2019-2020年高三数学第一次质检试题 理.doc

2019-2020年高三数学第一次质检试题 理一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合，则()A B C D2.下列函数是奇函数的是（ ） A. B. C. D.3“”是“函数不存在零点”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件4若方程有正数解，则实数a的取值范围是（） A B C D5已知点为抛物线上的动点(不含原点)，过点的切线交轴于点，设抛物线的焦点为，则( )A一定是直角 B一定是锐角 C一定是钝角 D上述三种情况都可能6. 下列说法正确的是( ) A. 若则“”是“”的必要不充分条件B. “为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件C. 若命题“”，则是真命题D. 命题“使得”的否定是“”7在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆(如图阴影部分)中的概率是( )A B C D8已知函数，若在上为减函数，则的取值范围为（ ） A B C D9. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10.过双曲线左焦点，倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若线段的中点在轴上，则此双曲线的离心率为（ ）A. B. C.3D. 11.定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数的“新驻点”分别为，则的大小关系为（ ）AB C D 12已知是定义在上的奇函数，当时，当时，若直线与函数的图象恰有11个不同的公共点，则实数的取值范围为（ ） A（22，24） B（2，）C（22，24） D 二、 填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上.)13安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为 14若方程有两个解，则实数的取值范围是 15已知函数是定义在上的奇函数，当时，则当时， . 16. 已知函数满足，设是方程的两根，则的取值范围是 . 三、解答题：(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17(本小题满分 12分)设命题：函数的定义域为；命题：对任意，不等式恒成立；如果命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围18. (本小题满分 12分)已知函数满足；.(1)求函数的解析表达式；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围.19（本小题满分12分）已知，.（1）求的解析式；（2）解关于的方程20(本小题满分 12分)已知椭圆C：的右焦点，右顶点，且.（）求椭圆C的标准方程；（）若动直线与椭圆C有且只有一个交点P，且与直线交于点Q，问：是否存在一个定点，使得.若存在，求出点M坐标；若不存在，说明理由.21(本小题满分 12分)已知函数（1）若对恒成立，求实数m的取值范围；（2）求证：对均成立（其中为自然对数的底数，2.71828）请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-1：几何证明选讲22如图，已知AD是ABC的外角EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交ABC的外接圆于点F，连结FB，FC（1）求证：FB=FC；（2）若FA=2，AD=6，求FB的长选修4-4：坐标系与参数方程23已知直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是=（1）写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若点 P是曲线C上的动点，求 P到直线的距离的最小值，并求出 P点的坐标选修4-5：不等式选讲24已知。（）解不等式；（）若不等式恒成立，求的取值范围荆州中学高三年级第一轮质检数学(理科)卷参考答案BAACA ACDBD CD （1，+） 17解命题：的定义域为164a22或a2.命题q：m1,1， 2，3对任意m1,1，不等式a25a3恒成立，只须满足a25a33，解得a6或a1.“pq”为真命题，“pq”为假命题，则p与q一真一假若p真q假，则2a6；若p假q真，则2a1，综上，a的取值范围为2，1(2,6)18（1）即，又，又，。所以（2）由已知得，在上恒成立。由于在上的最小值在取得，所以，故即.19.解：（1）令即，则即(2)由化简得：即当时，方程无解 当时，解得 若，则 若，则21.（1）解：f（x）0等价于m对x（0，+）恒成立，令g（x）=，则g（x）=，x（0，1），g（x）0，函数单调递增，x（1，+），g（x）0，函数单调递减，g（x）max=g（1）=1， m1；（2）证明：由（1）知lnxx1对x（0，+）恒成立，当且仅当x=1时取等号，ln（1+），kln（1+k）klnk1，（1+k）ln（1+k）klnk1+ln（1+k），2ln2ln11+ln2，3ln32ln21+ln3， （1+n）ln（1+n）nlnn1+ln（1+n），累加得（1+n）ln（1+n）n+（ln2+ln3+lnn）+ln（1+n） nln（1+n）n+ln（n!），ln（1+n）1+ln（n!）， ln（1+n）ln1， ln1，e22.解答： （1）证明：A、C、B、F四点共圆FBC=DAC 又AD平分EAC EAD=DAC又FCB=FAB（同弧所对的圆周角相等），FAB=EADFBC=FCB FB=FC；（2）解：BAC=BFC，FAB=FCB=FBC FCD=BFC+FBC=BAC+FAB=FACAFC=CFD， FACFCD FA：FC=FC：FD FB2=FC2=FAFD=16， FB=423解答： 解：（1）， xy=1直线的极坐标方程为：cossin=1即， 即，cos2=sin，（cos）2=sin即曲线C的普通方程为y=x2（2）设P（x0，y0），P到直线的距离：当时，此时，当P点为时，P到直线的距离最小，最小值为24.解答： 解：（）f（x）=|x+l|+|x2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而2 对应点到1和2对应点的距离之和正好等于5，3对应点到1和2对应点的距离之和正好等于5，故不等式f（x）5的解集为2，3（）若不等式f（x）g（x）恒成立，即|x2|+|xa|a 恒成立而|x2|+|xa|的最小值为|2a|=|a2|，|a2|a，（2a）2a2，解得a1，故a的范围（，1