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2019-2020年高一数学下学期期末模拟试题（二）xx.6.29卷面总分：160分 考试时间：120分钟一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上1不等式(x-1)x2的解集是_.2.已知直线ax+by+1=0与直线4x+3y+5=0平行，且直线ax+by+1=0在y轴上的截距为，则a+b=_.3等差数列的前项和，若，则 4.设为等比数列的前项和，若，则公比_.5.若 ，满足约束条件 ，则的最小值是_.6已知不等式解集为，则实数 7. 设m0，则直线(xy)1m0与圆x2y2m的位置关系为_8. 若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是 _9点P(x，y)在经过A(3,0)，B(1,1)两点的直线上，那么2x4y的最小值是_10.已知一圆锥的底面是半径为1cm的圆，若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则该圆锥的体积是 _.11等比数列an前n项的积为Tn，若a3a6a18是一个确定的常数，那么数列T10，T13，T17，T25中也是常数的项是 .12.已知，如果对，恒成立，则实数的取值范围为_13. 过圆x2y21上一点作圆的切线与x轴，y轴的正半轴交于A，B两点，则AB的最小值为_ 14.若实数满足，则的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知数列的前n项和为,且,(1)求数列的通项公式;(2) 令，且数列的前n项和为，求;16（本小题满分14分）在三棱柱中, ,.(1)求证:平面平面;(2)如果为的中点,求证:平面.17. （本小题满分14分）已知。（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）若，解不等式。18. （本小题满分16分）已知圆C：，直线l1过定点A (1，0).（1）若l1与圆C相切，求l1的方程； （2）若l1的倾斜角为45，l1与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标； （3）若l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值， 并求此时直线l1的方程.19.（本小题满分16分）某学校计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S的矩形ADEF健身场地，如图，A=，ABC=，点D在AC上，点E在斜边BC上，且点F在AB上，AC=40米，设AD=x米（1）试用x表示S，并求S的取值范围；（2）若矩形健身场地面积不小于144平方米，求x的取值范围；（3）设矩形健身场地每平方米的造价为，再把矩形ADEF以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为，求总造价T关于S的函数T=f（S）；并求出AD的长使总造价T最低（不要求求出最低造价）20. （本小题满分16分）已知数列是等差数列,数列是等比数列,且对任意的,都有. (1)若的首项为4,公比为2,求数列的前项和; (2)若. 求数列与的通项公式;试探究:数列中是否存在某一项,它可以表示为该数列中其它项的和？若存在,请求出该项；若不存在,请说明理由高一数学期末模拟考试（二）参考答案15.(1)an=2n+1 (2)Tn=16.证明：(1)在 , 又 . (2)连接,连接DO, 则由D为AB中点,O为中点得, 平面平面,平面 17解：（1）当时，不合题意； 当时，解得；所以。（2），即因为，所以，因为 所以当时， 解集为|；当时，解集为； 当时， 解集为|。18. (1) 若直线l1的斜率不存在，则直线l1：x1，符合题意. -2分 若直线l1斜率存在，设直线l1的方程为，即由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即： ，解之得 . 所求直线l1的方程是或.-5分(2) 直线l1方程为yx1. PQCM, CM方程为y4(x3), 即x+y-7=0 -7分 M点的坐标为(4, 3)-.10分 方法二：直线与圆联立方程组解得P、Q坐标，再根据中点坐标公式求解。 或由韦达定理解得。 (3) 直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0, 设直线方程为，则圆心到直线l1的距离 -12分 又CPQ的面积 -14分 当d时，S取得最大值2. k1 或k7所求直线l1方程为 xy10或7xy70 .-16分19.20. 解: (1)因为,所以当时, ,两式相减,得,而当时,适合上式,从而3分又因为是首项为4,公比为2的等比数列,即,所以4分从而数列的前项和 6分(2)设,则,所以,设的公比为,则对任意的恒成立 8分即对任意的恒成立,又,故,且10分从而11分假设数列中第k项可以表示为该数列中其它项的和,即,从而,易知 (*)13分又,所以,此与(*)矛盾,从而这样的项不存在16分
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