C（4，）D（4，）考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：计算题分析：先利用函数图象计算函数的周期，再利用周期计算公式解得的值，再将点（，0）代入函数解析式，利用五点作图法则及的范围求得值，最后即可得点P（，）的坐标解答：解：由图象可得函数的周期T=2（）=，得=2，将（，0）代入y=sin（2x+）可得sin（+）=0，+=+2k （注意此点位于函数减区间上）=+2k，kZ由0可得=，点（，）的坐标是（2，），故选B点评：本题主要考查了y=Asin（x+）型函数的图象和性质，利用函数的部分图象求函数解析式的方法，五点作图法画函数图象的应用5已知x，y满足线性约束条件，若=（x，2），=（1，y），则z=的最大值是（）A1BC7D5考点：简单线性规划；平面向量数量积的运算专题：计算题分析：作出不等式组表示的可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x2y过点C时，z最大值即可解答：解：由题意可得，=x2y由z=x2y，可得y=，则表示直线在y轴上的截，则截距越大，z越小作出不等式组表示的平面区域，如图所示直线z=x2y过点C时，z取得最大值由可得C（3，1）此时z=5故选D点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题6设a为非零实数，则关于函数f（x）=x2+a|x|+1，xR的以下性质中，错误的是（）A函数f（x）一定是个偶函数B函数f（x）一定没有最大值C区间0，+）一定是f（x）的单调递增区间D函数f（x）不可能有三个零点分析：根据偶函数的定义，判断f（x）=f（x）则函数为偶函数；根据函数图象开口向上，函数没有最大值；取特殊值法，然后结合函数图象，判定单调递增区间；把函数转化成方程解的问题解答即可解答：解：（1）xRf（x）=（x）2+a|x|+1=x2+a|x|+1=f（x）函数f（x）一定是个偶函数（2）二次函数f（x）=x2+a|x|+1，开口向上，所以函数f（x）一定没有最大值（3）令a=2，则f（x）=x22|x|+1画出如上图所示的函数图象，可知在区间0，不是f（x）的单调递增区间，所以C项错误（4）方程x2+ax+1=0，=a244，此方称可能无解、一个解或者两个解，所以函数f（x）=x2+a|x|+1可能无零点、两个零点、或者四个零点故选C点评：本题考查了二次函数的奇偶性，通过图象观察最值以及单调性，数形结合有助于我们的解题，形象直观7（已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A B1CD3考点：由三视图求面积、体积专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为3，底面三角形的一条边长为3，该边上的高为1，把数据代入棱锥的体积公式计算可得答案解答：解：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为3，底面三角形的一条边长为3，该边上的高为1，几何体的体积V=313=故选C点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量8已知图甲中的图象对应的函数y=f（x），则图乙中的图象对应的函数在下列给出的四式中只可能是（）A y=f（|x|）By=|f（x）|Cy=f（|x|）Dy=f（|x|）考点：函数图象的作法；函数解析式的求解及常用方法专题：作图题分析：由题意可知，图2函数是偶函数，与图1对照，y轴左侧图象相同，右侧与左侧关于y轴对称，对选项一一利用排除法分析可得答案解答：解：由图二知，图象关于y轴对称，对应的函数是偶函数，对于A，当x0时，y=f（|x|）=y=f（x），其图象在y轴右侧与图一的相同，不合，故错；对于B：当x0时，对应的函数是y=f（x），显然B也不正确对于D：当x0时，y=|f（|x|）|=|f（x）|，其图象在y轴左侧与图一的不相同，不合，故错；故选C点评：本题考查函数的图象、函数的图象与图象变化，考查学生读图能力，分析问题解决问题的能力，是基础题9已知某算法的程序框图如图，若将输出的（x，y）值一次记为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（xn，yn）若程序进行中输出的一个数对是（x，8），则相应的x值为（）A 80B81C79D78考点：程序框图专题：算法和程序框图分析：根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是依次输出的（x，y）值，其中每一组有序实数对中，x是每次变为原来的3倍，y每次减小2解答：解：程序在运行过程中各变量值如下表：输出结果 n x y循环前：1 1 0第1次：（1，0）3 32第2次：（3，2）5 94第3次：（9，4）7 276第4次：（27，6）9 818则x=81故选：B点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模，本题属于基础题10已知an为等比数列，a4+a7=2，a5a6=8，则a1+a10=（）A 