2019-2020年高三数学上学期周考（四）试题 理.doc

2019-2020年高三数学上学期周考（四）试题 理本试卷共22小题，满分150分。考试用时120分钟。一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. ( )ABCD2. 设，记，则( )A. ; B.; C. ; D. 3. 与向量a=的夹解相等，且模为1的向量是(A) (B) 或（C） （D）或4. 某校为了了解学生的课外阅读情况，随即调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示。根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（ ）。A. 0.6 小时B. 0.9 小时C. 1.0 小时D. 1.5 小时 5. 数列中，,且，则( ) 6. 定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则(A) (B) (C) (D) 7. 如图，已知、，从点射出的光线经直线反向后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是ABCD 8. 一台机床有的时间加工零件A, 其余时间加工零件B, 加工A时,停机的概率是,加工B时,停机的概率是, 则这台机床停机的概率为( ) A. B. C. D. 9若多项式，则（ ）A9 B10 C -9 D -1010. 若点在以A(-3,1),B(-1,0),C(-2,0)为顶点的ABC的内部运动(不包含边界),则的取值范围（ ）。 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，满分25分（一）必做题（1113题）11. 设 则=_12. 已知为m实数，直线：（2m+1）x+（1-m）y-（4m+5）=0， P（7，0），求点P到直线的距离d的取值范围是_13. 已知，右边程序框图表示的是给定的值，求其函数值的算法.请将该程序框图补充完整.其中处应填 ，处应填 .（二）选做题（14 16题，考生只能从中选做两题）14（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程分别为，则曲线与交点的极坐标为 15. （不等式选讲选做题）已知则的最小值是 16. (几何证明选讲选做题）已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点， DC是ACB的平分线交AE于点F，交AB于D点.则的度数为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，17(本小题满分12分）已知函数的周期为. （1）当时，求的取值范围； （2）求函数的单调递减区间. 18. (本小题满分12分）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.（）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望. 19. (本小题满分12分）如图，三棱锥PABC中， PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB (I) 求证：AB平面PCB； (II) 求异面直线AP与BC所成角的大小； （III）求二面角C-PA-B的大小的余弦值 20. (本小题满分13分）已知定义在R上的函数是实数.（）若函数在区间上都是增函数，在区间（1，3）上是减函数，并且求函数的表达式；（）若，求证：函数是单调函数 21. (本小题满分13分）已知在数列中，其中，是函数的一个极值点.(1)求数列的通项公式；(2)若，求证：. 22. (本小题满分13分）已知圆C:.(1)直线过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若，求直线的方程；(2)过圆C上一动点M作平行于y轴的直线m，设m与x轴的交点为N，若向量，求动点的轨迹方程.(3) 若点R(1,0)，在（2）的条件下，求的最小值. 模拟题（四）参考答案及详细解析1-10 CABBB AAADD 11. 12. 13. 14. 15. 16. 45一、选择题1.答案：C【解析】， 故选C2.答案：A【解析】依题意得，所以，故应选A3.答案：B【解析】与向量的夹角相等，且模为1的向量为(x，y)，则，解得或，选B.4.答案：B【解析】50名学生阅读总时间为45，平均阅读时间0.9小时5.答案：B【解析】由，得，6.答案：A【解析】由等价，于则在上单调递增, 又是偶函数,故在单调递减.且满足时, , ,得,故选A.7.答案：A利用对称知识，将折线的长度转化为折线的长度设点关于直线的对称点为，关于轴的对称点为，则光线所经过的路程的长8.答案：A【解析】机床停机的概率就是A，B两种零件都不能加工的概率，即=.9. 答案：D【解析】所以10.D【解析】可看成过点与三角形内点的斜率的范围，又斜率最大为，最小为，因不含边界，所以选D。二、 填空题11.答案：【解析】12答案：【解析】直线过定点，d的最大值为点P、Q的距离，因点P、Q的距离为，故d的取值范围是13. 答案： 14. 答案：【解析】联立解方程组解得,即两曲线的交点为。15.答案：【解析】记，则，（当且仅当，即，时取等号）16.答案：45【解析】AC为圆O的切线,.又知,DC是的平分线, .,即 又因为BE为圆O的直径, .三、 解答题17. 函数 （1）若 y的取值范围为. (2)令，求得函数的单调递减区间为.18. （）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为.（）由题意，可得可能取的值为0，2，4，6，8（单位：min）.事件“”等价于事件“该学生在路上遇到次红灯”（0，1，2，3，4），即的分布列是02468的期望是.19解法一：(I) PC平面ABC，平面ABC，PCAB1分CD平面PAB，平面PAB，CDAB2分又，AB平面PCB 4分(II) 过点A作AF/BC，且AF=BC，连结PF，CF则为异面直线PA与BC所成的角5分由（）可得ABBC，CFAF 由三垂线定理，得PFAF则AF=CF=，PF=，在中， tanPAF=，7分异面直线PA与BC所成的角为8分（III）取AP的中点E，连结CE、DEPC=AC=2， CE PA，CE=CD平面PAB， 由三垂线定理的逆定理，得 DE PA为二面角C-PA-B的平面角10分由(I) AB平面PCB，又AB=BC，可求得BC= 在中，PB=， 在中， cos=二面角C-PA-B大小的余弦值为12分解法二：（I）同解法一4分(II) 由(I) AB平面PCB，PC=AC=2，又AB=BC，可求得BC=以B为原点，如图建立坐标系5分则（，），（0，0，0），C（，0），P（，2），7分 则+0+0=2 = 7分 异面直线AP与BC所成的角为8分（III）设平面PAB的法向量为= (x，y，z)，则 即解得 令= -1, 得 = (，0，-1)11分 设平面PAC的法向量为=()， 则 即解得 令=1, 得 = (1，1，0) = 二面角C-PA-B大小的余弦值为12分20. 解：（1）由又由于在区间上是增函数，在区间（1，3）上是减函数，所以1和3必是的两个根.从而又根据（2）因为为二次三项式，并且，所以，当恒成立，此时函数是单调递增函数；当恒成立，此时函数是单调递减函数.因此，对任意给定的实数a，函数总是单调函数.21. (1) 由题意得： ，即 故，则当时，数列是以为首项，为公比的等比数列，所以 由 此式对也成立，所以（2），因为，所以，则 ，有故 22. （1）当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为，满足题意 1分若直线不垂直于轴，设其方程为，即 2分设圆心到此直线的距离为，则，得，4分故所求直线方程为3x-4y+5=0 综上所述，所求直线为3x-4y+5=0或x=1 5分(2)设点M的坐标为(x0,y0)，Q点坐标为(x,y)则N点坐标是(x0, 0) ， 即， 7分又， 9分由已知，直线m /oy轴，所以，,点的轨迹方程是 () 10分（3）设Q坐标为(x,y)， ， 11分又 ()可得： . 13分