2019-2020年高三数学第四次阶段考试题 理.doc

2019-2020年高三数学第四次阶段考试题 理一、选择题：（共10小题，每小题5分，计50分）1已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A. B. C. D. 2等差数列中，,则数列的公差为（ ）A.1 B.2 C.3 D.43已知函数那么的值为（ ）A. B. C. D. 4“实数”是“复数（）的模为”的（ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是（ ）A.2 B. C. D.36 若直线与垂直，则二项式的展开式中的系数为()A B C D7甲、乙、丙、丁四个人排成一行，则乙、丙相邻的排法种数是（ ）A6 B8 C12 D248已知双曲线的左右焦点为，其中一条渐近线为，点在双曲线上，若，则()A B. C. D9已知函数与直线相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为，则等于（ ） A B C D10已知函数，如果在区间上存在个不同的数使得比值成立，则的所有取值构成的集合是（ ） A B C D 第卷（非选择题 共100分）二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。11某次数学成绩,已知，则 .12如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点M，则点M恰好取自阴影部分的概率为 .13设O为坐标原点，点，若满足不等式组，则的最小值是 . 14设为抛物线的焦点，是抛物线上一点， 是圆C：上任意一点，设点到轴的距离为，则的最小值为 15.设函数、的定义域分别为，且，若对于任意，都有，则称函数为在上的一个延拓函数.设，为在上的一个延拓函数，且是奇函数.给出以下命题：当时，； 函数有3个零点；的解集为； ，都有。其中所有正确命题的序号是 . 三.解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分13分）已知（）.（1）在锐角中，分别是角的对边，当时，,且,的面积为,求的值. （2）若的最大值为（为数列的通项公式），又数列满足，求数列的前项和17（本小题满分13分）学校从高一各班随机抽取了部分同学参加了一次安全知识竞赛，其中某班参赛同学的成绩（满分为100分）的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分，如图所示，据此解答下列问题：（1）求该班的参赛人数及分数在之间的人数；（2）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生的失分情况，在抽取的试卷中，设分数在之间的份数为随机变量，求的分布列及数学期望18. (本小题满分13分)如图长方体中,底面是边长为1的正方形,，为延长线上的一点且满足. (1)求证:平面;(2)当时,求二面角的平面角的余弦值.19（本小题满分13分）已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点(1)求椭圆的方程；(2)若是椭圆的右焦点，过的直线交椭圆于两点，为直线上任意一点，且不在轴上，()求的取值范围；()若平分线段，证明：（其中为坐标原点）.20(本小题满分14分)已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若是函数图像上不同的两点，且直线的斜率恒大于实数，求实数的取值范围； (3)当时，设，若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由.21本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多作,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将选题号填入括号中. (1)(本小题满分7分) 选修4一2:矩阵与变换若圆在矩阵对应的变换下变成椭圆.（）求的值；（）判断矩阵是否可逆，如果可逆，求矩阵的逆矩阵，如不可逆，说明理由(2)(本小题满分7分) 选修4一4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,圆的参数方程为为参数,以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.（）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；（）若圆上的点到直线的最大距离为,求的值. (3)(本小题满分7分) 选修4一5:不等式选讲设函数 （）当时，求函数的定义域； （）若函数的定义域为，试求的取值范围宁化一中xxxx学年高三上第四次阶段考参考解答一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分60分1C 2B 3B 4A 5D 6A 7C 8A 9D 10C二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题4分，满分16分 11； 12； 13； 142； 15 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（13分）解：（1），2分当时，由得：，又是锐角三角形，即， 5分又由得：， 7分（2）由（）知：，取最大值为，9分又11分13分17（13分）解：（1）由图知：的频率为0.08，频数为2，所以该班参赛人数为人，所以分数在的人数为人；6分（2）因为分数在之间的人数为4，之间的人数为2，所以，且，所以的分布列为：13分18（本小题满分13分）解:(1)如图所示建立空间直角坐标系,则,设,所以 ,2分,又,平面6分(也可用勾股定理证明，)(2)当时，设平面的法向量为,则,即,令,则,. 9分平面,平面的法向量，因为，所以, 12分当时, 二面角的平面角的余弦值为 13分19（本小题满分13分）解：(1)设椭圆C的方程为，则 解得，所以椭圆4分(2)()易得，若直线斜率不存在，则，此时，；5分若直线斜率存在，设，则由消去得：6分，7分8分 综上，的取值范围为9分()线段MN的中点为Q，则由()可得，10分所以直线OT的斜率，所以直线OT的方程为：，11分从而，此时TF的斜率，12分所以，所以TFMN. 13分20（本小题满分14分） 解：（1）的定义域为且1分当时，即在上递增；2分当时，令，则，即，即 即在上递增，在上递减；4分综上所述：当时，的增区间为，无减区间；当时，的增区间为，减区间为（2）设，其中，由题知：在上恒成立，即恒成立，即恒成立，令即在上递增，即在上恒成立，即在上恒成立，即当即时，所以，所以8分（3）设在的切线能平行于轴，因为，所以结合题意，有 9分得，所以由得所以 11分设，式变为 设，所以函数在上单调递增，因此，即也就是，此式与矛盾.所以在处的切线不能平行于轴.14分21（本小题满分14分） (1)解: （）设点为圆C:上任意一点,经过矩阵A变换后对应点为, 则,所以 因为点在椭圆:上,所以, 2分又圆方程为,故,即,又,所以,. 4分（）,因为，所以矩阵A可逆，5分所以 7分（2）解： （）因为圆的参数方程为(为参数,),消去参数得, ,2分所以圆心,半径为, 因为直线的极坐标方程为,化为普通方程为, 4分（）圆心到直线的距离为, 5分又因为圆上的点到直线的最大距离为3,即,所以 7分（3）解：（）由题设知：如图，在同一坐标系中作出函数和的图象（如图所示）得定义域为.4分 （）由题设知，当时，恒有即 又由（1），当且仅当即6分 7分