2019-2020年高三文科数学信息卷二 Word版含答案.doc

2019-2020年高三文科数学信息卷二 Word版含答案一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1在复平面内,复数(为虚数单位)的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解析】，其共轭复数是，故选D2、已知，则使成立的一个充分不必要条件是（ A ）A B C D 3. 已知等比数列an的前n项和为Sn，且，则=（C）A4n1B4n1C2n1D2n14、将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图像的一个对称中心是（ D ）A. B. C. D. 5、下列四个命题中：设有一个回归方程y=23x，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位； 命题P:“ ”的否定； 设随机变量X服从正态分布N（0，1），若P（X1）=p，则P（-lX0）；在一个22列联表中，由计算得K2=6679，则有99%的把握确认这两个变量间有关系其中正确的命题的个数有（ C ）本题可以参考独立性检验临界值表：0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.5357.87910.828A1个 B2个C3个 D4个6. 设抛物线x2=8y的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF的倾斜角等于60，那么|PF|等于（C）A2B4CD47. 执行如图所示的程序图，若任意输入区间1，19中实数x，则输出x大于49的概率为（C）ABCD 8一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图(第8题图)图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形则这个四面体的外接球的表面积是( B )AB C D9. 已知点（a，b）在圆x2+y2=1上，则函数的最小正周期和最小值分别为（）ABCD10若等边ABC的边长为2，平面内一点M满足则（ ）ABCD【解析】建立如图所示的直角坐标系，根据题设条件可知A(0,3)，B(，0)，M(0,2)，,故选C二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11 坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为参数).以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.射线与圆C的交点为O、P两点，则P点的极坐标为 答案 .ABCDOEF12已知实数x，y满足 ，则的最大值为 答案 3、已知数列，若点在经过点（5，3）的定直线上，则数列的前9项和= 答案2714如图所示，在圆中，与是夹角为的两条直径，分别是圆与直径上的动点，若，则的取值范围是_15、16.将5个全等的正方形按如图所示方式放置在一个的矩形OEFG内，其中顶点P、C、Q、D分别在矩形的四条边上.ABPCDEOQFG （1）设向量a，b，以向量a，b为基底，则向量 3b2a (用向量a，b表示)； （2）若OE7，OG8，则图中5个正方形的边长都为.三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）某数学老师对本校xx届高三学生的高考数学成绩按1:200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，并用茎叶图记录分数如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：分数段（分）50,70)70,90)90,110)110,130)130,150)总计频数b频率a0.25（1）求表中a，b的值及分数在90,100)范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在90,150）内为及格）：（2）从成绩在100,130)范围内的学生中随机选2人，设其中成绩都在100,110)内为事件M，求P(M).解析：（1）由茎叶图可知分数在50,70)范围内的有2人，在110,130) 范围内的有3人，a= b=3；分数在70,90)内的人数200.25=5，结合茎叶图可得分数在70,80)内的人数为2，所以分数在90,100)范围内的学生人数为4，故数学成绩及格的学生为13人，所以估计这次考试全校学生数学成绩的及格率为 100%=65%.（2）由茎叶图可知分数在100,130)范围内的有7人，分数在100,110)范围内的有4人， 分数在100,110)范围内的4人为A,B,C,D;另3人为x,y,zP(A)= 17（本小题满分12分）已知.（1）若，方程有且仅有一解，求的取值范围；（2）设的内角的对应边分别是，且，若，求的取值范围.解.（1）依题意可得.3分， .6分（2）由得.8分.10分故 .12分18（本题满分12分）如图,四面体A-BCD中， ,，.是的中点, 是的外心,点在线段上,且.(1)证明:平面;(2)若二面角的大小为,求四面体A-BCD的体积.【解析】证明()方法一:如图,取的中点,且是中点,所以.因为是中点,所以;又因为()且,所以,所以面面,且面,所以面; 方法二:如图所示,取中点,且是中点,所以;取的四等分点,使,且,所以,所以,且,所以面; 6分()如图8所示,由已知得到面面,过作于,所以,过作于,连接,所以就是的二面角;由已知得到,设,所以 在中,所以在中, ,所以在中 12分注：用向量法解答酌情计分19（本题满分13分）甲、乙两超市同时开业，第一年的年销售额都为a万元. 甲超市前n(nN*)年的总销售额为万元；从第二年起，乙超市第年的销售额比前一年的销售额多万元.（）设甲、乙两超市第年的年销售额分别为an，bn万元，求an，bn的表达式；（）若在同一年中，某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将于当年底被另一超市收购. 若今年（xx年）为第一年，问：在今后若干年内，乙超市能否被甲超市收购？若能，请推算出在哪一年底被收购；若不能，请说明理由.【解】（）设甲超市前年的总销售额为万元，则.当时，.所以 3分 由题设，当时，且，则 . 显然满足上式，故. 7分 （）若乙超市能被甲超市收购，则，即.因为a0，则，即. 设，则，即f(n1)f(n)，所以f(n)是增函数. 11分 因为，则当n6时，f(n)0，当n7时，f(n)0. 故到第7年底，即2020年底乙超市将被甲超市收购. 13分20（本小题满分12分）xyQABFMNO已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于点，当直线的倾斜角是时，的中垂线交轴于点.（1）求的值；（2）以为直径的圆交轴于点，记劣弧的长度为，当直线绕旋转时，求的最大值.解：（1） 当的倾斜角为时，的方程为设 得 得中点为中垂线为 代入得 5分（2）设的方程为，代入得 中点为令 到轴的距离 当时，取最小值，的最大值为 故的最大值为. 13分21（本小题满分12分）设函数(I)求函数的单调区间；(II)若方程 ,有两个不相等的实数根、，求证：.解：(I) f (x)2x(a2) (x0)当a0时，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递增，函数f(x)的单调增区间为(0，)当a0时，由f(x)0，得x；由f(x)0，得0x0.不妨设0x1x2，则(a2)x1alnx1c，(a2)x2alnx2c.两式相减得(a2)x1alnx1(a2)x2alnx20，即2x12x2ax1alnx1ax2alnx2a(x1lnx1x2lnx2)所以a.因为f0，当x时，f(x)0，故只要证 即可，即证明x1x2 ，即证明(x1x2)(lnx1lnx2) 2x12x2，即证明ln .设t (0t0，所以g(t)0，当且仅当t1时，g(t)0，所以g(t)在(0，)上是增函数又g(1)0，所以当t(0，1)时，g(t)0总成立所以原题得证 13分