2019-2020年高三上学期月考试题数学文.doc

2019-2020年高三上学期月考试题数学文一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项1.i为虚数单位，如果z=a2+a-2+(a2-3a+2)i为纯虚数，那么实数a的值为（C）（A）1 （B）2 （C）-2 （D）1或-22.若，则(A)（A）1（B） 1（C）（D）3.在如图1所示的算法流程图中，若f(x)=，g(x)=，则h(2)的值为（B）（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“=”） （A）9 （B）8 （C）6 （D）4 4.设向量=（1，2），=（2,3），若向量与向量=（-4，-7）共线，则的值为（ B ）（A）1 （B）2（C）3（D）5若不等式成立的充分条件为，则实数的取值范围为(A)（A） （B） （C） （D）6.轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是（B）（A）1:2 （B）2:3 （C）1:3 （D）1:47.要得到的图象，只需将的图象（B）（A）向左平移个单位（B）向左平移个单位（C）向右平移个单位（D）向右平移个单位8函数内（ B ）（A）没有零点（B）有且仅有一个零点（C）有且仅有两个零点（D）有无穷多个零点9若对任意的，函数满足，且，则=（ C ）（A）1（B）-1（C）xx（D）-xx10设是一个三次函数，为其导函数，如图所示是函数的图象的一部分，则的极大值与极小值分别为（ C ）xy012-1-2（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分 （一）必做题(1113题)11在中，则 45 . 12当x=3时，不等式成立，则此不等式的解集是 (2,4) .13已知函数的图象过原点，且在处的切线的倾斜角均为，现有以下三个命题：；的极值点有且只有一个；的最大值与最小值之和为零。其中真命题的序号是 。（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）若直线与曲线（参数R）有唯一的公共点，则实数15（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O(O为圆心)的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，PAB=300，则圆O的面积为 p APBCO第15小题图三、解答题：本大题共6小题，共80分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分） 已知圆心在坐标原点，经过点.（1）求圆的方程；（2）若直线l1:与此圆有只有一个公共点，求b的值；（3）求直线l2:被此圆截得的弦长.解：（1）；（2）b=4；（3）2.17（本小题满分14分）已知，函数.() 求的最小正周期；（）求函数的最大值及取得最大值的自变量的集合解：()=，2分即 4分6分（）取得最大值为3分此时，即时， 因此，取得最大值的自变量x的集合是.6分(注：第()问6分，第（）问6分)18（本小题满分14分）某校高三一次月考之后,为了了解数学学科的学习情况,现从中随机抽出若干名学 生此次的数学成绩,按成绩分组, 制成下面频率分布表:组号分组频数频率第一组90, 100 )50.05第二组100, 110 )0.35第三组110, 120 )300.30第四组120, 130 )20第五组130, 140 )100.10合 计1001.00(1)根据上面的频率分布表,求a，b的值；(2)若每组数据用该区间的中点值（例如区间90, 100 )的中点值是95）作为代表，试估计该校高三学生本次月考的平均分；(3) 为了了解数学成绩在110分以上学生的思想状况,现决定在第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生，并在这6名学生中再随机抽取2名由老师负责面谈，求第三组至少有一名学生被老师面谈的概率.解：(1).（2）本次月考数学学科的平均分为： .(3)因为第三、四、五组共有60名学生， 所以第三、四、五组分别抽取3人，2人，1人. 设第三组的3位学生为，第四组的2位学生为，第五组的1位学生为，则从6位学生中抽取两人的一切结果组成的基本事件有15个，具体如下：，.其中第三组的3位学生没有一位学生入选的有3种可能，具体如下：，.所以第三组的3位学生至少有一位学生入选的概率为.19.(本小题满分12分)直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，BADADC90，AB=2AD=2CD=2.() 求证：AC平面BB1C1C；（）若P为A1B1的中点，求证：DP平面BCB1，且DP平面ACB1第19小题图P 证明：（） 直棱柱中，BB1平面ABCD，BB1AC2分又BADADC90，CAB45， BCAC 4分又，平面BB1C1C， AC平面BB1C1C 6分（）证明：由P为A1B1的中点，有PB1AB，且PB1AB8分第18小题图P又DCAB，DCAB,DC PB1,且DC PB1,10分DC B1P为平行四边形，从而CB1DP 又CB1面ACB1，DP 面ACB1，DP面ACB1同理，DP面BCB1 12分(注：第()问6分，第（）问6分)20 （本小题满分14分）已知二次函数满足且.（）求的解析式.（）在区间上, 的图象恒在的图象上方，试确定实数的范围.解： ()设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1.f(x+1)-f(x)=2x,a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.即2ax+a+b=2x,所以,f(x)=x2-x+1. ()由题意得x2-x+12x+m在-1,1上恒成立.即x2-3x+1-m0在-1,1上恒成立.设g(x)= x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线x=,所以g(x) 在-1,1上递减.故只需g(1)0,即12-31+1-m0,解得m-1. 21(本小题满分l4分) 已知函数，在处取得极值. （）求函数的解析式； （）求证：对于区间1，1上任意两个自变量的值，都有； （）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.解: （I）f(x)=3ax2+2bx3，依题意，f(1)=f(1)=0， 即 解得a=1，b=0. f(x)=x33x. （II）f(x)=x33x,f(x)=3x23=3(x+1)(x1)，当1x1时，f(x)0，故f(x)在区间1，1上为减函数，fmax(x)=f(1)=2，fmin(x)=f(1)=2对于区间1，1上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|fmax(x) fmin(x)|f(x1)f(x2)|fmax(x)fmin(x)|=2(2)=4 （III）f(x)=3x23=3(x+1)(x1)， 曲线方程为y=x33x，点A（1，m）不在曲线上.设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足因，故切线的斜率为，整理得.过点A（1，m）可作曲线的三条切线，关于x0方程=0有三个实根.设g(x0)= ，则g(x0)=6，由g(x0)=0，得x0=0或x0=1.g(x0)在（，0），（1，+）上单调递增，在（0，1）上单调递减.函数g(x0)= 的极值点为x0=0，x0=1关于x0方程=0有三个实根的充要条件是，解得3m2. 故所求的实数a的取值范围是3m2.