资源描述
一元二次方程 单元测试题一 、选择题：下列关于x的方程：ax2+bx+c=0；3(x-9)2-(x+1)2=1；x+3=；(a2+a+1)x2-a=0；=x-1，其中一元二次方程的个数是（ ） A1 B2 C3 D4已知关于x的方程x2m2x20的一个根是1，则m的值是（ ）A1 B2 C1 D2已知x=1是二次方程(m21)x2mx+m2=0的一个根，那么m的值是（ ） A.0.5或1 B.0.5 C.0.5或 1 D.0.5若抛物线y=x2x1与x轴的交点坐标为(m，0)，则代数式m2m+2012的值为（ ） A.2012 B.2013 C.2014 D.2015关于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+2=0的常数项为0，则m等于（ ） A.1 B.2 C.1或2 D.0用配方法解一元二次方程x26x4=0，下列变形正确的是( ) A.(x-6)2=-436 B.(x-6)2=436 C.(x-3)2=-49 D.(x-3)2=49关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等实数根,那么k的取值范围是（ ） A. B.且 C. D.且若关于x的一元二次方程x2+(2k1)x+k21=0有实数根,则k取值范围是（ ）A.k1.25 B.k1.25 C.k1.25 D.k1.25某商品原价800元，连续两次降价a后售价为578元，下列所列方程正确的是（ ）A.800(1+a%)2=578 B.800(1a%)2=578 C.800(12a%)=578 D.800(1a2%)=578如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（ ）A.x2+9x8=0 B.x29x8=0 C.x29x+8=0 D.2x29x+8=0若关于x的方程kx2(k+1)x+1=0的根是整数,则满足条件的整数k的个数为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个关于 的方程的两个根互为相反数，则k值是（ ）A.-1 B. C.2 D.-2二 、填空题：已知1是关于x的一元二次方程x2-x+k=0的一个根，那么k= 一元二次方程（a+1）x2ax+a21=0的一个根为0，则a= 若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 已知一元二次方程x2+7x1=0的两个实数根为,则(-1)(-1)的值为 去年2月“蒜你狠”风潮又一次来袭，某市蔬菜批发市场大蒜价格猛涨，原来单价4元/千克的大蒜，经过2月和3月连续两个月增长后，价格上升很快，物价部门紧急出台相关政策控制价格，4月大蒜价格下降了36%，恰好与涨价前的价格相同，则2月，3月的平均增长率为 以下四个命题：对应角和面积都相等的两个三角形全等；“若x2x=0，则x=0”的逆命题；若关于x、y的方程组有无数多组解，则a=b=1；将多项式5xy+3y2x2y因式分解，其结果为y（2x+1）（x3）其中正确的命题的序号为 三 、解答题：解方程：4x2-7x2=0.解方程:x2-2x=2x1解方程:(3-x)2+x2=5已知关于x的一元二次方程x23x+1k=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为负整数，求此时方程的根已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a0）有两个相等的实数根，求的值某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x0），试用含x的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x22x3=0的两个根（1）求线段BC的长度；（2）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；（3）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（4）在（3）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1.B2.C3.B4.B5.B6.D7.B8.D9.B10.C11.C12.D13. 答案为：014.答案为：115.答案为：k1且k016.答案为：717.答案为：25%18.【解答】解：正确对应角相等的两个三角形相似，又因为面积相等，所以相似比为1，所以两个三角形全等，故正确正确理由：“若x2x=0，则x=0”的逆命题为x=0，则x2x=0，故正确正确理由：关于x、y的方程组有无数多组解，=，a=b=1，故正确正确理由：5xy+3y2x2y=y（2x25x3）=y（2x+1）（x3），故正确故答案为19.x1，x2. 20.x24x1，x24x414.(x2)25.x2.x12，x22.21.解：9-6x+x2+x2=5 x2-3x+2=0 (x-1)(x-2)=0 x1=1 x2=222.解：（1）由题可得：（3）24（1k）0，解得k；（2）若k为负整数，则k=1，此时原方程为x23x+2=0，解得x1=1，x2=223.解：ax2+bx+1=0（a0）有两个相等的实数根，=b24ac=0，即b24a=0，b2=4a，=a0，=424.解：降价x元，则售价为（60x）元，销售量为（300+20x）件，根据题意得，（60x40）（300+20x）=6080，解得x1=1，x2=4，又顾客得实惠，故取x=4，即定价为56元，答：应将销售单价定位56元25.解：（1）设AB=x米，可得BC=69+32x=722x；（2）小英说法正确；矩形面积S=x（722x）=2（x18）2+648，722x0，x36，0x36，当x=18时，S取最大值，此时x722x，面积最大的不是正方形26.（1）x22x3=0，x=3或x=1，B（0，3），C（0，1），BC=4，（2）A（，0），B（0，3），C（0，1），OA=，OB=3，OC=1，OA2=OBOC，AOC=BOA=90，AOCBOA，CAO=ABO，CAO+BAO=ABO+BAO=90，BAC=90，ACAB； （3）设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（，0）和C（0，1）代入y=kx+b，解得：，直线AC的解析式为：y=x1，DB=DC，点D在线段BC的垂直平分线上，D的纵坐标为1，把y=1代入y=x1，x=2，D的坐标为（2，1）， （4）设直线BD的解析式为：y=mx+n，直线BD与x轴交于点E，把B（0，3）和D（2，1）代入y=mx+n，解得，直线BD的解析式为：y=x+3，令y=0代入y=x+3，x=3，E（3，0），OE=3，tanBEC=，BEO=30，同理可求得：ABO=30，ABE=30，当PA=AB时，如图1，此时，BEA=ABE=30，EA=AB，P与E重合，P的坐标为（3，0），当PA=PB时，如图2，此时，PAB=PBA=30，ABE=ABO=30，PAB=ABO，PABC，PAO=90，点P的横坐标为，令x=代入y=x+3，y=2，P（，2），当PB=AB时，如图3，由勾股定理可求得：AB=2，EB=6，若点P在y轴左侧时，记此时点P为P1，过点P1作P1Fx轴于点F，P1B=AB=2，EP1=62，sinBEO=，FP1=3，令y=3代入y=x+3，x=3，P1（3，3），若点P在y轴的右侧时，记此时点P为P2，过点P2作P2Gx轴于点G，P2B=AB=2，EP2=6+2，sinBEO=，GP2=3+，令y=3+代入y=x+3，x=3，P2（3，3+），综上所述，当A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为（3，0），（，2），（3，3），（3，3+） 第 7 页 共 7 页
展开阅读全文