7B5C5D7考点：等比数列的性质；等比数列的通项公式专题：计算题分析：由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可解答：解：a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=8a4=4，a7=2或a4=2，a7=4当a4=4，a7=2时，a1=8，a10=1，a1+a10=7当a4=2，a7=4时，q3=2，则a10=8，a1=1a1+a10=7综上可得，a1+a10=7故选D点评：本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，考查了基本运算的能力11已知双曲线mx2ny2=1（m0，n0）的离心率为2，则椭圆mx2+ny2=1的离心率为（）A BCD考点：椭圆的简单性质；双曲线的简单性质专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：双曲线、椭圆方程分别化为标准方程，利用双曲线mx2ny2=1（m0，n0）的离心率为2，可得m=3n，从而可求椭圆mx2+ny2=1的离心率解答：解：双曲线mx2ny2=1化为标准方程为：双曲线mx2ny2=1（m0，n0）的离心率为2， m=3n椭圆mx2+ny2=1化为标准方程为：椭圆mx2+ny2=1的离心率的平方为=椭圆mx2+ny2=1的离心率为故选C点评：本题考查椭圆、双曲线的离心率，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题12已知函数f（x）=x3log2（x），则对于任意实数a、b（a+b0），的值（）A恒大于0B恒小于1C恒大于1D不确定考点：对数函数图象与性质的综合应用专题：函数的性质及应用分析：根据函数式子可判断f（x）为单调递增函数，f（x）为单调递增函数=判断符号即可解答：解：f（x）=x3log2（x）=x3+log2（+x），根据解析式可判断f（x）为单调递增函数f（x1）f（x2），0，f（x）=（x）3+log2（）=（x3+log2（）=f（x）f（x）=f（x）即f（x）为单调递增函数0，a2ab+b20，任意实数a、b（a+b0），=0故选：A点评：本题综合考查了函数的性质，运用解决问题，属于中等题二、填空题：共4题，每题5分，共20分13已知函数f（x）=，则f（f（）的值是考点：函数的值专题：计算题分析：根据对数的运算法则可求出f（4）的值，从而可将f（f（4）从内向外去除括号，求出所求解答：解：由题意可得：函数f（x）=，f（）=log2=2f（f（）=f（2）=32+1=故答案为：点评：本题主要考查了函数求值，解决此类问题的关键是熟练掌握对数的有关公式，并且加以正确的运算，属于基础题14已知抛物线y2=8x的准线过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为2考点：双曲线的简单性质；抛物线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：抛物线y2=8x的准线为 x=2，故有c2=m+3=4，求得c值，即得双曲线的离心率的值解答：解：抛物线的焦点坐标为（2，0），准线方程为x=2则c=2所以c2=m+3=4，解得m=1，所以双曲线的离心率为e=2，故答案为：2点评：本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质，双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，得到c2=m+3=4，求出c值，是解题的关键15曲线y=xex+2x+1在点（0，1）处的切线方程为y=3x+1考点：导数的几何意义专题：计算题分析：根据导数的几何意义求出函数y在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可；解答：解：y=ex+xex+2，y|x=0=3，切线方程为y1=3（x0），y=3x+1故答案为：y=3x+1点评：本题考查了导数的几何意义，同时考查了导数的运算法则，本题属于基础题16设A、B、C、D是半径为2的球面上的四点，且满足ABAC，ADAC，ABAD，则SABC+SABD+SACD的最大值是8考点：球内接多面体分析：根据题意，以AB、AC、AD为长、宽、高作长方体，可得长方体与三棱锥DABC有相同的外接球从而算出长方体的对角线长为4，得AB2+AC2+AD2=16再利用基本不等式求最值即可算出SABC+SABD+SACD的最大值解答：解：ABAC，ADAC，ABAD，以AB、AC、AD为长、宽、高，作长方体如图所示可得长方体的外接球就是三棱锥DABC的外接球球的半径为2，可得直径为4长方体的对角线长为4，得AB2+AC2+AD2=16SABC=ABAC，SABD=ABAD，SACD=ACADSABC+SABD+SACD=（ABAC+ABAD+ACAD）ABAC+ABAD+ACADAB2+AC2+AD2=16当且仅当AB=AC=AD时，等号成立当且仅当AB=AC=AD时，SABC+SABD+SACD的最大值为8故答案为：8点评：本题求内接于球的三棱锥的侧面积的最大值，着重考查了球内接多面体、长方体的性质和基本不等式求最值等知识，属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x，（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当时，求函数f（x）的最大值，并写出x的相应的取值考点：三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值专题：计算题分析：（1）利用两角和差的三角函数化简函数，得到f（x）=1+，由 