南平市2015-2016学年九年级上期中数学复习试卷含答案解析.doc

福建省南平市建阳二中2015-2016学年九年级（上）期中数学复习试卷（解析版）一、选择题1下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2已知m是方程x2x2=0的一个根，则代数式m2m+2的值等于（）A4B1C0D13已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）4用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A2m2+m1=0化为Bx26x+4=0化为（x3）2=5C2t23t2=0化为D3y24y+1=0化为5抛物线y=（x+2）23可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D先向右平移2个单位，再向上平移3个单位6已知二次函数y=a（x+1）2b（a0）有最小值1，则a，b的大小关系为（）AabBabCa=bD不能确定7如图，在正方形ABCD中，ABE经旋转，可与CBF重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论正确的是（）ABE=CEBFM=MCCAMFCDBFCF8已知，是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=1，则m的值是（）A3B1C3或1D3或19某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出；若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚收费应提高（）A4元或6元B4元C6元D8元10二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出下列结论：b24ac0；2a+b0；4a2b+c=0；a+b+c0其中正确的是（）ABCD二、填空题11已知二次函数y=（x1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是12如果函数y=（k3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是13若|b1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有实数根，则k的取值范围是14已知抛物线y=x22（k+1）x+16的顶点在x轴上，则k的值是15若关于x的方程x2（m+2）x+m=0的根的判别式=5，则m=16某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是17如图，正方形ABCD边长为2，E为CD的中点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90得ABF，连接EF，则EF的长等于18如图，RtOAB的顶点A（2，4）在抛物线y=ax2上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为三、解答题（共66分）19解方程：（1）2x2+3=7x；（2）（2x+1）2+4（2x+1）+3=020已知关于x的一元二次方程x24x+m1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根21某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给x人（1）求第一轮后患病的人数；（用含x的代数式表示）（2）在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生，请说明理由22已知二次函数y=x2x6（1）画出函数的图象；（2）观察图象，指出方程x2x6=0的解及不等式x2x60解集；（3）求二次函数的图象与坐标轴的交点所构成的三角形的面积23某水渠的横截面呈抛物线，水面的宽度为AB（单位：米），现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O已知AB=8米，设抛物线解析式为y=ax24（1）求a的值；（2）点C（1，m）是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD，BC，BD，求BCD的面积24把一副三角板如图放置，其中ACB=DEC=90，A=45，D=30，斜边AB=10cm，DC=17cm，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15，得到D1CE1，如图，这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F（1）求OFD1的度数；（2）求线段AD1的长；（3）若把D1CE1绕着点C顺时针再旋转30，得D2CE2，这时点B在D2CE2的内部、外部，还是边上？请说明理由25某汽车租赁公司拥有20辆汽车据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每 辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元设公司每日租出x辆车时，日收益为y元（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为元（用含x的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？