2019-2020年高三数学上学期期中试题 理 新人教A版 替.doc

2019-2020年高三数学上学期期中试题 理 新人教A版 替、选择题，本大题有10个小题每小题5分，共50分，每小题有一个正确选项，请将正确选项涂在答题卷上1.A BC中，角A，B，c的对边分别为a，b，c，若a=3，b=2cos(A十B)= ，则c=( ) A4 B C3 D2. 张丘建算经卷上第22题为：今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第1天织5尺布，现在一月（按30天计）共织390尺布，则每天比前一天多织 尺布。（不作近似计算）( ) A B c D 3若f(x)= -x2+bln (x+2)在(-1，+)上是减函数，则b的取值范围是( ) A .-1, +) B .(- l,+ ) C .(- , - 1) D .(- , - 14己知平面，和直线m，给出条件：m；m；ma；能推导出m的是( )A. B C D5己知数列an）满足a1=0，an+1=nN*,则axx等于( )A0 B- C D 6在ABC中，若a、b、c分别为角A、B、C的对边，且cos2B +cos B +cos(A -c)=1，则有( )A.a，c，b成等比数列 B.a，c，b成等差数列 C.a，b，c成等差数列 D.a，b，c成等比数列7设M是ABC所在平面上的一点，且+ +=, D是AC中点，则 的值为（ ）A. B. C. 1 D. 28.若存在过点(1，0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+ x-9都相切，则a = ( )A一1或一 B1或 C 或一 D. 或7 9己知x，y满足约束条件 当目标函数z=ax+ by (a0，bo)在约束条件下取到最小值2时，a2 +b2的最小值为( )A. 1 B. 2 C3 D. 4第1页10.我们把具有以下性质的函数f(x)称为“好函数”：对于在f（x）定义域内的任意三个数以a，b，c，若这三个数能作为三角形的三边长，则f（a），f(b)，f(c)也能作为三角形的三边长现有如下一些函数：f(x)= f(x)=1 x , x(o，) f(x)=ex, x(o，1) f(x)= sinx, x(o，) 其中是“好函数”的序号有( )A B C. D.二、填空题，本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请将正确答案填在答题卷上11已知指数函数y=f(x)，对数函数y=g（x）和冥函数y=h（x）的图像都过P（,2），如果f(x1)=g（x2）= h（x3）=4，那么xl+x2+x3 = .12.已知| =6, | = 6 ，若t+b与t-b的夹角为钝角，则t的取值范围为 13.定义在R上的奇函数y=f(x) 满足f(3)=0，且不等式f(x一f(x)在(0：+)上恒成立，则函数g(x)=xf(x) +lg|k+1| 的零点个数为 .14.己知命题p：函数f（x）=x2 + ax2 在-1，1内有且仅有一个零点，命题q：x2+3(a+1)x+2o在区间，内 恒成立，若命题“p且g”是假命题，实数q的取值范围是 15给出定义：若xm -, m+，(mz)，则m叫做实数x的“亲密函数”，记作x=m，在此基础上给出下列 函数f(x)=|x -x|的四个命题：函数y=f(x)在x(o，1)上是增函数；函数y=f(x)是周期函数，最小正周期为1；函数y=f(x)的图像关于直线x=（kZ）对称；当x(0，2时，函数g(x)=f(x) - ln x有两个零点其中正确命题的序号是 三、解答题，本大题共6个小题，共75分，请将答案及过程写在答题卷上16.（12分）己知函数f(x)=cos4x -2 cos2（2x+）+1(1)求f（x）的最小正周期；(2)求f(x)在区间- ,上的取值范围第2页17. (12分)己知数列an满足a1=1, an+1 = (nN*)，(I)证明数列 是等差数列；( II)求数列an）的通项公式；(III)设bn=n(n+1)an 求数列bn的前n项和Sn 。18.（12分）ABC为一个等腰三角形形状的空地，腰AC的长为3（百米），底AB的长为4（百米）现决定在空地内筑一条笔直的小路EF（宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等，面积分别为s1和s2(1)若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度；(2)若小路的端点E,F两点分别在两腰上，求的最小值19.