T= 求得周期 （2）当时，求出2x+ 的范围，进而得到sin（2x+ ）的范围，从而得到函数f（x）的 范围，从而求得函数f（x）的最大值解答：解：（1）函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+，故最小正周期为 T=（2）当时，0x，2x+，sin（2x+ ）1，01+1+，故函数f（x）的最大值为 1+此时，2x+=，x=点评：本题考查两角和差的三角函数，三角函数的周期的求法，求三角函数的值域，求三角函数的值域是解题的难点18（3分）如图甲，ABC是边长为6的等边三角形，E，D分别为AB，AC靠近B，C的三等分点，点G为边BC边的中点，线段AG交线段ED于点F将AED沿ED翻折，使平面AED平面BCDE，连接AB，AC，AG，形成如图乙所示的几何体（）求证：BC平面AFG（）求四棱锥ABCDE的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离分析：（）由图形折叠前后的特点可知DEAF，DEGF，EDBC，由线面垂直的判定和性质定理，即可得证；（）由面面垂直的性质定理，得到AF平面BCDE，再由棱锥的体积公式即可得到答案解答：（）证明：在图甲中，由ABC是边长为6的等边三角形，E，D分别为AB，AC靠近B，C的三等分点，点G为边BC边的中点，得DEAF，DEGF，EDBC，在图乙中仍有，DEAF，DEGF，且AFGF=F，DE平面AFG，EDBC，BC平面AFG；（）解：平面AED平面BCDE，AFED，AF平面BCDE，VABCDE=AFSBCDE=4（3616）=10点评：本题考查空间直线与平面的位置关系，考查线面垂直的判定和性质定理，以及面面垂直的性质定理，同时考查棱锥的体积计算，属于基础题19（3分）某公司生产A、B两类产品，每类产品均有一般品和优等品两种，某月的产量如下表：AB优等品100x一般品300400按分层抽样的方法在该月生产的产品中抽取50个，其中A类20个（）求x的值；（）用分层抽样的方法在B类中抽取一个容量为6个的样本，从样本中任意取2个，求至少有一个优等品的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法专题：概率与统计分析：（）由每个个体被抽到的概率都相等，可得 =，由此求得x的值（）先求出抽出的产品中，优等品为 2个，一般品为4个，求出没有优等品的概率，再用1减去此概率，即得所求解答：解：（）由每个个体被抽到的概率都相等，可得 =，解得x=200 （4分）（）抽取容量为6的样本，由于优等品所占的比例为=，一般品所占的比例为=，则抽出的产品中，优等品为 6=2个，一般品为6=4个从样本中任意取2个，所有的取法种数为 =15，其中没有优等品的取法种数为 =6，故没有优等品的概率为 =，所以至少有一个优等品的概率是 1= （12分）点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，一个事件的概率与它的对立事件的概率间的关系，属于基础题20（3分）已知椭圆C：的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为（1）求椭圆C的方程（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，且AOB的面积为，求：实数k的值考点：椭圆的简单性质；椭圆的标准方程专题：综合题分析：（1）因为椭圆离心率为e=，又因为短轴一个端点到右焦点的距离为a=，故c=，从而b2=a2c2=1，椭圆C的方程为（2）先由原点O到直线l的距离为，得等式，再将直线l与椭圆联立，利用韦达定理和AOB的面积为，得等式=，最后将两等式联立解方程即可得k值解答：解：（1）设椭圆的半焦距为c，依题意，b=1，所求椭圆方程为（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）由已知，得又由，消去y得：（3k2+1）x2+6kmx+3m23=0，|AB|2=（1+k2）（x2x1）2=又，化简得：9k46k2+1=0解得：点评：本题考察了椭圆的标准方程，直线与椭圆相交的性质，解题时要特别注意韦达定理在解题中的重要应用，巧妙地运用设而不求的解题思想提高解题效率21（3分）已知函数f（x）=x2ln|x|（1）求函数f（x）的单调区间； （2）若关于x的方程f（x）=kx1有实数解，求实数k的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性专题：导数的综合应用分析：（1）先看当x0时，根据导函数f（x）大于0或小于0时的f（x）的单调区间，再根据函数的奇偶性判断求得其它的单调区间（2）要使方程f（x）=kx1有实数解，即要使函数y=f（x）的图象与直线y=kx1有