26在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（1，0），如图所示：抛物线y=ax2+ax2经过点B（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年福建省南平市建阳二中九年级（上）期中数学复习试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确故选D【点评】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合2已知m是方程x2x2=0的一个根，则代数式m2m+2的值等于（）A4B1C0D1【考点】一元二次方程的解【分析】把x=m代入方程x2x2=0求出m2m=2，代入求出即可【解答】解：把x=m代入方程x2x2=0得：m2m2=0，m2m=2，所以m2m+2=2+2=4故选A【点评】本题考查了一元二次方程的解，求代数式的值的应用，能求出m2m=2是解此题的关键3已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（x，y），关于原点的对称点是（x，y）【解答】解：点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），点P的坐标是（2，3）点P关于原点的对称点P2的坐标是（2，3）故选D【点评】考查了平面内两个点关于坐标轴对称和原点对称的坐标关系4用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A2m2+m1=0化为Bx26x+4=0化为（x3）2=5C2t23t2=0化为D3y24y+1=0化为【考点】解一元二次方程-配方法【分析】各项中的方程变形得到结果，即可做出判断【解答】解：A、2m2+m1=0，变形得：m2+m=，配方得：m2+m+=，即（m+）2=，本选项正确；B、x26x+4=0，移项得：x26x=4，配方得：x26x+9=5，即（x3）2=5，本选项正确；C、2t23t2=0，变形得：t2t=1，配方得：t2t+=，即（t）2=，本选项错误；D、3y24y+1=0，变形得：y2y=，配方得：y2y+=，即（y）2=，本选项正确故选C【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键5抛物线y=（x+2）23可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）23故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位故选：B【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减6已知二次函数y=a（x+1）2b（a0）有最小值1，则a，b的大小关系为（）AabBabCa=bD不能确定【考点】二次函数的最值【分析】根据函数有最小值判断出a的符号，进而由最小值求出b，比较a、b可得出结论【解答】解：二次函数y=a（x+1）2b（a0）有最小值，抛物线开口方向向上，即a0；又最小值为1，即b=1，b=1，ab故选A【点评】本题考查的是二次函数的最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法7如图，在正方形ABCD中，ABE经旋转，可与CBF重合，AE的延长线交FC于点M，以下结论正确的是（）ABE=CEBFM=MCCAMFCDBFCF【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质可得ABECBF，根据全等三角形的性质以及E是BC上任意一点即可作出判断【解答】解：因为E是BC上任意一点，E不一定是BC的中点，故选项A错误；根据旋转的性质可得ABECBF，则AEB=F，又直角ABE中，BAE+AEB=90，BAE+F=90，AMF=90，AMFC，故C正确；E是BC上任意一点，BF=BE，则AC和AF不一定相等，则M不一定是FC的中点，则B错误；BFBC，BFCF一定错误，故D错误故选C【点评】本题考查了旋转的性质，旋转前后两个图形全等，证明AMFC是解决本题的关键8（非课改）已知，是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=1，则m的值是（）A3B1C3或1D3或1【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】由于方程有两个不相等的实数根可得0，由此可以求出m的取值范围，再利用根与系数的关系和+=1，可以求出m的值，最后求出符合题意的m值【解答】解：根据条件知：+=（2m+3），=m2，=1，即m22m3=0，所以，得，解得m=3故选A【点评】1、考查一元二次方程根与系数关系与根的判别式及不等式组的综合应用能力一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根2、一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系为：x1+x2=，x1x2=9某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出；若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚收费应提高（）A4元或6元B4元C6元D8元【考点】二次函数的应用【分析】首先设为了投资少而获利大，每床每晚收费应提高x个2元，获得最大利润为y元，然后根据题意可得函数解析式：y=（10+2x）（10010x），再利用配方法可求得当x取何值时，y最大，由于此题中x取整数，根据二次函数的性质即可求得答案【解答】解：设每床每晚收费应提高x个2元，获得利润为y元，根据题意得：y=（10+2x）（10010x）=20x2+100x+1000=20（x）2+1125，x取整数，当x=2或3时，y最大，当x=3时，每床收费提高6元，床位最少，即投资少，为了投资少而获利大，每床每晚收费应提高6元故选C【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用此题难度不大，解题的关键是理解题意，找到等量关系，求得二次函数解析式，解此题时还要注意x取整数10二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