人教版八年级上第12章全等三角形热门考点整合应用训练含答案.doc

全章热门考点整合应用名师点金：本章主要学习了全等三角形的性质与判定及角平分线的性质与判定，对于三角形全等主要考查利用全等三角形证明线段或角的等量关系，以及判断位置关系等，对于角平分线主要考查利用角平分线的性质求距离、证线段相等 两个概念全等形1如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为N，Q，M，P的四个图形，填空：【来源：21cnj*y.co*m】A与_对应；B与_对应；C与_对应；D与_对应(第1题)全等三角形2如图，已知ABE与ACD全等，12，BC，指出全等三角形中的对应边和对应角(第2题)3如图所示，已知ABDACD，且B，D，C在同一条直线上，那么AD与BC有怎样的位置关系？为什么？21cnjy.com(第3题) 两个性质全等三角形的性质4【2016天水】(1)如图，已知ABC，以AB，AC为边分别向ABC外作等边ABD和等边ACE，连接BE，CD，请你完成图形(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)，并证明：BECD；21cnjy(2)如图，已知ABC，以AB，AC为边分别向ABC外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，猜想BE与CD有什么数量关系？并说明理由(第4题)角平分线的性质5如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F在CD上，EAFBAE.求证：AFBCFC.21世纪*教育网(第5题) 两个判定全等三角形的判定6课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示(1)求证：ADCCEB；(2)已知DE35 cm，请你帮小明求出砖块的厚度a的大小(每块砖的厚度相同)(第6题)角平分线的判定7如图，DEAB于E，DFAC于F，若BDCD，BECF.(1)求证：AD平分BAC；(2)猜想写出ABAC与AE之间的数量关系并给予证明(第7题) 四个技巧构造全等三角形法8如图BAC是钝角，ABAC，D，E分别在AB，AC上，且CDBE.求证：AEBADC.21教育网(第8题)9如图，ABDC，AD，求证：ABCDCB.(第9题)构造角平分线法10【中考黄冈】已知：如图，ABAC，BDCD，DEAB于点E，DFAC于点F，求证：DEDF.21cnjycom(第10题)截长(补短)法11如图，ABCD，CE，BE分别平分BCD和CBA，点E在AD上，求证：BCABCD.www-2-1-cnjy-com(第11题)倍长中线法12如图，CE，CB分别是ABC，ADC的中线，且ACBABC.求证：CD2CE.(第12题) 两种思想建模思想13如图，某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就测到了河的宽度，他们是这样做的：【来源：21世纪教育网】在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；沿河岸直走20步有一棵树C，继续前行20步到达D处；从D处沿岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；测得DE的长就是河宽AB.21*cnjy*com请你证明他们做法的正确性(第13题)转化思想14如图，已知ABAE，CD，BCED，点F是CD的中点，则AF平分BAE，为什么？(第14题)答案1M；N；Q；P2解：AB与AC，AE与AD，BE与CD是对应边；B与C，2与1，BAE与CAD是对应角2-1-c-n-j-y3解：ADBC.理由略4解：(1)完成作图，如图所示(第4题)证明：ABD和ACE都是等边三角形，ADAB，ACAE，BADCAE60.BADBACCAEBAC，即CADEAB.CADEAB.CDEB，即BECD.(2)BECD.理由如下：四边形ABFD和四边形ACGE都是正方形，ADAB，ACAE，BADCAE90.BADBACCAEBAC，即CADEAB.CADEAB.CDEB，即BECD.5证明：如图，过点E作EGAF，垂足为点G.连接EF.BAEEAF，AE为BAF的平分线又EBAB，EGAF，EBEG.在RtABE和RtAGE中，RtABERtAGE(HL)，ABAG.在正方形ABCD中，ABBC，BCAG.又点E是BC的中点，BEECEG.在RtEGF和RtECF中，RtEGFRtECF(HL)GFCF，AFAGGFBCFC.(第5题)6(1)证明：由题意得ACBC，ACB90，ADDE，BEDE，ADCCEB90，ACDBCE90.ACDCAD90，BCECAD.在ADC和CEB中，【出处：21教育名师】ADCCEB(AAS)(2)解：由题意得AD4a，BE3a.由(1)知ADCCEB，DCBE3a，CEAD4a，DEDCCE7a.DE35 cm，a5 cm.21教育名师原创作品答：砖块的厚度a为5 cm.7(1)证明：DEAB于E，DFAC于F，EAFDDFC90，在RtBDE和RtCDF中，BDCD，BECF，RtBDERtCDF，DEDF，AD平分BAC.21*cnjy*com(2)解：ABAC2AE.证明如下：由(1)可知AD平分BAC，EADCAD.在AED与AFD中，EADCAD，EAFD90，ADAD，AEDAFD，AEAF.又BECF，ABACAEBEAFCFAEAE2AE.8证明：过点B，C分别作CA，BA延长线的垂线，垂足分别为F，G.在ABF和ACG中，ABFACG(AAS)BFCG.在RtBEF和RtCDG中，RtBEFRtCDG(HL)AEBADC.点拨：判定两个三角形全等时，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件【版权所有：21教育】9证明：分别取AD，BC的中点N，M，连接BN，CN，MN，则有ANND，BMMC.在ABN和DCN中，ABNDCN(SAS)ABNDCN，NBNC.在NBM和NCM中，NBMNCM(SSS)NBCNCB.NBCABNNCBDCN，即ABCDCB.点拨：证明三角形全等时常需添加适当的辅助线，辅助线的添加以能创造已知条件为上策，如本题取AD，BC的中点就是把中点作为了已知条件分散证明，也是几何证明中的一种常用技巧10证明：连接AD.ABAC，BDCD，ADAD，ABDACD，BADCAD，AD是EAF的平分线DEAB，DFAC，DEDF.11证明：(方法一截长法)如图，在BC上取一点F，使BFBA.连接EF，CE，BE分别平分BCD，CBA，www.21-cn-jy.com34，12.在ABE和FBE中，ABEFBE(SAS)A5.ABCD，AD180，而56180，6D.在EFC和EDC中，EFCEDC(AAS)，FCDC，BCBFCFABCD.(方法二补短法)如图，延长BA至点F，使BFBC，连接EF，CE，BE分别平分BCD，CBA，12ABC，34BCD.在BEF和BEC中，BEFBEC(SAS)EFEC，F34.ABCD，7D.在AEF和DEC中，AEFDEC(AAS)，AFCD.BCBFABAF，BCABCD.(第11题)12证明：如图，延长CE到点F，使EFCE，连接FB，则CF2CE.CE是ABC的中线，AEBE.在BEF和AEC中，BEFAEC(SAS)EBFEAC，BFAC.过点A作AGBC于点G，则AGCAGB90.ABCACB，AGAG，AGCAGB.ACAB.又ABCACB，CBDBACACBEBFABCCBF.CB是ADC的中线，ABBD.又ABAC，ACBF，BFBD.在CBF和CBD中，CBFCBD(SAS)CFCD.CD2CE.(第12题)13证明：由做法知：在ABC和EDC中，ABCEDC(ASA)ABED，即他们的做法是正确的14解：连接BF，EF.点F是CD的中点，CFDF.在BCF和EDF中，BCFEDF(SAS)BFEF.在ABF和AEF中，ABFAEF(SSS)BAFEAF.AF平分BAE.