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三角形全等的判定同步练习一、选择题1、下列说法：有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；有斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等；有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；有一条边相等的两个等腰直角三角形全等其中正确的有（ ）A、1个B、2个C、3个D、4个2、如图，ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与ABC全等，这样的三角形最多可以画出 A2个 B4个 C6个 D8个3、方格纸中，每个小格顶点叫做一个格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图，在44的方格纸中，有两个格点三角形ABC、DEF，下列说法中成立的是（ ）A、BCA=EDF B、BCA=EFD C、BAC=EFD D、这两个三角形中，没有相等的角4、下列说法正确的是（ ）A、全等三角形是指周长和面积都一样的三角形;B、全等三角形的周长和面积都一样 ;C、全等三角形是指形状相同的两个三角形;D、全等三角形的边都相等5、如图，ABCDCB，若A=80，ACB=40，则BCD等于（ ）A80 B60 C40 D206、下列两个三角形中，一定全等的是（ ）A. 两个等边三角形B. 有一个角是40，腰相等的两个等腰三角形C. 有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形D. 有一个角是100，底相等的两个等腰三角形7、如图，ABC与BDE都是等边三角形，ABCD CAECD D无法确定8、如右图, 小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果PQONMO，则只需测出其长度的线段是（ ）APO BPQ CMO DMQ9、如图,D、E、F是ABC三边的中点,且DEAB,DFAC,EF BC, 平移AEF可以得到的三角形是( )A.BDF B.DEF C.CDE D.BDF和CDE10、如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（）ACB=CD BBAC=DAC CBCA=DCA DB=D=90二、填空题11、如图12，铁路上A，B两站（视为线上两点）相距25千米，C，D为铁路同旁两个村庄（视为两点），DAAB于A点，CBAB于B点，DA15千米，CB10千米，现在要在铁路AB上修一个土特品回购站E，使C，D两村庄到E站的距离相等，则E站应建在距A站_千米处图12、如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点B在直线PQ上，ADPQ于D，CEPQ于E，且AD=2cm，DB=4cm，则梯形ADEC的面积是 _13、（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：（1）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；（2）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；（3）延长DC，PCD与ACF就是一组对顶角，已知1=30，ACF为多少？14、将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图17的位置, 若AOD=110,则BOC=_15、如图，和都是边长为4的等边三角形，点、在同一条直线上，连接，则的长为。16、如图，ABEFDC，ABC=90，AB=DC，那么图中的全等三角形共有对（填数字）17、如图，若ABC ADE ，EAC=35, 则BAD =_度.18、如图,ABC的三个顶点分别在格子的3个顶点上,请你试着再在图中的格子的顶点上找出一个点,使得DBC与ABC全等,这样的三角形有 个三、简答题19、一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将两张三角形纸片摆成如图18的形式，使点B，F，C， D在同一条直线上（1）你能说明ABDE吗？（2）若PBBC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予说明20、如图，已知M在AB上，BC=BD，MC=MD请说明：AC=AD21、如图18，在ABC中，点D在AB上，BD=BE，（1）请你再添加一个条件，使得BEABDC，并说明理由，你添加的条件是理由是：（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形（只要求写出一对全等三角形，不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母，不必说明理由。）22、如图，ACAD，BACBAD，点E在AB上（1）你能找出 对全等的三角形；（2）请写出一对全等三角形，并证明23、如图，ABC中，AB=AC，中线BD和中线CE相交于点P，PB与PC相等吗？请说明你的理由24、如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，DE、DF分别是ABD和ACD的高线，求证：ADEF。25、如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED(1)试说明BECDEC；(2)延长BE，交AD 于F，BED=1200时，求EFD的度数四、计算题26、如图， E、F、G分别是等边ABC的边AB、BC、AC的中点.（1） 图中有多少个三角形？（2） 指出图中一对全等三角形，并给出证明.27、如图，在ABC中，AB = AC，点D、E分别是AB、AC的中点，点F是BE、CD的交点，请写出图中两组全等的三角形，并选出其中一组加以证明(要求：写出证明过程中的重要依据)参考答案一、选择题1、C2、B3、B4、B5、B6、D7、A8、B9、D )10、C二、填空题11、1012、1813、ACF=6014、_7015、16、考点：全等三角形的判定。分析：根据平行的性质及全等三角形的判定方法来确定图中存在的全等三角形共有三对：ABCDCB，ABECDE，BFECFE再分别进行证明解答：解：ABCDCBABEFDCABC=DCBAB=DC，BC=BCABCDCB；ABECDEABE=DCE，AEB=DEC，AB=DCABECDE；BFECFEBE=EC，EF=EF，BEF=CEFBFECFE图中的全等三角形共有3对17、3518、3三、简答题19、（1）由已知条件，易得ABCDEF，则有AD；又ANPDNC，所以APNDCN90，即ABDE（2）答案不惟一：由（1）可得BPDEFD90，又PBBC和PBDABC，依据“A，S，A”有PBDCBA由此，还可得出PEMFBM及PANCDN20、说明：BCMBDMABCABDAC=AD21、答案不惟一，添加条件可以是：BA=BC；AEB=CDB；BAC=BCA；BCD=BAE等等；现以添加条件AEB=CDB为例，理由如下：因为AEB=CDB，BE=BD，B=B，所以BEABDC（ASA）另一对全等的三角形是ADFCEF或AECCDA22、解：（1）ABCABD（SAS），BCEBED，ACEAED，故有3对（2）ABCABD，证明：在ABC和ABD中，AC=AD，BAC=BAD，AB=AB，ABCABD（SAS）23、 解：PB=PCBD、CE是ABC的中线BE=AB ，DC=ACAB=ACBE =DC又AB=ACABC=ACB在EBC与DCB中 EB=DC ABC=ACB BC=BCEBCDCB(SAS)ECB=DBC PB=PC24、证明：AD是BAC的平分线，DE、DF分别是ABD和ACD的高线，DE=DF。（2分）在RtAED与RtAFD中，RtAEDRtAFD（HL）。（4分）AE=AF，又AD是BAC的平分线，ADEF。（5分）25、四、计算题26、解：（1）图中共有5个三角形；（2） 是等边三角形， 、是边、的中点，AE=AG=CG=CF=AB 27、解：ABEACD，BCDCBE或BFDCFE（写出两个即可）（1）选ABEACD证明：点D、E分别是AB、AC的中点，AD=AB，AE=AC又AB=AC，AD=AE在ABE和ACD中，ABEACD（SAS）（2）选BCDCBE证明：AB=AC，ABC=ACB（等边对等角）点D、E分别是AB、AC的中点，BD=AB，CE=AC，BD=CE在BCD和CBE中，BCDCBE（3）选BFDCFE方法一：证明：点D、E分别是AB、AC的中点，AD=AB，AE=AC在ABE和ACD中，ABEACD（SAS）ABE=ACD（全等三角形对应角相等）点D、E分别是AB、AC的中点，BD=AB，CE=AC，BD=CE在BFD和CFE中，BFDCFE（AAS）方法二：证明：AB=AC，ABC=ACB（等边对等角）点D、E分别是AB、AC的中点，BD=AB，CE=AC，BD=CE在BCD和CBE中，BCDCBE（SAS）BDC=CEB（全等三角形对应角相等）BFDCFE（AAS）
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