出下列结论：b24ac0；2a+b0；4a2b+c=0；a+b+c0其中正确的是（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据函数图象与x轴的交点可以解答本题；根据对称轴的横坐标可以解答本题；当x=2时，看函数图象所对应的y值，可以解答本题；当x=1时，看函数图象所对应的y值，可以解答本题【解答】解：由图可知，函数图象与x轴有两个交点，b24ac0，故正确；=1，可得，2a+b=0，故错误；当x=2时，y=4a2b+c0，故错误；当x=1时，y=a+b+c0，故正确；故选D【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答二、填空题11已知二次函数y=（x1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是x1【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间【解答】解：二次函数的解析式的二次项系数是，该二次函数的开口方向是向上；又该二次函数的图象的顶点坐标是（1，4），该二次函数图象在1m上是减函数，即y随x的增大而减小；即：当x1时，y随x的增大而减小，故答案为：x1【点评】本题考查了二次函数图象的性质解答该题时，须熟知二次函数的系数与图象的关系、二次函数的顶点式方程y=（kh）x2b中的h，b的意义12如果函数y=（k3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是0【考点】二次函数的定义【分析】根据二次函数的定义，列出方程与不等式求解即可【解答】解：由题意得：k23k+2=2，解得k=0或k=3；又k30，k3当k=0时，这个函数是二次函数故答案为：0【点评】本题考查二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数13若|b1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有实数根，则k的取值范围是k4且k0【考点】根的判别式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根【分析】根据非负数的性质求出a、b的值，转化成关于k的不等式即可解答【解答】解：|b1|+=0，b=1，a=4，原方程为kx2+4x+1=0，该一元二次方程有实数根，=164k0，解得：k4，方程kx2+ax+b=0是一元二次方程，k0，k的取值范围是：k4且k0，故答案为：k4且k0【点评】本题考查了根的判别式，利用判别式得到关于k的不等式是解题的关键14已知抛物线y=x22（k+1）x+16的顶点在x轴上，则k的值是3或5【考点】二次函数的性质【分析】抛物线y=ax2+bx+c的顶点纵坐标为，当抛物线的顶点在x轴上时，顶点纵坐标为0，解方程求k的值【解答】解：根据顶点纵坐标公式，抛物线y=x22（k+1）x+16的顶点纵坐标为，抛物线的顶点在x轴上时，顶点纵坐标为0，即=0，解得k=3或5故本题答案为3或5【点评】本题考查了二次函数的顶点坐标的运用抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（，）15若关于x的方程x2（m+2）x+m=0的根的判别式=5，则m=1【考点】根的判别式【分析】一元二次方程的根的判别式为=b24ac，根据判别式=5，建立关于m的方程，求出m的值【解答】解：a=1，b=（m+2），c=m=b24ac=（m+2）241m=m2+4又=5m2+4=5，解得m=1【点评】分清一元二次方程中的a，b，c，代入=b24ac，即可求出相关数值16某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是20%【考点】一元二次方程的应用【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1x），第二次后的价格是25（1x）2，据此即可列方程求解【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%【点评】本题考查数量平均变化率问题原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1x），再经过第二次调整就是a（1x）（1x）=a（1x）2增长用“+”，下降用“”17如图，正方形ABCD边长为2，E为CD的中点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90得ABF，连接EF，则EF的长等于【考点】正方形的性质；旋转的性质【分析】在直角EFC中，利用三角函数即可求解【解答】解：根据旋转的性质得到：BF=DE=1，在直角EFC中：EC=DCDE=1，CF=BC+BF=3根据勾股定理得到：EF=故答案为：【点评】本题主要运用了勾股定理，能根据旋转的性质得到BF的长度，是解决本题的关键18如图，RtOAB的顶点A（2，4）在抛物线y=ax2上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（，2）【考点】二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转【分析】先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据题意求得D（0，2），且DCx轴，从而求得P的纵坐标为2，代入求得的解析式即可求得P的坐标【解答】解：RtOAB的顶点A（2，4）在抛物线y=ax2上，4=4a，解得a=1，抛物线为y=x2，点A（2，4），B（2，0），OB=2，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，D点在y轴上，且OD=OB=2，D（0，2），DCOD，DCx轴，P点的纵坐标为2，代入y=x2，得2=x2，解得x=，P（，2）故答案为（，2）【