交点，先看当k0时，用导函数求出当直线y=kx1与f（x）的图象相切时k的值，再根据对称性求出k0时直线y=kx1与f（x）的图象相切时k的值，进而求出f（x）=kx1有实数解，求实数k的取值范围解答：解：（1）函数f（x）的定义域为x|xR且x0当x0时，f（x）=x（2lnx+1）若0x，则f（x）0，f（x）递减；若x，则f（x）0，f（x）递增递增区间是（，0）和（，+）；递减区间是（，）和（0，）（2）要使方程f（x）=kx1有实数解，即要使函数y=f（x）的图象与直线y=kx1有交点函数f（x）的图象如图先求当直线y=kx1与f（x）的图象相切时k的值当k0时，f（x）=x（2lnx+1）设切点为P（a，f（a），则切线方程为yf（a）=f（a）（xa），将x=0，y=1代入，得1f（a）=f（a）（a）即a2lna+a21=0（*）显然，a=1满足（*）而当0a1时，a2lna+a210，当a1时，a2lna+a210（*）有唯一解a=1此时k=f（1）=1再由对称性，k=1时，y=kx1也与f（x）的图象相切，若方程f（x）=kx1有实数解，则实数k的取值范围是（，11，+）点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合运用在解决函数的单调性问题时，常利用导函数的性质四、选做题：满分9分，在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（3分）（xx郑州二模）如图，已知O和M相交于A、B两点，AD为M的直径，直线BD交O于点C，点G为BD中点，连接AG分别交O、BD于点E、F连接CE（1）求证：AGEF=CEGD；（2）求证：考点：圆的切线的性质定理的证明；与圆有关的比例线段专题：证明题；压轴题分析：（1）要证明AGEF=CEGD我们可以分析积等式中四条线段的位置，然后判断它们所在的三角形是否相似，然后将其转化为一个证明三角形相似的问题（2）由（1）的推理过程，我们易得DAG=GDF，又由公共角G，故DFGAGD，易得DG2=AGGF，结合（1）的结论，不难得到要证明的结论解答：证明：（1）连接AB，AC，AD为M的直径，ABD=90，AC为O的直径，CEF=AGD，DFG=CFE，ECF=GDF，G为弧BD中点，DAG=GDF，ECB=BAG，DAG=ECF，CEFAGD，AGEF=CEGD（2）由（1）知DAG=GDF，G=G，DFGAGD，DG2=AGGF，由（1）知，点评：证明三角形相似有三个判定定理：（1）如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似（2）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似（3）如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似我们要根据已知条件进行合理的选择，以简化证明过程23（3分）已知曲线C的极坐标方程为=4cos，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积考点：参数方程化成普通方程；点的极坐标和直角坐标的互化专题：直线与圆分析：（1）利用公式x=cos，y=sin即可把曲线C的极坐标方程化为普通方程；消去参数t即可得到直线l的方程；（2）利用弦长|PQ|=2和圆的内接矩形，得对角线是圆的直径即可求出圆的内接矩形的面积解答：解：（1）对于C：由=4cos，得2=4cos，进而x2+y2=4x；对于l：由（t为参数），得，即（2）由（1）可知C为圆，且圆心为（2，0），半径为2，则弦心距，弦长，因此以PQ为边的圆C的内接矩形面积（10分）点评：本小题主要考查坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程向直角坐标方程转化，参数方程向普通方程转化，以及圆内几何图形的性质等24（3分）已知函数f（x）=|x2|，g（x）=|x+3|+m（1）解关于x的不等式f（x）+a10（aR）；（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围考点：绝对值不等式的解法；函数恒成立问题专题：计算题；压轴题分析：（1）不等式转化为|x2|+|a10，对参数a进行分类讨论，分类解不等式；（2）函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，可转化为不等式|x2|+|x+3|m恒成立，利用不等式的性质求出|x2|+|x+3|的最小值，就可以求出m的范围解答：解：（）不等式f（x）+a10即为|x2|+a10，当a=1时，解集为x2，即（，2）（2，+）；当a1时，解集为全体实数R；当a1时，解集为（，a+1）（3a，+）（）f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，即为|x2|x+3|+m对任意实数x恒成立，即|x2|+|x+3|m恒成立，（7分）又由不等式的性质，对任意实数x恒有|x2|+|x+3|（x2）（x+3）|=5，于是得m5，故m的取值范围是（，5）点评：本题考查绝对值不等式的解法，分类讨论的方法，以及不等式的性质，涉及面较广，知识性较强