（12分）如图分别是正三棱台ABC A1B1C1的直观图和正视图，O，O1分别是上下底面的中心，E是BC中点(1)求正三棱台ABC A1B1C1的体积；（注：棱台体积公式：其中s上为棱台上底面面积，s下为棱台下底面面积，h为棱台高）(2)求平面EA1B1与平面A1B1C1的夹角的余弦；(3)若P是棱A1C1上一点，求CP+PB1的最小值。第3页20. (13分)己知函数f(x)=x 2，g(x)= f(x) +sin x，其中函数g(x)在-1，1上是减函数(1)求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若g(x) +3 sin 1在x-1，1上恒成立，求的取值范围(3)关于x的方程lnf(x+1) =2x-m，x 1. e-1,有两个实根，求m的取值范围21.（14分）己知函数f(x)=sin（+）（o，0）的周期为，图像的一个对称中心为（，0），将函数f（x）图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图像(1)求函数f(x)与g(x)的解析式；(2)是否存在x。（，），使得f（x。），g(x。)，f(x。)g(x。)按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定x。的个数；若不存在，说明理由(3)求实数a与正整数n，使得F(x)=f(x)+ag(x)在(0，n)内恰有xx个零点。第4页成都七中高xx届高三上学期期中数学考试题（理科）答案1 D 2 C 3 D 4 D 5 B 6 D 7A 8 A 9 D 10 B 11答案：解析：令则，12答案：解析：，,又因为与不共线,所以,所以13.答案：解析：在单增，又为偶函数且有一个零点为3，令得，如图可知有3个零点14.答案：提示：先确定p且q为真命题的的取值范围，然后取补集可得结果.15. 答案： 解析：时，当时，当时，作出函数的图像可知错，对，再作出的图像可判断有两个交点，对三、解答题，本大题共6个小题，共75分，请将答案及过程写在答题卷上.16.解析：（1）（2） 的取值范围为17. 解析:（）由已知可得，所以，即，数列是公差为1的等差数列. （）由（）可得，. . （）由（）知，所以，相减得 ，18.解：（1）为中点，不在上，故在上，可得，在中，在中，（2）若小路的端点两点分别在两腰上，如图所示，设，则当且仅当时取等号，故的最小值为.19.解析：（1）由题意,正三棱台高为（2）设分别是上下底面的中心，是中点，是中点.以 为原点，过平行的线为轴建立空间直角坐标系. ， ，设平面的一个法向量，则即取，取平面的一个法向量，设所求角为则（3）将梯形绕旋转到,使其与成平角 ，由余弦定理得 即的最小值为 20.解析：（1），在点处的切线方程为，即（2）在上单减在上恒成立，即在上恒成立，又在单减，在上恒成立，只需恒成立，（3）由（1）知方程为，设，则方程根的个数即为函数图像与轴交点的个数.，当时，在上为增函数,当时，在都是减函数.在上为减函数，在上为减函数.在上的最大值为，又且，所求方程有两根需满足时原方程有两根，21.解：（）由函数的周期为，得又曲线的一个对称中心为，故，得，所以将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）后可得的图象，再将的图象向右平移个单位长度后得到函数（）当时，所以问题转化为方程在内是否有解设， 则因为，所以，在内单调递增,又，且函数的图象连续不断，故可知函数在内存在唯一零点，即存在唯一的满足题意（）依题意，令当，即时，从而不是方程的解，所以方程等价于关于的方程，现研究时方程解的情况,令，则问题转化为研究直线与曲线在的交点情况，令，得或当变化时，和变化情况如下表当且趋近于时，趋向于,当且趋近于时，趋向于当且趋近于时，趋向于,当且趋近于时，趋向于故当时，直线与曲线在内有无交点，在内有个交点；当时，直线与曲线在内有个交点，在内无交点；当时，直线与曲线在内有个交点，在内有个交点由函数的周期性，可知当时，直线与曲线在内总有偶数个交点，从而不存在正整数，使得直线与曲线在内恰有个交点；当时，直线与曲线在内有个交点，由周期性，所以综上，当，时，函数在内恰有个零点