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意求得P的纵坐标是解题的关键三、解答题（共66分）19解方程：（1）2x2+3=7x；（2）（2x+1）2+4（2x+1）+3=0【考点】换元法解一元二次方程【分析】（1）本题可以运用因式分解法解方程因式分解法解一元二次方程时，应使方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，再分别使各一次因式等于0即可求解（2）令t=2x+1，则原方程转化为t2+4t+3=0，解该方程求得t的值，然后求x的值即可【解答】解：（1）原方程可变形为（2x1）（x3）=02x1=0或x3=0，x1=，x2=3；（2）令t=2x+1，则原方程转化为t2+4t+3=0，整理，得（t+1）（t+3）=0，所以t=1或t=3，所以2x+1=1，或2x+1=3，所以x1=1，x2=2【点评】本题考查了一元二次方程的解法根据方程的特点，灵活选择解方程的方法，一般能用因式分解法的要用因式分解法，难以用因式分解法的再用公式法20已知关于x的一元二次方程x24x+m1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根【考点】根的判别式【分析】首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值，即可确定原一元二次方程，进而可求出方程的根【解答】解：由题意可知=0，即（4）24（m1）=0，解得m=5当m=5时，原方程化为x24x+4=0解得x1=x2=2所以原方程的根为x1=x2=2【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根21某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传给x人（1）求第一轮后患病的人数；（用含x的代数式表示）（2）在进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生，请说明理由【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）设每轮传染中平均每人传染了x人开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x人，则第一轮后共有（1+x）人患了流感；（2）第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，因进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈，则第二轮后共有x1+x（x1）人患了流感，而此时患流感人数为21，根据这个等量关系列出方程若能求得正整数解即可会有21人患病【解答】解：（1）（1+x）人，（2）设在每轮传染中一人将平均传给x人根据题意得：x1+x（x1）=21整理得：x21=21解得：，x1，x2都不是正整数，第二轮传染后共会有21人患病的情况不会发生【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能根据进入第二轮传染之前，有两位患者被及时隔离并治愈列出方程并求解22已知二次函数y=x2x6（1）画出函数的图象；（2）观察图象，指出方程x2x6=0的解及不等式x2x60解集；（3）求二次函数的图象与坐标轴的交点所构成的三角形的面积【考点】二次函数与不等式（组）；抛物线与x轴的交点【分析】（1）由抛物线开口方向，与x轴交点坐标，顶点坐标画出图象；（2）根据图象直接写出答案；（3）由三角形的面积公式进行解答【解答】解：（1）函数图象如下：（2）由抛物线解析式y=x2x6知，抛物线与x轴的交点坐标是（3，0），（2，0），方程x2x6=0的解是x1=2，x2=3；不等式x2x60的解集为x2或x3；（3）如图所示：抛物线与坐标轴所构成的三角形面积是：|23|6|=15即抛物线与坐标轴所构成的三角形面积是15三角形的面积为15【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的图象与性质等知识点解题时，一定要数形结合23某水渠的横截面呈抛物线，水面的宽度为AB（单位：米），现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O已知AB=8米，设抛物线解析式为y=ax24（1）求a的值；（2）点C（1，m）是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD，BC，BD，求BCD的面积【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据y轴为对称轴，AB=8，可得B（4，0），把B点坐标代入解析式即可求得a的值；（2）根据（1）求得a的值，求出解析式，把C点坐标代入求得m的值，然后根据D、C关于原点对称求出D点坐标，然后根据SBCD=SBOD+SBOC求出面积即可【解答】解：（1）AB=8，由抛物线的性质可知OB=4，B（4，0），把B点坐标代入解析式得：16a4=0，解得：a=；（2）过点C作CEAB于E，过点D作DFAB于F，a=，y=x24，令x=1，m=（1）24=，C（1，），C关于原点对称点为D，D的坐标为（1，），则CE=DF=，SBCD=SBOD+SBOC=OBDF+OBCE=4+4=15，BCD的面积为15平方米【点评】本题考查了二次函数的应用，难度适中，解答本题的关键是熟练掌握用待定系数法函数解析式24把一副三角板如图放置，其中ACB=DEC=90，A=45，D=30，斜边AB=10cm，DC=17cm，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15，得到D1CE1，如图，这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F（1）求OFD1的度数；（2）求线段AD1的长；（3）若把D1CE1绕着点C顺时针再旋转30，得D2CE2，这时点B在D2CE2的内部、外部，还是边上？请说明理由【考点】旋转的性质【分析】（1）设D1E1与BC交于点G，求出CGE1，根据对顶角相等求出FGB，即可解决问题（2）首先证明OA=OC，AOC=90，在RtAOD中，利用勾股定理即可解决问题（3）设直线CB交D2E2于点M，求出CM与BC比较即可判断【解答】解：（1）设D1E1与BC交于点G，在RtCE1G中，GCE1=15，CGE1=75，FGB=CGE1=75，又B=45，OFD1=BFG=60（2）由旋转知ACO=45，CAO=ACO=45，AOC=90，AO=OC=AB=5cm，OD1=12cm，可证AOD1=AOC=90，在RtAOD1中，AD1=13cm（3）设直线CB交D2E2于点M，MCE2=45，E2=90，CE2=ME2=，CM=，而CB=5CM，故点B在D2CE2的内部【点评】本题考查旋转的性质、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是理解旋转角的定义，灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型25某汽车租赁公司拥有20辆汽车据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每 辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元设公司每日租出x辆车时，日收益为y元（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为（140050x）元（用含x的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据当全部未租出时，每辆租金为：400+2050=1400（元），得出公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为：140050x；（2）根据已知得到的二次函数关系求得日收益的最大值即可；（3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0即：50 （x14）2+5000=0，求出即可【解答】解：（1）某汽车租赁公司拥有20辆汽车据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；当全部未租出时，每辆租金为：400+2050=1400（元），公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为：（140050x）；故答案为：（140050x）；（2）根据题意得出：y=x（50x+1400）4800，=50x2+1400x4800，=50（x14）2+5000500，该抛物线的开口方向向下，该函数有最大值当x=14时，在范围内，y有最大值5000当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元（3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0即：50（x14）2+5000=0，解得x1=24，x2=4，x=24不合题意，舍去当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏【点评】本题考查了列代数式及二次函数的应用和一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式或函数关系式是解题关键26（11分）（2009崇左）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（1，0），如图所示：抛物线y=ax2+ax2经过点B（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据题意，过点B作BDx轴，垂足为D；根据角的互余的关系，易得B到x、y轴的距离，即B的坐标；（2）根据抛物线过B点的坐标，可得a的值，进而可得其解析式；（3）首先假设存在，分A、C是直角顶点两种情况讨论，根据全等三角形的性质，可得答案【解答】解：（1）过点B作BDx轴，垂足为D，BCD+ACO=90，ACO+CAO=90，BCD=CAO，（1分）又BDC=COA=90，CB=AC，BCDCAO，（2分）BD=OC=1，CD=OA=2，（3分）点B的坐标为（3，1）；（4分）（2）抛物线y=ax2+ax2经过点B（3，1），则得到1=9a3a2，（5分）解得a=，所以抛物线的解析式为y=x2+x2；（7分）（3）假设存在点P，使得ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形：若以点C为直角顶点；则延长BC至点P1，使得P1C=BC，得到等腰直角三角形ACP1，（8分）过点P1作P1Mx轴，CP1=BC，MCP1=BCD，P1MC=BDC=90，MP1CDBC（10分）CM=CD=2，P1M=BD=1，可求得点P1（1，1）；（11分）若以点A为直角顶点；则过点A作AP2CA，且使得AP2=AC，得到等腰直角三角形ACP2，（12分）过点P2作P2Ny轴，同理可证AP2NCAO，（13分）NP2=OA=2，AN=OC=1，可求得点P2（2，1），（14分）以A为直角顶点的等腰RtACP的顶点P有两种情况即过点A作直线LAC，在直线L上截取AP=AC时，点P可能在y轴右侧，即现在解答情况的点P2；点P也可能在y轴左侧，即还有第种情况的点P3因此，然后过P3作P3Gy轴于G，同理：AGP3CAO，GP3=OA=2，AG=OC=1，P3为（2，3）；经检验，点P1（1，1）与点P2（2，1）都在抛物线y=x2+x2上，点P3（2，3）不在抛物线上（16分）【点评】本题考查学生将二次函数的图象与解析式相结合处理问题、解决问题的能力，综合性强，能力要求极高考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法